2013届高三数学考点大扫描限时训练011
1. 命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是 .
2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = .
3. 已知()*3211
n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 .
5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=．
(1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值；
(2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3
AOB ∠=，试求BC 的取值范围．
6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <.
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域；
(2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.
参考答案：
1.2,0x x ∃∈<R ；
2.2.
3. 11。

4. 5000, {1,2,3,4,5}, 4500, {6,7,8,9},()44000, {10},4000, {11,12,13,14,15}
x x x x f x x x x ∈⎧⎪∈⎪=⎨∈⎪⎪∈⎩。

5. (1) 因为A 点的坐标为()34,55，根据三角函数定义可知35x =，45
y =，1=r ， 所以4sin 5
y r α==. ………………4分 (2)因为π3AOB ∠=，CO A α∠=， 所以π3COB α∠=+.
由余弦定理得2222cos BC OC OB OC OB BOC =+-⋅∠()()ππ112cos 22cos 33αα=+-+=-+. 4分 因为π02α≤≤，所以ππ5π336α≤+≤
，所以π1cos()32
α≤+≤. ………………4分
于是π122cos()23
α≤-+≤
即212BC ≤≤
，亦即1BC ≤故BC
的取值范围是1,⎡⎢⎣. ………………4分 6. (1)因为224936x y -=
，所以y =因为0xy <，所以0y ≠. 又因为2243690x y -=>，所以33x x ><-或. ………………2分
因为0xy <
，所以3,() 3.x f x x <-=⎨⎪>⎩ ………………6分
函数()y f x =的定义域为()(),33,.-∞-+∞ ………………8分
(2)当3x <-时，3x ->，所以()f x -
=
=()f x =-. ………10分 同理，当3x >时，有()()f x f x -=-. ………………12分 综上，任意取()(),33,x ∈-∞-+∞ ，都有()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.…14分。