第十一章《三角形》单元测试题班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．142．一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A．2＜c＜9 B．3＜c＜10 C．10＜c＜18 D．1＜c＜114．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定6．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．270°B．210°C．180°D．150°8．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A．30°B．28°C．26°D．34°10．如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，LG的延长线与AF交于点P，则∠APG的度数是（）A．141°B．144°C．147°D．150°二．填空题（每题4分，共20分）11．一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图，则图中∠α的度数是．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为度．14．已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．三．解答题（每题10分，共50分）16．已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．17．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．18．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．19．（1）如图1，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用（1）的结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A ＝40°，则∠ABX +∠ACX ＝ ；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝133°，∠BG 1C ＝70°，求∠A 的度数．20．提出问题（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，∠AOC 与∠A 、 ∠C 、∠P 的数量关系为 ．（2）如图（2），已知AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD ，∠B ＝28°，∠D ＝48°，求∠P 的度数由（1）结论得：∠AOC ＝∠PAO +∠PCO +∠P所以2∠AOC ＝2∠PAO +2∠PCO +2∠P 即2∠AOC ＝∠BAO +∠DCO +2∠P因为∠AOC ＝∠BAO +∠B ∠AOC ＝∠DCO +∠D所以2∠AOC ＝∠BAO +∠DCO +∠B +∠D 所以∠P ＝ ．解决问题：（1）如图（3），直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是 ．（2）如图（4），直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．2．解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形的内角分别为180°×＝48°，180°×＝60°，180°×＝72°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：C．3．解：∵6﹣5＜c＜6+5，∴1＜c＜11．故选：D．4．解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选：A．5．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．6．证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，∴∠PCB＝∠ECB，∠PBC＝∠DBC，∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，∴∠A＝60°，故选：B．7．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．故选：B．8．解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即10m＜AB＜190m．故选：D．9．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝34°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝28°，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABD＝28°，故选：B．10．解：正六边形ABCDEF的每一个内角为：（6﹣2）×180°÷6＝120°，正五边形CDLGH的每一个内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，在六边形ABCDLP中，∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得，∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+∠2＝105°，故答案为：105°．12．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．解：∵∠BAC＝40°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝65°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝20°．∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝20°+65°＝85°．故答案为：85．14．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，∴1+5＜y＜5+5，即：6＜y＜10，故答案为：6＜y＜10．15．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF ＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共5小题）16．（1）解：∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE＝∠CEF，理由是：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∴∠CEF＝∠DFA，∵∠DFA＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF．17．（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）解：结论：2∠E＝∠A+∠C．理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+∠C＝∠E+∠E，∴2∠E＝∠A+∠C，18．解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG＝∠BAC＝50°，∠FDG＝∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+（∠BAC+∠C）＝40°+×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+（∠BAC+∠C）＝∠B+（180°﹣∠B）＝90°+∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°﹣∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠C＝180°﹣∠B﹣（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B﹣（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+∠B＝90°﹣∠B．19．解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由如下：连接AD并延长至点F，如图1所示：则∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠CAD+∠C，∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①∵△XYZ是直角三角形，∴∠BXC＝90°，由（1）得：∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A，∴∠ABX+∠ACX＝∠BXC﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°；②由（1）得：∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，③由（1）得：∠BG1C＝70°，∵∠BG1设∠A＝x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°，∴（133﹣x）+x＝70，解得：x＝63，∴∠A的度数为63°．20．解：提出问题（1）连接PO并延长．则∠1＝∠A+∠2，∠3＝∠C+∠4，∵∠2+∠4＝∠P，∠1+∠3＝∠AOC，∴∠AOC＝∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC＝∠A+∠C+∠P；（2）如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2+∠B＝∠3+∠P，∠1+∠P＝∠4+∠D，∴2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（28°+48°）＝38°．故答案为：38°；解决问题：（1）如图3，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，则∠1＝∠2，由提出问题2，得∠N＝（∠B+∠D）．∵CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠4＝90°，即∠PCN＝90°，∵∠APC＝∠PCN+∠N∴∠APC＝90°+（∠B+∠D）．故答案为：∠P＝90°+（∠B+∠D）；（2）∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．理由如下：如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B＝（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B＝360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D＝360°，∴2∠P+∠B+∠D＝360°，∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．。