13.11勾股定理的应用练习（1）
第1题. 如图，△ABC 中，∠ACB =90º，CD 为AB 边上的高，若∠A =30º，AB =16，则BC =______，BD =______，CD =______． 答案：8，4
，
第2题. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别
向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm ，则正方形7的边长为_________cm ． 答案：8．
第3题. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时，甲、乙两人相距______．
答案：5km
第4题. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是______．
答案：12m
第5题. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______米的木条像图中那样固定．
答案：5
第6题. 一块土地的形状如图所示，90,20,15,7,B D AB BC CD ∠=∠=︒===米米米求这块土地的面积?
答案：234平方米
第7题. 某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽a =4m ，高b =3m ，长d =35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．
A
B
C
D
4 4 3
3 2 2 1
3 A B
C D a
b c d
答案：175m 2
第8题. 一游泳池长48cm ，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m ．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？
答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点
第9题. 如图，正方形ACDE 的面积为25cm ，测量出AB =12cm ，BC =13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？为什么？
答案：在一条直线上，理由略
第10题. 从A 到B 有两种路线，一种走直线由A 到B ，另一种走折线，先从A 直线到C ，再由C 直线到B ，其中ACB ∠成直角，已知A 到C 为600m ，C 到B 为800m ，问从A 到B 走直线比走折线少走多少米？
答案：400米
第11题. 如图，△ABC 中，90C ∠=o ，量出AC 、BC 的长，计算出AB
（保留两个有效数字）
答案：略
第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？
答案：96平方厘米
第13题. 某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形，直角边AC ，BC 的长分别为600米、800米，DE 为小区的大门，大门宽5米，小区的周围用冬青围成了绿化带，问绿化带有多长？
答案：2395米
B A B
C A
D
B E
第14题. 一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为（ ） A ．60 B ．30 C ．24 D ．12
答案：C
第15题. 一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是______．
答案：2
第16题. 如果一个直角三角形的斜边长为2m ，有一条直角边为m ．那么这个三角形的另一条直角边是多少？
第17题. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?
答案：7米
第18题. 这是一个古代问题：有25尺长的梯子放置在一建筑物的垂直墙上，梯足距建筑物的底端7尺，若
梯子的顶端滑下4尺，求梯足将滑走多少尺？
答
案
：
由
题
意
及
勾
股定理可
知
()
24,15AC B C ====尺¢所以梯足滑走
()
1578B C BC -=-=尺¢
第19题. 如图，已知Rt △ABC 中，90,30C A ∠=∠=o o
请你用刻度尺测量一下：AB 为多长？BC 为多长？你能发现二者长度的关系吗？再任画一个Rt △，且使一个锐角为30o ，看一看30o 角所对的直角边与斜边的
A
D B C
5 米
3 米 A B
C
A ¢
B ¢
关系是什么规律.
答案：可以发现，在Rt △ABC 中，30o 角所对的直角边等于斜边的一
半
第20题. 已知线段a ，求作线段13a 时，可分别以2a 和 ___为直角边作直角三角形，斜边即为所求．
答案：3a
第21题. 等边三角形边长为2，则面积为________．
答案：3
第22题. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是_______cm 2． 答案：49．
第23题. 如图是边长为1的8个小正方形组成的图形，请重新剪拼成一个正方形（画出裁剪线和重新拼成的图形）．
答案：
第24题. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10
分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角． A ．锐角 B ．直角
C ．钝角
D ．不能确定
答案：B
A
B
C
30o
第25题. 已知：将正方形纸片ABCD 折叠两次，第一次折痕为AC ，第二次折痕为AE ，且点D 落在F 处．若正方形边长为1，求DE ．(见图)
答案：1DE =
第26题. 如图所示，一块四边形的土地需要开发，测量有关数据为：90,40ABC AB ∠=︒=米,AD =130米，CD =120米，BC =30米，请你计算这块土地的面积．
答案：3600平方米
第27题. 如图，要从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长7m 的电缆，求地面电缆固定点A 到电线杆底部B 的距离．
答案：
第28题. 如图，已知长方体的底边BC =12cm ，BF =9cm ，长方体的高AB =8cm ，求长方体的对角线AG 的
长．
答案：17cm
第29题. 如图，一扇长方形大门，高3m ，宽4m ，为了加固大门，在大门的四边及对角线位置分别订上铁条，问至少需要多长的铁条？
答案：24米
D
C
B A 40
130 120
30 A
B
C
第30题. 一艘轮船以20海里/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开此港以22海里/时的速度向东南方向航行，2小时后两船相距多少海里？
答案：
)海里。