经济数学基础练习题与答案习题一一．单项选择题。

1．y = ）。

（A ）33x -≤≤ （B ）33x -∠∠ （C ）99x -≤≤ （D ）99x -∠∠ 2．下列选项中是相同的函数的是（ ）。

（A ）()()21,1;1x f x g x x x -==-+ （B ）()();f x g x x ==（C ）2()ln ,()2ln ;f x x g x x == （D）()cos ,()f x x g x == 3．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.1)(11)(11)(1)(22+=+=+==x x y D x y C x y B xy A4． 数列{}n x 与{}n y 的极限分别为A 与B ，且A B ≠,则数列112233,,,,,,......x y x y x y 的极限为（ ）.（A ）A （B ） B （C ）A+B （D ）不存在 5． 极限0lim ()x x f x A→=成立的充分必要条件是（ ）。

（A ）00lim ()lim ()x x x x f x f x A-+→→== （B ）0lim ()x x f x A+→=（C ）0lim ()x x f x A-→= （D ）lim ()lim ()x x x x f x f x A+→→==6． 下列变量在给定变化过程中是无穷小的是（ ）。

（A） ()x →+∞ （B ）lg x()0x +→ （C ）lg x()x →+∞ （D ）x e ()0x -→7．()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时，()f x 有极限的（ ）。

（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关的条件 8．()f x 在点0x x =处有定义，是()f x 在0x x =处连续的（ ）。

（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）无关的条件9． 函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()。

（A ）-2（B ）-1 （C ）1 （D ）210．1()1f x x =+的间断点是（ ）。

（A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）2 二．填空题。

1．如果sin ,log ,a y u v v x ==将y 表示成x 的函数为y = 。

2． 函数()f x x x=的分段函数形式为 。

3． 如果)(x f 是无穷大，则)(1x f 是 .。

4． 写出下列函数的极限。

0sin limx x x →= ； sin lim x xx →∞=；1lim sinx x x →= ； 1lim cos x x x →∞= ；1lim(1)xx x →∞+= ； 10lim(1)x x x →-= .5． 在下列题中的空白处，填上适当的函数值，使函数在指出点为连续。

⑴ 24(),(2)___2x f x f x -==- ； ⑵ sin (),(0)_____x g x g x ==.6. ()Q p -需求函数，()S p -供给函数，()C p -成本函数，()R p -收入函数，()L p -利润函数，则供需均衡条件是： ；盈亏平衡点的条件是： 。

三．计算题。

1． 求下列各函数的极限。

⑴ 211lim 21x x x x →-+=+ ⑵ 2211lim 21x x x x →-=-- ⑶ 328lim 2x x x →-=- ⑷ 9limln(2cos3)x x π→=⑸ 220()lim h x h x h →+- = ⑹ 2lim 21x x x →∞=+⑺ 22232lim 6x x x x x →∞-++-= ⑻ 32324321lim 5710x x x x x x →∞-+-=+- ⑼ 232321lim 4310x x x x x →∞-+=+- ⑽ 532651lim 789x x x x x x →∞+-+=-+⑾4(1)(2)(3)(4)lim (51)x x x x x x →∞----=- ⑿ 203050(23)(32)lim (21)x x x x →∞--=+2． 利用重要极限公式求下列函数的极限。

⑴ 0sin 5limx xx →=⑵ 0tan lim x x x →=⑶0sin3limsin5x x x →= ⑷ sin lim sin x x xx x →∞-=+ ⑸ 01cos limsin x x x x →-= ⑹ 201cos lim x xx →-=⑺2lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ⑻ lim 1xx x x →∞⎛⎫= ⎪+⎝⎭ ⑼ ()10lim 13xx x →-= ⑽21lim 1x x x +→∞⎛⎫+=⎪⎝⎭⑾1lim 1x x →+∞⎛-=⎪⎝⎭ ⑿ 0ln(1)limx x x →+=3． 讨论0limx xx →的极限是否存在。

4． 函数1cos 0()30xx f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩在0x =是否连续？为什么？5． 函数2sin 0()01sin 20x x x f x k x x x x ⎧⎪≠⎪⎪⎪=⎨=⎪⎪+>⎪⎪⎩ 试确定k 的值，使函数在定义域内处连续。

6． 用铁皮做一个容积为V 的圆柱形罐头筒，试将它的全面积表示成底半径的函数，并确定此函数的定义域。

7. 某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，设该商品的需求函数为4002Q p =- （其中Q 为需求量，P 为销售价格），求收益函数和利润函数。

