作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

因为连续，所以0lim()lim ()(0)x x f x f x f a+-→→===3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log2-++=x x y x，求y ' 答案：2ln 12ln 22x x y x++='答案：222()()()()()()()()()ax bax b cx d ax b cx d a cx d c ax b ad bc y cx dcx d cx d cx d '''+++-+++-+-⎛⎫'====⎪++++⎝⎭答案：13221(35)(35)2y x x --'=-=--=-答案：(e (e ))(e e )(1)ex xx xxy x x x x '''=+=+=-+（5）bx y ax sin e =，求y d答案：dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=答案：y d x xx xd )e 121(12-=可能是121e )d x xx=答案：y d x xx x x d )2sin e 2(2-=-（8）nx x y nsin sin+=，求y '答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='-答案：211xy +='答案：652321cot61211sin2ln 2--+-='xxxx y x4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d 答案：2230(2)(23)xdx ydy ydx xdy dx y x dy y x dx+--+=-=--x xy x y y d 223d ---=（2）x ey x xy4)sin(=++，求y '答案：cos()()()4(cos())(4cos())xyxyxyx y dx dy e ydx xdy dx dy x y xe x y ye dx++++=++=-+-)cos(e)cos(e 4y x x y x y y xyxy+++--='5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案：22222222222222(2)(1)2(1)2(1)22)22,()11(1)(1)(1)x x x x x x x x x xy y xxx x x ''+-++-⨯-''''=====+++++222)1(22x xy +-=''答案：11223122532211223144y xx y xxy xx-----==-'=--''=+23254143--+=''x xy ，1)1(=''y作业（二）（一）填空题1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sinc x F x +=)(，则⎰=-x x xfd )1(2 .答案：c x F +--)1(212___________d )1ln(e 12=+x x .答案：05. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2答案：D2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)1d(d ln xx x = C ．)d(22ln 1d 2xx x =D ．x x xdd 1=答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x xx d 12答案：C4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d 1x xB ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x答案：B (三)解答题答案：c xx +e3lne 333522224235x dx x x c=+=++⎰答案：2241d (2)22x x x dx x x c-=-=-+⎰⎰答案：c x +--21ln 2答案：3221/22211(2)(2)(2)23x xx x c '=++=++⎰⎰答案：c x +-cos 2 答案：c x x x ++-2sin42cos2（8）⎰+x x 1)d ln(答案：c x x x +-++)1ln()1( 答案：1222121111(1)d (1)d ()()21/222xxx x x x x x ---+-=-+-=+⎰⎰5答案：e e -答案：1-答案：)1e (12+答案：4e 55-+，可能是455e -- 作业三（一）填空题 1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：33. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件答案：BA AB =)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1)(--（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵TACB 有意义，则TC 为（ ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯ 答案A3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111)(---+=+BAB A ， B ．111)(---⋅=⋅BAB AC ．BA AB =D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡30320321 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211答案A5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B三、解答题 1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]30125412⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321 解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--7230165427401277197723016542132341421231221321 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155解 因为B A AB =22122)1()1(01021123211011113232=--=-=--=+A0111-1-032111211321B === 所以002=⨯==B A AB4．设矩阵12421110124042040A x y z x zx y z y z x y λλ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=-⎨⎨⎪⎪+=⎩⎩，确定λ的值，使)(A r 最小。

答案： 当49=λ时，2)(=A r 达到最小值。

5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32114024713458512352A 的秩。

答案：253212532125321585435854358543174201742000000411231722000A ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦第二列减第四列2)(=A r 。