山东省日照一中2019届高三数学11月统考考前模拟试题 理本试卷分第I 卷(选择题)和第□卷。
共 4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(共60 分)注意事项:0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
中学联盟试题2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的•中学联盟试题1.已知全集U 为实数集，集合 A 3..x|_1 ：：：x ：：：3?, B =T x|y =ln(1-x)1，则集合AI B 为(B ) (D )'x | x 3/:X | -1 :： x ::2.若实数a,b 满足a b ，则下列不等式成立的是(A ) |a| |b|(B ) (D )ab 2 b 33.已知向量 a =(-2,m) , b = (1-), m R ，则“ a _ b ”是“ m = 2”的(A )充要条件(B )必要不充分条件 (C )充分不必要条件(D )既不充分也不必要条件14.已知命题“ X ，R ，使2x 31)x 宁0 ”是假命题，则实数a 的取值范围是(C) (-3,：：)(D) (-3,1)5•将函数 y =sin(2x - n)6的图象向左平移n个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 4(A ) x(B )n x =_6(C ) x_ n12(D )nx =-—121.答第I 卷前，考生务必用2.第I 卷答题时，考生须用6.已知 sin(x n) =1，则 cos 2(n -x)的值为6 4 3(A ) 1 ( B ) 3 (C ) 15( D )—4 4 16167•《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 的一份为y--1,12.已知函数y = f (x)的定义域为R ，当x ：：： 0时，f (x)・1，且对任意的实数 x, y R ,a^ f ( 0 ),则下列结论成立的是11是较小的两份之和，则最小7(A )(B )10(C )(D )1168.若变量x, y 满足约束条件2x y 的最大值为(A ) 4(B ) 3(C ) 2(D ) 19.函数f (x)二sinx ln x 的图象大致是10.定义 -------- n ----------- 为n 个正数P1 + P2 + …+ PnPl, P 2, , P n 的“均倒数” 1“均倒数”为—，且2n+3b na n 12 贝yb j b 2 b ?b 3b 9bi 01 (A ) 17(B) ®691 (C)-4(D) ®3911.设函数f (x)是定义在R 上的奇函数，且 f(X )二 g"1),x _0,，则 g[f(_8)] =[g(x),x v0,(A ) 2 (B ) 1(C ) -1(D ) - 2等式f (x) f ( y) f (x 成立，若数列＜：a/满足f (a n 1 ) f 1(n N *),且.若已知数列｛a n ｝的前n 项的(A) f (a2oi3) f (a 2016 ) (C) f(a20l6)：：：f(a2015)(B) f (a2014 ) - f @2017 )(D)f ( a2013)A f (a2015 )第n卷(共90分)注意事项：第n卷考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
中学联盟试题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线y =x3与直线y =x在第一象限所围成的封闭图形的面积为14. 已知ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b,c，且B=60，c = 2，若这样的三角形有两解，则边长b的取值范围为_________ .15. 在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数，和」，uuir uuu uuu使得BM AB」AC，则■ ■- .一 2 116. 已知函数f (x) =31 n x - x • (a -?)x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，要求写出必要的推理与演算过程17. 本题满分10分.中学联盟试题在递增的等比数列｛a n｝中，a1a^32，a2 a^18，其中n・N(i)求数列｛a n｝的通项公式；(n)记b^ a n log 2 a n 1，求数列｛0｝的前n项和「.18. 本题满分12分.-2x +b 已知定义域为R的函数f(x)=W b是奇函数.2 +a(I)求a, b的值;(n)当［1,3］时，f(kx2) f(2x-1) .0恒成立，求实数k的取值范围19. 本小题满分12分.中学联盟试题uuu uuu 2J2如图，在ABC中，已知点D在BC边上，且AD AC =0，sin/BAC ，3AB =3.2，BD - 3 .(I)求AD的长；(n)求cosC .20. 本小题满分12分.1 1已知向量a =(, ) , b 二(2,cos 2x).sin x sin xn(I)右X • (0,—］，试判断a与b能否平行；2(n)若(0,-］，求函数f(x) = a b的最小值.3(21)本小题满分12分.某厂家拟在2018年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元2时，销售量t万件满足t=5-(其中O^x兰k k为正常数) 现假定产量与销售量，x +1 ，相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10 - 2t)万元(不含促销费用)，产品的销售20价格定为(4 )元/件.(I)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;_1 (2n-1) . n(n 1) _丁灯.n(n 1)2 -1 10分(n)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大22.本小题满分12分.中学联盟试题已知函数f (x)」n x " —ax(a R).x(i)若a=0，求曲线y = f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(n)若a ：：：-1，求函数f(x)的单调区间；(川)若1 . a :: 2，求证:f (x) ：：： -1.2016级高三第二次单元过关测试数学(理科)试题答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
