666 第05讲
行程问题—相遇问题（下）
教学目标：
1、理解行程问题中的“相遇求路程、求速度”的解题思路。

2、在实际行程问题中，总结出一些相遇问题的规律和特点；
3、进一步通过行程中相遇问题的学习，培养学员学以致用的应用意识。

教学重点：
掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇行程的应用题。

教学难点：
理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路。

教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟
1、相遇问题的意义：
两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。

它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。

2、相遇问题的基本量：
速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；
相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；
总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。

3、相遇问题主要数量关系是：总路程÷速度和=相遇时间
【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟
甲乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程。

客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时相遇？
解析部分：两车速度未知，需先求出。

客车速度：450÷10=45（千米/时）；货车速度：
450÷15=30（千米/时）。

再根据，相遇时间=总路程÷速度和，求出相遇时间。

给予新学员的建议：教师可以引导学员两车速度未知，需先求出。

哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：
450÷（450÷10+450÷15）=6（小时）
答：6小时可相遇。

【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟
甲乙两人同时从A，B两地相向而行，出发2小时后，还相距90千米，出发5小时后两人相遇。

求甲乙两地的距离。

解析部分：出发2小时后，还相距90千米，出发5小时后两人相遇，说明这90米是两人5-2=3小时走的路程。

给予新学员的建议：教师可以引导学员相遇行程问题求路程的计算方法是：速度和×相
遇时间=总路程
哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分
享解题方法，拓宽解题思路。

参考答案：
出发2小时后，还相距90千米，出发5小时后两人相遇，说明这90米是两人5-2=3
小时走的路程。

90÷（5-2）×5=150（千米）
答：甲乙两地的距离是150千米。

【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟
行程问题中的“相遇求路程、求速度”的基本数量关系：
1、速度和×相遇时间=总路程
2、总路程÷相遇时间=速度和
【例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟
一列快车和一列慢车同时从甲乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇。

相遇后快车继续行驶3小时后到达乙地，已知慢车每小时行45千米，问甲乙两站相距多少千米？
➢快车继续行驶的3小时的路程慢车行了几小时？
➢怎么求快车的速度？
解析部分：
第一步：让学生分析题意，快车继续行驶的3小时的路程慢车行了6小时。

这样就能先求出快车的速度：45×6÷3=90（千米/时）。

第二步：让学生再根据“速度和×时间=路程”求出总路程。

第三步：让学生总结思路，题中求路程，未知的量是快车的速度，所以要先求出快车的速度。

给予新学员的建议：教师可以引导学员题中求路程，未知的量是快车的速度，所以要先求出快车的速度。

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：
快车继续行驶的3小时的路程慢车行了6小时。

这样就能先求出快车的速度：
45×6÷3=90（千米/时）。

然后再根据“速度和×时间=路程”求出总路程。

（45×6÷3+45）×6=810（千米）
答：甲乙两站相距810千米。

【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】----参考时间-2分钟
游戏名称：24点小高手
游戏规则：每人拿1-10，10张扑克牌，两人对战，每次每人出2张，赢的人获取场上4张扑克牌，无法计算的，每人收回自己的2张。

看最后谁手里的牌最多，即为获胜。

【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟
熊猫胖胖家距离迷你猫家430米，他们约好两人某一天要碰头。

这天他们准备出发，相向而行。

胖胖先行了70米后迷你猫才出发的。

迷你猫出发3分钟后两人相遇了。

胖胖每分钟行50米，迷你猫每分钟行多少米？
➢想一想求迷你猫的速度应该用什么公式？
➢路程是不是430米？
解析部分：求一个人的速度的公式为：总路程÷相遇时间-甲速=乙速。

他们在相同时间3分钟行的路程应是430米减去胖胖先走的70米。

然后将此路程÷时间-胖胖的速度=
迷你猫的速度。

给予新学员的建议：教师可以引导学员总路程÷相遇时间-甲速=乙速
哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：
（430-70）÷3-50=70（米）
答:迷你猫每分钟行70米。

【练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟
甲乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米。

乙每分钟行多少米？
➢同一地点背向而行与两地相向而行有什么区别？计算上有区别吗？
➢求乙的速度应该用哪个公式？
解析部分：引导学员思考，同一地点背向而行与两地相向而行实际上是相同的。

先要处理甲先行的路程。

“3220-60×12”才是两人在相同时间走的路程和。

再根据“总路程÷时间-甲速=乙速”求出乙的速度。

给予新学员的建议：教师可以引导学员了解同一地点背向而行与两地相向而行实际上是相同的。

哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：
（3220-60×12）÷20-60=65（米）
答：乙每分钟行65米。

【本节总结】
行程问题中的“相遇求路程、求速度”的基本数量关系：
1、速度和×相遇时间=总路程
2、总路程÷相遇时间=速度和。