b a c
成都七中高 2022 届高一上学期入学考试数学试题
一．选择题(每小题 5 分，共 60 分)
考试时间：120 分钟 满分：150 分
a c
1、设 a 、 b 、 c 是不为零的实数，那么 x = + - 的值有 （ ）
b
A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.6 种
2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么 2 m 2 + 1 3 m n + 6 n 2 - 4 4 的值为 （
） A.45 B.55 C.66 D.77
3、已知 a 、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x 、 y 的大小关系是（
）
A. x ≤ y
B. x ≥ y
C.x < y
D.x > y
4.假如0< p < 1 5 ，那么代数式x - p +
x - 1 5 + x - p - 1 5 在p≤ x ≤ 15 的
最小值是（）
A.30
B.0
C. 15
D.一个与p有关的代数式
5.正整数a、b、c 是等腰三角形的三边长，并且a+ b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有（）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
6.分式 6 x + 1 2 x
+ 1 0
x + 2 x + 2
可取的最小值为（）
A.4
B.5
C.6
D.不存在
a a
b + c
7.已知∆ A B C 的三边长分别为a、b、c ，且+=
b c b + c - a
，则∆ A B C 确定是（）
A.等边三角形
B.腰长为a的等腰三角形
C.底边长为a的等腰三角形
D.等腰直角三角形
8.若关于x的方程x + 1
x + 2
x a x + 2 -=
x - 1 ( x - 1)( x
+ 2 ) 无
解，
求a
的
值
为( )
1
A.-5
B.- 21
C. -5 或- 2
1
或-2
D. -5 或-
2
9.已知m为实数，且s in α , c o s α 是关于x的方程3x 2 - m x + 1 = 0 的两根，则s in 4 α +c o s
α
的值为（）
2 1 7
A. B. C.
D. 1
9 3 9
11.已知关于x的整系数二次三项式a x 2 + b x + c ，当x取1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为1，5，25，50.阅历算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）
A. x = 1时，y= 1
B. x = 3时，y= 5
C. x = 6时，y= 2 5
D. x = 8时，y= 5 0
12.已知0 < a < 1 ，且满足⎡ a +
⎤ ⎡ 2 9 ⎤
1 ⎤ ⎡
+ a + 2 + + a + = 1 8（ [ x ] 表示不超过 x 的最大整数）， ⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎢
3 0 ⎥
⎣
⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
则[10 a ] 的值等于(
) A.5 B.6 C.7 D.8
二．填空题 （每小题 4 分，共 16 分）
13.一个正三角形 A B C 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开头朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机 选择，则蚂蚁不相撞的概率是 。

14. 如图，设 ∆ A B C 和 ∆ C D E 都是等边三角形，且 ∠ E B D = 62 ，则 ∠ AEB 的度数为 。

（14 题图） （15 题图） 15.如图，点 A 、 B 为直线 y = x 上的两点，过 A 、 B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y =
1
( x > 0 )
于
x C 、 D 两点。

若 B D 16.给出下列命题：
= 2 A C
，则4O C 2 - O D 2
的值为。

（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；
（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形。

其
中真命题是.（写出全部真命题的编号）
三．解答题（本大题6个小题，共74 分）
17.（12 分）
设＝a + b ，其中a为正整数，b在0 , 1之间；
求 a + b
a - b
的值。

18.(12 分)
红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发觉，这种商品在将来 40 天内的日销售量 m （件）与时间 t （天）的关系如下表所示。

时间 t /天
1 3 6 10 36 … 日 销 售 量
m /件
94 90 84 76 24 …
将来 40 天 内 ， 前 20 天 每 天 的 价 格
y （ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为
1
t + 2 5 (1 ≤ t ≤ 2 0 , 且 t 为 整 数 ），后 20 天每天的价格 y （元/件）与时间 t （天）的函数关系
为
4
1 = - t + 4 0 (
2 1 ≤ t ≤ 4 0 , 且
t 为 整 数 ）。

下面我们就来争辩销售这种商品的有关问题。

2
（1）
认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的学问确定一个满足这些 数据的 m （件）与 t （天）的关系式。

（2） 试猜想将来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？
（3） 在实际销售的前 20 天中，该公司打算每销售 1 件商品就捐赠 a 元利润 ( a < 4 ) 给期望工程。

公司通 过
销售记录发觉，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t （天）的增大而增大，求
a 的 取值范围。

（12 分）
如图，点 P 为
O 外一点，过点 P 作 O 的两条切线，切点分别为 A , B ．过点 A 作 P B 的平
行 线，交 O 于点 C ．连结 P C ，交 O 于点 E ；连结 A E ，并延长 A E 交 P B 于点 K
． 求证：
P E ⋅ A C = C E ⋅ K B
．
y = y
20.（12 分）
如图，正方形A B C D 被两条与边平行的线段E F 、G H分割成4个小矩形，
P 是E F 与G H 的交点，若矩形P F C H 的面积恰好是矩形A G P E 面积的2倍，试确定∠ H A F 的大小，并证明你的结论。

21.（12 分）
如
图
（1）求抛物线的解析式；
，抛物线y= a x 2 + b x + 3 经过A( - 3 , 0 ) ,B ( - 1, 0 ) 两点。

（2）设抛物线的顶点为M，直线y= - 2 x + 9 与y 轴交于点C，与直线O M 交于点D。

现将抛物线平移，
保持顶点在直线O D 上。

若平移的抛物线与射线C D （含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q( 0 , 3 ) 作不平行于x轴的直线抛物线于E、F 两点。

问在y 轴的负半轴上是否存在点P，使∆ PEF 的内心在y 轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）（2）
22. （14 分）
设a是正整数，假如二次函数y = 2 x 2 + ( 2 a + 23 ) x + 10
11 - 3 a
- 7 a 和反比例函数y=的图象有公共整
x
点
（
横
坐
标
和
纵
坐
标
都
是
整
数
，求a的值和对应的公共整点.
成都七中高2022 届高一上学期入学考试数学试题参考答案一．选择题
1.B
2.A
3.B
4.C
5.C
6.A
7.B
8.D
9.C 10.C 11.D 12.B
二．填空题
13.
14.
4
27 - 10 2 (5 - 2 ) 2 2 2 5 - 2 1 + 2
122︒
15. 6 16.(2),(4)
三．解答题
17.
解. = = 5 - = 3 + (2 - 2 )
由条件得：a = 3, b = 2 - ∴ a + b = = 6 2 - 7 a - b
18. .1）m = -2t + 96.
(2）设日销售利润为W 元，当1 ≤ t ≤
20时，
W = (-2t + 96)(1
t + 25 - 20) =
4
1
-(t- 14)2 2。