5
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
解：本题要求求解AB杆和BC杆的受力。 由题意知，AB杆和BC杆为二力杆，假 设AB受拉，BC受压，受力如图b所示。 小滑轮的自重及几何尺寸不计，取小滑 轮为研究对象，受平面汇交力系作用， 受力如图 c所示。
-例题
6
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
建立坐标系Bxy如图c示，为 计算各力投影时的方便，使x轴 沿FBC方向，y轴垂直向上，列 出平衡方程：
第3章 工程构件的静力学平衡问题
3.1 3.2 汇交力系的平衡条件和方程 力偶系的平衡条件和平衡方程
3.3 平面一般力系的平衡条件 3.4 简单的刚体系统平衡问题
1
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
平衡的结论 受空间汇交力系作用的刚体，平衡
而
FR 0
X 0 Y 0 Z 0
i
i i


9
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
解：作用在活塞上的压力通过销钉A推动杆AB，AD, 使滚轮B,D压紧压板，故可首以销钉A为研究对象，再取 取B或D为研究对象。
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3.1 汇交力系的平衡条件和方程 (1)取销钉A为研究对象： 分析受力：杆AB，AD 均为二力杆，假设受压。 销钉A在由P，FBA，FDA 组成的平面汇交力系作用下处于平 衡，其受力图如图b，建 立图示坐标，平衡方程为
FNB
FAB (sin cot cos ) 2 2
因为FBA=FAB,将式（3）代入得
FNB
P (1 tan cot ) 2 2
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3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
夹具左右对称，故滚轮受到压板作用力之大小 与FNB相等，压板受到两滚轮的总压力FN为：
FN 2 FNB
-例题
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3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 解得：
-例题
FNA FNB 625N
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3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 例题 3-4 已知: 结构受力如图所示,
-例题
图中M, r均为已知,且 l = 2r. 求: 画出AB和BDC杆的受
力图;并求A, C处的约束力.
解： 1. 取AB杆为研究对象;
(1 tan cot ) P 2
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3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程
受力偶系作用的刚体，平衡
M 0
Mx 0 My 0 Mz 0
M 0
力偶系的平衡方 程
平面力偶系 平衡条件:
M Mi 0
代数和为零
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3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 例3-3 如图所示的减速箱的输入轴 Ⅰ上受到一主动力偶的作用，力偶 矩的大小为 M 1 125N m ，输出轴 Ⅱ上受到一阻力偶作用，力偶 矩的大小为 M 2 500N m ；轴Ⅰ和 轴Ⅱ互相平行，减速箱的重 量不计，并于A,B处用螺栓和 支承面固联。求A,B处所受 铅直约束力。（设螺栓无 预紧力）
-例题
17
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 解： 取减速箱为研究对象。减速箱 上除作用有已知的两个力偶外，还 有螺栓及支承面的铅直约束力FNA和 FNB。因为力偶仅与力偶平衡，所以 FNA和FNB必须等值、反向组成一力偶， 如图3-3示。 减速箱受平面力偶系作用，由平面 力偶系的平衡方程
M i 0 ， M 1 M 2 FNA AB 0
Xi 0
Yi 0
， ，
FBC FAB cos30 T1 cos45 0 （1）
FAB sin 30 T1 sin 45 T2 0 （2）
T1 T2 G
（3）
由式（1）（2）（3）解得：
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3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
FAB
G (1 sin 45) 5.12 kN sin 30
-例题
Xi 0
，
FBA sin
FBA cos

2

2
FDA sin
FDA cos

2
2பைடு நூலகம்
0
P0
(1)
Yi 0

，
(2)
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3.1 汇交力系的平衡条件和方程 由式（1）（2）解得：
-例题
FBA FDA
P 2 cos

2
（2） 取滚轮B为研究对象 分析受力：滚轮B受链杆AB,BC 的约束力FAB,FBC，压板的约束力 FNB，组成平面汇交力系，如图c 所示，建立图示坐标系，列平衡 方程
FR 0
空间汇交力系 的平衡方程
空间汇交力系有3个独立的平衡方程，可解3个未知量。
2
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
对于Oxy平面内的平面汇交力系，平衡方程变化为:
FRx X i 0 FRy Yi 0
平面汇交力系的平 衡方程
平面汇交力系有2个独立的平衡方程，可解2个未知量。
3
解题步骤: 1.选取处于平衡状态的物体作为研究对象 2.画出分离体受力图 3.设置坐标系,列出平衡方程,求解未知量
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3.1 汇交力系的平衡条件和方程
例3-1 如图a所示为一简单的起重设备。
-例题
AB和BC两在A,B,C三处用铰链连接。在 B处的销钉上装一不计重量的光滑小滑轮 ，绕过滑轮的起重钢丝绳，一端悬重为 G=1.5KN的重物，另一端绕在卷扬 机绞盘D上。当卷扬机开动时， 可将重物吊起，设AB和BC 两杆的自重不计，小滑轮 尺寸亦不考虑，并设重 物上升时匀速的， 试求AB杆和BC杆所受的力.
FBC FAB cos30 G cos45 5.49kN
由于FAB和FBC均为正值，说明受力途中假定的各力 的指向正确，即AB杆受拉，BC杆受压。
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3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
例3-2 气动夹具简图如图a所示。直杆AB,BC， AD,DE均为铰链连接，且AB=AD，B,D为两个滚动轮 杆和轮的自重不计，接触处均光滑，已知图示位置的夹角 为 和 ，活塞气体总压力为P。求压板受到滚轮 的压力有多大？
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3.1 汇交力系的平衡条件和方程 平衡方程为：
-例题
X i 0 ， FCB sin FAB sin 2 0

(4)
Yi 0 ，
FNB
FCB cos FAB cos 0 (5) 2
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3.1 汇交力系的平衡条件和方程 由（4）和（5）解得：
-例题