中学联盟试题DBBBC DABAA CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. —；14. ( 3,2) ；15. - —; 16. (-— ,11).4 2 2 217.解：(i)设数列｛aj的公比为q，由题意，得a?a5二=32，又a2 a^18 , 解得，a2=2 , a5=16 或a2=16 , a5=2 , 因为数列｛ a n｝为递增数列，所以a2 =16 , a5 = 2舍去,所以q3二鱼=8，即q =2.a2故a n =2 2n，=2n：..................................................................................... 5 分(n)由(i)得，b n =2n「n.所以T n二鸟■ d ■■ b n=(1 ■ 2 • 22…「2n‘)•(1 ■ 2 亠亠5)18.解：(I)因为f(x)在定义域为R 的奇函数，所以f(_x)=_f(x), 即-2x13= _-2( b ，所以 b 22x(ab -1)2x - a = a 22x (1 -ab)2x -b ,2 a2x aa = b,因此］解得a = b=1............................................................. 5分ab-1 =1 -ab,x-2+1 2(□)由(I)得 f(x) = -^-，即 f(x)== 1 ,2x +1 2x +12因为f (X )二-2x ln 2(2x 〔)2：：0，所以f (x)在R 上是减函数， ........................... 7分由f (x)在定义域为R 的奇函数，故不等式f (kx 2p f (2x -1) 0等价于2 2f (kx ) —f (2x —1) = f (1_2x)，即 f (kx )f(1_2x),因为f(x)在R 上是减函数，所以kx 2 2x ,................................................. 9分21 1由题意，kx ：：：1-2x 对于x ・[1,3]恒成立，即k ：：：(—)-2(—)恒成立,x xx 3当 t =1,即 X =1 时 y min =T ,..................................................................................... 11 分所以实数k 的取值范围.为(-二，-1). (12)分uuu uuu在 ABD 中，由余弦定理，得 BD 2 =AB 2 AD 2 -2AB AD cos BAD , 即 AD 2 -8AD 15 =0，解得AD =3或 AD =5,显然 AB AD ，故 AD =3. 分得 sin BAD = . 1 - cos 2 BAD =1 ,31 12 2设t , t ［―,1］，则 y =t —2t =(t -1) -1 , 19.解：(I)由 AD AC =0，得 AD _ AC ,n2 J 2又 sin BAC =sin( BAD _) =cos BAD,........................ 2 分2 3242 n)由 cos^BAD =3在ABD中，由正弦定理，得BD AB sin BAD si n ADB所以sin ADB AB sin BADBD104当且仅当 — x 1，即x =1时，上式取等号. x+1当k -1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大,故 cosC =cos(ZADB — n )=si nNADB2即 cosC 6. ...............................................................................................3分1_ i 20.解：(I)若a 与b 能否平行，则有 — cos2x - 2 ,sin xsin x12n因为 x 二(0, —］ , sinx =0,所以得cos2x - -2 ,这与| cos 2x | _ 1相矛盾，故 a 与b 不能平行.(n)由于 f (x) = a b 二sin x sin22-cos2x 2「cos2x 1 2sin x sin x1 2sin x sin x sin又 x (0,n］，所以 sinx (0,严］,3 2是 2sin x+—^ > 2j2sin x •—1—si nx V sinx=2、21V2当2 sinx，即sinx时取等号sin x 211故函数 f (x)的最小值等于22 .1221.解: (I)由题意知，该产品售价为2 (卫严)元/件，由题意，得y =2 (罟 t —10”x ,4代入化简，得y =20 - (x),(n) y =21 -( 4x 1)乞 21 -24(x 1)=17,当 0*：1 时，0，故 心1一=1）在0空X 乞k 上单调递增，所以在 X = k 时，函数有最大值，促销费用投入X = k 万元时，厂家 的利润最大......................................................... 11 分综上，当k_1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当0：：：k”：1时，促销费用投入x 二k 万元时，厂家的利润最大. ................. 12分22.解：(I)若 a =0，则 f(1) =「1 ,2 -ax 2 (n) x (0, ：：), f (x)=2 一2ax 2 一 1令 g(x)=2-ax -Inx,则 g (x)二0），因为 a ：：： -1，所以 0 ：：：—丄::1 ln 2a 2’所以 g(x) 0，即 f (x) 0.所以函数f （x ）的单调递增区间为 （0, •：：）•In x — 1 (川)由x 0, f (x^ -1，等价于—2 f (X )=^^,f (1) = 2， x所以f （x ）在点（1,-1）处的切线方程为 2x - y - 3 = 0 • -l n x ~^2 x 由 g (x) 0，得 x ----;由 g"(x)v0,得 0vx£ 2a所以g （x ）在区间（0, -ax -1 x-1 (依题意一— 2a 2a令 g (x) = 0 ,得 x =- 上单调递减，在区间（ _',•：：）上单调递增,所以 g(x)min =g( -2：）哙1n< 0.等价于ax - x 1 T n x 0.分设，只须证成立.因为由，得有异号两根. 令其正根为，则.在上，在上，则的最小值为， (9)分又，....................... 10分所以则，因此，即，所以.所以............................................................. 12分。