勾股定理的应用
基础检测姓名
1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、
8、9，其中能构成直角三角形的有（）.
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
2.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）.
A.10m
B.11m
C.12m
D.13m
3.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）.
A.22㎝
B.33㎝
C.44㎝
D.55㎝
4.等腰三角形ABC的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为㎝。

5.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为㎞。

6. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
E
B
A
7．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
●拓展提高
1.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（）.
A. S1< S2 +S3
B. S1= S2+ S3
C. S1> S2+ S3
D. S1= S2 S3
第1题第2题第3题
2.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少m？
3.如图，为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得BC ＝12m，AC＝15m，则A、B两点间的距离是多少 m？
4.如右图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径
为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若
不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为多少m ？
5.如下图，铁路上A 、B 两点相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15㎞，CB ＝10㎞，现在要在铁路AB 上修建一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应修建在离A 站多少千米处？
6.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？
B
A
E D
参考答案:
基础检测
1、B, ①②③ 对；2.C 利用勾股定理即可3．B 。

4．18，由面积求出底边为8，进而求出腰围5，故周长为18. 5．25.由勾股定理求出.
6．(1)过点A 做AC ⊥BF 于点C ，由A 、B 、C 三点构造直角三角形，根据勾股定理求出直角边AC=160，∵160﹤200∴A 城受到这次台风的影响;
(2)以点A 为圆心以200为半径画圆弧交BF 于D 、E ，在Rt △ACD 中1201602002222=-=-=AC AD CD 所以DE=240，
∴A 城遭受这次台风影响的时间为240÷40=6（小时）
7.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图•所示，•图中△ABC 的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长度．分析：由于直角△ABC 的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算． 解：由勾股定理得
C B
A BC 2=A
B 2-A
C 2=52-42=9（千米2）
即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 360020
×3=540（千米/时） 答：飞机每小时飞行540千米．
拓展提高
1．B 本题由数形结合，勾股定理可以得出。

•
2．A 依勾股定理先求出底边为12，而地毯长等于两直角边的和，即12+5=17.
3 ABC 三点构造直角三角形，根据勾股定理求出直角边，即912152222=-=-=BC AC AB 。

4．2.由直角三角形求出斜边为10cm ，故吸管露出杯口外的长度至少为10cm 。

5．解：设E 站应修建在离A 站x 千米处则BE=25-x 。

由题意知：2222BC BE AE AD +=+,即2225)25(1015x x -+=+。

x=10 6、25.主要利用图形的展开、勾股定理.。