高三数学选择题、填空题限时训练一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若复数()1i a +()2i +是纯虚数，则实数a 等于 ( ). A. 2 B.12 C. 12- D. 2- 2.下列全集U =R ，集合{}02A x x =<<，{}210B x x =->，那么UAB =( ).A. {}01x x << B. {}01x x< C. {}12x x << D. {}12x x <3.已知圆的方程为()()22124x y -+-=，那么该圆圆心到直线31x t y t =+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）的距离为（ ）.A.B.C.D. 4.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）.正（主）视图 侧（左）视图俯视图 A. 1B. 2C. 3D. 45.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有 ( ).A.60种 B. 72种 C. 84种 D. 96种7.设直角ABC △，0P 是斜边AB 上一定点，满足0116P B AB ==，则对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅⋅，则斜边AB 上的高是（ ）. A.4B.C. D. 28.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（ ）. A. 2 B. 3C.8D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9. 已知tan 2α=，那么πtan 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭________，sin 2α=________. 10. 已知直线:4l mx y -=，若直线l 与直线()12x m m y +-=垂直，则m 的值为________；若直线l 被圆22:280C x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为________. 11. 在直角三角形ABC 中，90C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=____________.12.若函数()()()2 1 01 0x x f x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩，则满足()()244f x f x -的x 的取值范围为________.13. 已知向量(),a b =m，=n ，若1⋅=m n ，则=m _______.14. 如图所示，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E 、F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E ，F 两点的距离和不得小于6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足1RF =，点Q 在墙面上，且QR 垂直BC ，且2RQ =，由点P 观察点Q 的仰角为θ，则tan θ的最大值是____________.答 案一、选择题二、填空题9. 811；45 10.①0或2；②2± 11. 9212. (,2-∞-+13. 1 14.151. 解析 ()()1i 2i 2i 2i a a a ++=++-，由题意得20120a a -=⎧⎨+≠⎩，解得212a a =⎧⎪⎨≠-⎪⎩.故选A.2. 解析 {}11B x xx =><-或，所以{}11UB x x=-.把UB 与集合A 在数轴表示出来，如图所示.由图可知，{}01UAB x x=<.故选B.3. 解析 由题意得直线的普通方程为2y x =-.可得圆心()1,2到直线的距离2d ==.故选C. 4. 解析 由三棱锥的三视图，还原三棱锥的立体图形，如图所示.由图可知，有4个直角三角形.故选D.R QPFE DCBA5. 解析 在等比数列{}n a 中，设公比为q .由13a a <，可得211a a q <，由10a >，可得21q >.① 由36a a <，可得2511a q a q <，由10a >，可得31q >.②综上可知，由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分条件.故选B. 6. 解析 解法一（特殊位置法）：由甲、乙二人均不能从事A 工作，可知A 工作有13C 种分配方法，则剩余的B ，C ，D 三项工作有34A 种分配方法.所以由分步乘法计数原理，可得不同的工作分配方案有1334C C 72⋅=（种）.解法二（特殊元素法）：甲参加，乙不参加，有1333C A 18⋅=（种）分配方案；同理，乙参加，甲不参加，有18种分配方案； 甲、乙均参加，有213323C C A 36⋅⋅=（种）分配方案.由分类加法计数原理，可得共有18183672++=（种）分配方案.7. 解析 取BC 的中点M ，连接0P M ，PM ，如图所示.由PB PM MB =+，PC PM MC =+，可得()()222BC PB PC PM MB PM MC PM ⎛⎫⋅=++=- ⎪⎝⎭.MP 0PCBA同理可得220002BC P B P C P M ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭.由00PB PCP B PC ⋅⋅，得220PMP M .可知0P M AB ⊥.在Rt ABC △与0Rt MBP △中，0B BBCA MP B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，可得0ABC MBP △∽△， 所以AB BCMB BP =，由题意可知01BP =，6AB =，可得6MB BC ⋅=，即226MB =，得MB =由勾股定理得0P M=由M 为BC 的中点，可得斜边AB 上的高为故选C.8. 解析 由题意作图，如图所示.设()2,A m m ，()2,B n n ，其中0m >，0n <.则()2,OA m m =，()2,OB n n =，222OA OB m n mn ⋅=+=，解得1mn =（舍）或2mn =-. 设直线AB l 的方程为()()()()222m n y n m n x n --=--，即()()2m n y n x n +-=-，令0y =，解得2x mn =-=，所以C 点坐标为()2,0C.()112222AOB AOC BOC S S S m n m n =+=⨯⋅+⨯⋅-=-△△△，111248AOF S m m =⨯⋅=△， 则199292238888AOB AOF m S S m n m m n m mm+=-+=-=+⋅=△△， 当且仅当928m m =，即43m =时等号成立.故ABO △与AFO △面积之和的最小值为3.故选B. 9. 解析πtan tan21π83tan π3111tan tan 3ααα--⎛⎫-====⎪⎝⎭+⋅. 22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos sin costan 1215ααααααααα⨯=====+++.10. 解析 由两条直线互相垂直得到()10m m m --=，即220mm -=，所以0m =或2.圆C 的方程化为()2219x y +-=，所以圆心为()0,1，圆的半径3r =，所以圆心到直线l 的距离d ===2m =±.11. 解析 解法一：如图所示.因为90C ∠=，22AB AC ==，所以30ABC ∠=，BC=.因为32AD AB =，所以1BD =.()2931cos302CD CB CB BD CB CB BD CB ⋅=+⋅=+⋅=+= 解法二：以C 点为原点，CA 所在轴为x 轴，CB 所在轴为y 轴建立平面直角坐标系.则()0,0C ，()1,0A ，(B ，可得1,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则1,22CD ⎛=- ⎝⎭，(CB =，可得92CD CB ⋅=. 12. 解析根据()f x 的解析式，画出它的图像，如图所示.A CBD解法一：要想求()()244f x f x -的解集，只需求出()()244f x f x -<的补集即可.要想求()()244f x f x -<，只需求24044x x x>⎧⎨>-⎩，解得2x >-+所以()()244f x f x -的解集为(,2-∞-+. 解法二：当()()244f x f x ->时，则224044x x x⎧->⎪⎨->⎪⎩，解得22x -<<-+当()()244f xf x -=时，则244x x -=或24040x x ⎧-⎨⎩，解得2x -或2x =-+综上可得()()244f x f x -的x的取值范围为(,2-∞-+. 13. 解析 由()222222a b m =-+=-n ，得222m n +=，又1⋅=m n ， 故2220+-⋅m n m n =，即()20-=m n ，得=m n ，则1==m n .14. 解析 由点P 到E ，F 两点的距离和不得小于6，可知点P 的轨迹为椭圆C 及椭圆C 外的一点.由2tan QR PR PRθ==，可知当PR 取最小值时，tan θ最大，则点P 一定在椭圆C 上.假设E ，F 为线段BC 上固定的两点，设EF 的中点O 为原点，作OH EF ⊥，以O 为原点，EF所在轴为x 轴，OH 所在轴为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.由4EF =，可得椭圆C 的方程为22195x y +=，点P 在椭圆C 上，设()00,P x y ，则2200195x y +=.由1RF =，得()1,0R .则)033PR x ===-.可得当2944 29x==⨯时，PR取得最小值.min2PR==.所以tanθ15 =.。