重申基本研究步骤
1、分解：简化荷载：用静力等效的载荷， 使每一组只引起一种基本变形。
2、分别计算：按基本变形求解每组载荷作 用下的应力、位移。
3、叠加：按叠加原理叠加求出组合变形的 解。
§8-2 非对称弯曲（斜弯曲） 教材12-1
平面弯曲：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力或
外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲。这时， 梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线。
4）若截面为曲线周边时，
可作//于中性轴的切线，
切点为
s
处
max
z
中性轴
y
强度计算
1）危险截面：当x=0时，M Z M Y 同时取最大
故固定端截面为危险面
2）危险点：危险截面上D1 D2 点
强度计算式：
s max
M (csoins
Iz
y1,2
csoins
Iy
z1,2 )
s
对于周边具有棱角的截面，如矩形和工字形截面， 最大拉、压应力必然发生在截面的棱角处。可直接根据 梁的变形情况，确定截面上的最大拉、压应力所在位置， 无需确定中性轴位置。
cos
z0 Iy
sin
故中性轴的方程为
cos sin
I z y0 I y z0 0
中性轴是一条通过截面形心的直线
tan y0 Iz tan
z0 I y
为中性轴与z轴夹角
z y
D1
z
D2
中性轴
y
注： 1）中性轴仍过截面形心； 2）中性轴把截面分为受拉、
受压两个区域；
离中性3）轴同最一远横处截点面D1上、D2。s发ma生x 在
斜弯曲：双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内
同时承受横向外力作用的情况，这时梁分别在水平纵对称面
和铅垂纵对称面内发生对称弯曲。（也称为两个相互垂直平 面内的弯曲）
当外力作用面不通过主惯 性平面时,则弯曲变形后,梁 的轴线不在外力作用面内。
z Fx
F
Fy
y
斜弯曲——荷载不作用在构件的纵向对称面内， 梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。
的变形和内力彼此不受影响，可采用代数相加；
2.基本解法： ①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一 种基本变形
②分别计算各基本变形下的内力及应力
③将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面的危险点)
④对危险点进行应力分析(s1≥s2≥s3) ⑤用强度准则进行强度计算
将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变 形下的内力和应力，然后进行应力叠加。
Iz Iy
求解步骤 ①外力分解和简化。 ②内力分析——确定危险面。 ③应力分析：确定危险面上的应力分布， 建立危险点的强度条件。
四、可行性
由力作用的独立性原理出发，在线弹性范围 内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所 引起的变形对其它载荷作用的影响忽略不计。
实验表明，在小变形情况下这个原理是足够精 确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下 的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对 弹性体系所引起的总应力和总变形。
例1图
解（一）外力分析 例1图
梁在P1作用下绕z轴 弯曲（平面弯曲），在 P2作用下绕y轴弯曲 （平面弯曲），故此梁
的弯形为两个平面弯曲 的组合——斜弯曲。受 力简图如图示。
受力简图
（二）内力分析
受力简图
分别绘出Mz(x) 和My(x)图如图示。 两个平面内的最大
弯矩都发生在固定 端A截面上，A截面 为危险截面。
矩形截面梁的斜弯曲 应力计算 中性轴的位置
1、简化外力：
z
C
y
Pz P sin Py P cos
x面上的弯矩： M (x) P(l x)
Pz
Py
如何求C点的正 应力？
x面上的弯矩： M (x) P(l x)
Pz P sin 以y为中性轴弯曲 Py P cos 以z为中性轴弯曲
M y Pz (l x) P csions(l x) M csions M z Py (l x) P scions (l x) M scions
Mz 1KN m
M
y
1KN
m
（三）应力分析和最大应力 绘出A截面的应力分布图，从应力分布图可看出a、b两
点为最大拉应力和最大压应力点，即为危险点。
s Mz
Wz
y
应力分布图
Mz y
（四）计算中性轴位置及最大正应力
AB段中性轴与z轴的夹角为：（坐标原点可设在C截面处）
tan
Iz Iy
My x Mz x
s max
M zmax Iz
ymax
M ymax Iy
zmax
M zmax M ymax
Wz
Wy
s max
M z max Wz
M y max Wy
[s ]
例1 矩形截面的悬臂梁受荷载如图示。试确定危险截面、危 险点所在位置；计算梁内最大正应力及AB段的中性轴位 置；若将截面改为直径 D=50mm 的圆形，试确定危险点 的位置，并计算最大正应力。
曾经请同学们复习2-6章关于基本变形的论述，并自行总结： 1、轴向拉（压） 2、扭转 3、弯曲 4、剪切 这四种基本变形的： 内力的名称及符号、内力及内力图； 应力的计算公式和分布规律； 最大应力的公式和强度条件； 变形和应变的公式和刚度条件。
第8章
组合变形
§8-1 组合变、按基本变形求各自应力：
s M z y My cos
Iz
Iz
s
Myz
M
z
sin
Iy
Iy
z
y
Py M z
z
y
Pz M y
C点总应力：
sc
s s
M
y Iz
c os
z Iy
sin
确定中性轴的位置
设中性轴上某一点的坐标为 y0 、 z0，则由
中性轴上 s 0即
0
M
y0 Iz
杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。 2.分类------①两个平面弯曲的组合(斜弯曲)
②拉伸(或压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉、压 ③扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合
3.一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主， 其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲剪应力。
二、组合变形工程实例
烟囱，
传动轴
吊车梁的立柱
烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲； 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲
组合变形工程实例----以下是什么组合？
三、基本解法(叠加法)
1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起