习题二四．单项选择题1． 下列四个选项中哪个选项是错误的（ ）（A ）函数可导则一定连续。

（B ）函数连续则一定可导。

（C ）函数连续则不一定可导。

（D ）函数不连续则一定不可导。

2． 11y x x =-=在处（ ）（A ）连续但不可导 （B ）不连续 （C ）可导 （D ）连续且可导 3． 若()sin f x x x = ，则()f x ''=（ ）（A ） cos sin x x x + （B ） 2cos sin x x x - （C ） 2sin cos x x x + （D ） 2sin cos x x x --4． 函数21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处（ ） （A ）断开 （B ）可导 （C ）既不连续也不可导 （D ）连续且可导 5．如果()g ()f x x ''=， 则（ ）。

（A ） ()g()f x x C =+ (C 是常数) ( B ) ()g()f x x = ( C ) ()g()df x x = ( D ) 以上都不对 6．在闭区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数是（ ） (A)x x f 1)(=(B)215)(xx x f -= (C)x x x f 2)(2-= (D)1)(2-=x x f 7．函数x x x f 2)(3+=在闭区间[0，1]上满足拉格朗日定理的ξ等于（ ） (A)31 (B)31±(C)31-(D)38．函数x x y 53+=在定义域内（ ）(A)单调减少 (B)单调增加 (C)即单调增加又单调减少 (D)以上说法都不对9．函数)(x f y =在点0x x =处取得极小值，则必有（ ） (A)0)(0='x f (B)0)(0<''x f (C))(0x f '不存在 (D)0)(,0)(00>''='x f x f 且 10条件0)(0=''x f 是曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处有拐点的（ ） (A)充分条件 (B)充要条件 (C)必要条件 (D)无关条件11．下列函数的弹性函数为常数（即不变弹性函数）的有（ ），其中b a ,为常数。

(A)ax y = (B)b ax y -= (C)a bx y += (D)b x y a += 12．函数c ax x f +=2)(在区间（-∞，0）上单调递增，则a,c 应满足（ ）. （A ）a ＞0，c ＞0； （B ）a ＞0，c 是任意实数； （C ）a ＜0，c 是任意实数； （D ）a ＜0，c ≠0. 13. 以下求导结果不正确的是（ ）（A ）x x 2sec ])2[tan(2=' （B ）11])1[ln(-='-x x （C ）11][++='x x e e （D ）1)2(-⋅='+αααx x 14. 下列各式正确的是（ ）（A ）[()()]()()f x g x f x g x '''= （B ）[()()]()()f x g x f x g x '''+=+（C ）()()[]()()f x f xg x g x ''=' （D ）以上都不对二．填空题 1． 函数x y x=的左导数为()'0f -= ；右导数为()'0f += 2． 设2,1(),1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩ 当a= ，b= 时， 函数()f x 在x=1处可导。

3． 2252y x x =+-上点（0，-2）处的切线斜率K=4． 在抛物线2y x =上找一点( , )，使得该点处的切线平行于直线27y x =-+ 5． ①77d()___________,()________--'==x x ；②___________,________'==. 6． x y e =的n 阶导数为7．如果)(x f 在()b a ,内单调减少，那么)(x f ' 0；如果)(x f 在()b a ,内单调增加，那么)(x f ' 0。

8．如果点0x 是函数)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则)(0x f ' 0。

9．函数xxy 2ln =的极大值是 。

三．计算题1． 讨论函数ln(1),0(),0x x f x x x +>⎧=⎨≤⎩在0x =的连续性和可导性。

2． 求曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程与法线方程。

3． 求下列函数的导数⑴ axxay x e a a =+++ ⑵ 2222x y x =+ ⑶ ax b y a b+=+ ⑷ a by x += ⑸ 2(21)y x x =- ⑹ x xy a e =⑺ 3y= ⑻ y =⑼ sin y nx = ⑽ sin ny x = ⑾ sin ny x = ⑿ ln y x x =⒀ ln ny x x = ⒁ l n l ny x =⒂ ln x xy e= ⒃ log ay =⒄ y = ⒅ 22sec csc x x y a a =+⒆ arcsin arccos y x x =+ ⒇ ln tan 2x y = 4. 设n a x a x x x f --+=)()(. 求导数)(a f '.5. 设1949()(1)n f x x x =-(n 为正整数)。