8.1.1 励磁同步电动机的特点
同步电动机与异步电动机之间主要差别：
（1）定子电源的频率与同步电动机的转速之间存在着确定的关系
n1

60 p
f1
。
（2）同步电动机可以在任何功率因数（超前、滞后或者1）下运行。
（3）励磁同步电动机的转子可能为凸极或隐极结构，在分析时不得不采用双反应原理。
（4）励磁同步电动机电磁关系变得十分复杂。
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8.1.2 在ABC坐标系下的数学模型
q B
iQ
图8-1是凸极励磁同步电机的示意 图。
N
按照电动机惯例规定的正方向， 可列出ABC坐标系下同步电动机
1.磁链方程
iD
S
d

if
பைடு நூலகம்
A
2.电压方程 3.转矩方程。
C
图8-1 是凸极励磁同步电机的示意图

D Q


LDA LQA
LDB LQB
LDC LQC
LDf 0
LDD 0
0 LQQ


iD iQ

或

ψs ψr

=

Ls Lrs
Lsr is
Lr


ir

或
ψ Li
(8-2)
（8-3） （8-4）


120o
)

LCf
LfC
Lsf
cos(

120o
)

（8-8）
LAD LDA LsD cos

LBD

LDB

LsD
cos(

120o
)

LCD

LDC

LsD
cos(

120o
)

( 8-9)
LAQ LBQ

LQA LQB

LsQ LsQ
sin sin(


120o
)

LCQ

LQC

LsQ
sin(

120o
)

（8-10）
式中， Lsf 、 LsD 、 LsQ 分别为定子一相绕组与转子各绕组间互感的幅值。 由于转子励磁绕组与阻尼绕组同在转子上，相互之间保持相对静止，且
与 角无关，所以它们的自感和互感都保持常数值。
f LfAiA LfBiB LfCiC Lff i f LfDiD

D LDAiA LDBiB LDCiC LDf i f LDDiD

Q LQAiA LQBiB LQCiC LQQiQ

(8-1)
用矩阵形式表示时，可以写成
同步电动机矢量控制系统
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简介
• 8.1 励磁同步电动机数学模型 • 8.2 励磁同步电动机矢量控制 • 8.3 永磁同步电动机矢量控制 • 8.4 同步电动机转子位置检测
8.1 励磁同步电动机数学模型
• 8.1.1 励磁同步电动机的特点 • 8.1.2 在ABC坐标系下的数学模型 • 8.1.3 在d q坐标系下的数学模型
下面先对定、转子绕组的自感和互感进行定
义：
q轴
d轴
q轴
对于理想的凸极同步电动机，以直轴
作为坐标原点O时，在距离原点的
电角度处，单位面积的气隙磁导 可以表 示为
m m0 m2 cos 2 （8-5）
O

m2
式中，m0 为气隙磁导的平均值； m2 为气隙磁导的二次谐波幅值。
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2.电压方程 同步电动机定子三相绕组的电压方程为：
uA

RsiA

d A
dt

式中 ，uA、uB、uC
分别为定子各相
的端R电s 压； 为定子每相的电阻。
uB

RsiB

d B
dt

uC

RsiC

d C
dt
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1. 磁链方程
A =LAAiA LABiB LACiC LAf i f LADiD LAQiQ
B =LBAiA
LBBiB
LBCiC
LBf i f
LBDiD
LBQiQ

C =LCAiA LCBiB LCCiC LCf i f LCDiD LCQiQ
（8-7）
上式中， Ls0 为电感的恒定分量， Ls2 为电感的二次谐波幅。
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若气隙磁场呈正弦分布，则定子绕组与转子励磁绕组、直轴阻尼绕组、 交轴阻尼绕组之间的互感为
LAf LBf
LfA LfB

Lsf Lsf
cos cos(

励磁绕组和阻尼绕组的电压方程为：
式中，u f 为励磁绕组所加的电压；阻尼
绕组自身为短路，故其端电R0；f RD、RQ 、 分别为励磁绕组和直轴、交轴阻尼绕组 的电阻。
uf
Rfif
d f
dt

0

RDiD

d D
dt

0

RQiQ

d Q
dt

(8-11) (8-12)

Ls 2
cos 2(

120o
)

LCC

Ls 0

Ls 2
cos 2(

120o
)

（8-6）
励磁凸极同步电动机三相定子绕组之间的互感为
LAB LBC

LBA LCB
Lm0 Lm0
Lm2 cos 2( Lm2 cos 2
120o )
LCA LAC Lm0 Lm2 cos 2( 120o )
m0
d
q
图8-2 凸极同步电动机的单位面积气隙磁导
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设 为转子直轴与定子A相轴线间的夹角，仿照异步电动机中自感的定义方
法，励磁凸极同步电动机三相定子绕组的自感为
LAA Ls0 Ls2 cos 2

LBB

Ls 0
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写成矩阵形式。定义微分算子 P= d dt
A LAA LAB LAC LAf LAD LAQ iA

B


LBA
LBB
LBC
LBf
LBD
LBQ


iB


C f



LCA L fA
LCB L fB
LCC L fC
LCf L ff
LCD
LCQ


iC

LfD 0 if