1-1画出下列序列的示意图(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。
图1.41信号x(n)的波形(1)(2)(3) (4)(5)(6)(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：为周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取为周期序列，基本周期。
(4)解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。
1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统）(3) 非线性移不变系统(4) 线性移不变系统(5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1) ，其中因果非稳定系统(2) 非因果稳定系统(3) 非因果稳定系统(4) 非因果非稳定系统(5) 因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1)(2)(3)解：(1)采样不失真(2)采样不失真(3)，采样失真1-8已知,采样信号的采样周期为。
(1) 的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。
解：(1)(2)(3)1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。
(1) (2)(3) (4)(5)解：(1)(2)(3)(4) ，，收敛域不存在(5)1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。
(1)(2)(3)(4)解：(1) ,(2) ,(3),(4) ,1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1) ，,，,(2),，,(3), ，,(4) ，,(5) ,，，(6) ，，，1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。
解：1-13求序列的单边Z变换X(Z). 解：所以：1-14试求下列函数的逆Z变换(1)(2)(3)(4) ，整个Z平面（除z=0点）(5)(6)解：(1)(2) ，(3)(4)(5)(6)1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。
(1)(2)(3)解：(1),(2)，(3)，1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？(1) ，(2) ， (3)解：(1) ，，因果不稳定系统(2) ，，非因果稳定系统(3) ，，非因果非稳定系统1-17一个因果系统由下面的差分方程描述(1)求系统函数及其收敛域；(2)求系统的单位脉冲响应。
解：(1)，(2)1-18若当时；时,其中N为整数。
试证明：(1)，其中，(2)，收敛域证明：(1) 令，则其中,(2) ,1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：，(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；(2)画出系统的模拟框图解：(1)零输入响应，，得，则零状态响应，，则(2)系统模拟框图1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,(1)求系统函数和单位脉冲响应；(2)使系统的零状态，求输入序列；(3)若已知激励，求系统的稳态响应。
解：(1)激励信号为阶跃信号，，(2)若系统零状态响应则(3)若，则从可以判断出稳定分量为：1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期T进行抽样得到离散时间函数，试证明的Z变换满足：证明：，则当时1-22设序列的自相关序列定义为，设。
试证明：当为的一个极点时，是的极点。
证明：，故当为的一个极点时，也是的极点。
1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。
(1)求使系统稳定的的取值范围；(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。
解：(1) ，若系统稳定则，极点，零点(2) ，系统为全通系统1-24一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。
(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图；(3)求系统单位脉冲响应(4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。
解：(1)(2) （修正：此题有错，两个极点位于(3)系统的单位脉冲响应（修正：随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和）(4)（修正：此图错误，乘系数应该为0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器D之间）1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为(1)求系统函数；(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的A的取值范围。
解：(1)系统函数(2)（此图非直接形式，是转置形式）(3)若使系统稳定，系统极点,则（修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）2-1解:,2-2证明:根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数 .信号==2-3解: (1)令(2)图见电子版(3)当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下:系统函数为,输入信号,输出信号当时,2-4解: (1) 零点极点(2)(4)图见电子版2-5解: 系统是LSI系统,,其中2-6证明:(1) ,(1的离散时间傅立叶变换为)即,则(2)令(3) ,当且仅当时有值(4)2-7解:2-8 解:,,,区间的幅度谱:区间内三种采样频率下的幅度谱2-9解：2-10解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。
（1）（2）（3）（4）22-11证明：2-12解：（1）对差分方程求Z变换得：（即为矩形窗的幅度谱）（2）图见电子版（3）2-15（1）载波信号为1处信号（2）2-13证明：（1）设（2）（3）由式（1）（2）（3），令上式中原题得证。
2-14证明：2-18解：对差分方程求Z变换全通系统为常数，即也为常数。
可对求导，其导数应为0。
即：或题中要求取2-19 解：（1）（2）（3）当输入信号是实正弦信号，为系统输出（5）当时，。
不是因果系统（6）2-20解：设取样器的输出为设压缩器的输出为由b图中两系统等效可列出如下等式：等式两边约简可得：2-1解:,2-2证明:根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数 .信号==2-3解: (1)令(2)图见电子版(3)当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下:系统函数为,输入信号,输出信号当时,2-4解: (1) 零点极点(2)(4)图见电子版2-5解: 系统是LSI系统,,其中2-6证明:(1) ,(1的离散时间傅立叶变换为)即,则(2)令(3) ,当且仅当时有值(4)2-7解:2-8 解:,,,区间的幅度谱:区间内三种采样频率下的幅度谱2-9解：2-10解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。
（1）（2）（3）（4）22-11证明：2-12解：（1）对差分方程求Z变换得：（即为矩形窗的幅度谱）（2）图见电子版（3）2-15（1）载波信号为1处信号（2）2-13证明：（1）设（2）（3）由式（1）（2）（3），令上式中原题得证。
2-14证明：2-18解：对差分方程求Z变换全通系统为常数，即也为常数。
可对求导，其导数应为0。
即：或题中要求取2-19 解：（1）（2）（3）当输入信号是实正弦信号，为系统输出（5）当时，。
不是因果系统（6）2-20解：设取样器的输出为设压缩器的输出为由b图中两系统等效可列出如下等式：等式两边约简可得：3-1解：（1）（2）（3）补零后：不变；变化，变的更加逼近（4）不能3-2解：（1）令循环卷积其余（2）其余其余（3）其余（4）补一个零后的循环卷积其余3-3解：，即可分辨出两个频率分量本题中的两个频率分量不能分辨3-4解：对它取共轭：与比较，可知：1，只须将的DFT变换求共轭变换得； 2，将直接fft程序的输入信号值，得到；3，最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数，即可求出IFFT变换的的值。
3-5解：可以；证明：设其中是在单位圆上的Z变换，与的关系如下：是在频域上的N点的采样，与的关系如下：相当于是在单位圆上的Z变换的N点采样。
3-6解：,,图见电子版3-7解：，，，，图见电子版3-8解：。