1. 刚体系统：由几个刚体通过一定的约束方式联 系在一起的系统。
q
A
M
C
B
a
a
a
a
29
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2.求解刚体系统平衡问题的一般方法和步骤 方法一：整体
弄清 题意， 标出 已知 量 选整体 为研究 对象画 受力图 ，列平 衡方程 局部 选局部为 研究对象 画受力图 ，列平衡 方程求解 。 检 查 结 果， 验 算
i =1 i =1
三.空间力系的平衡条件
根据空间力系的简化结果，得到空间力系平衡的 必要充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩 为零，即，
FR ' = 0
MO = 0
空间力系平衡方程
力系中所有力在直角坐标系Oxyz 的各坐标轴上投影的代数和及所有力对 各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
Fx 0
Fy 0
独立平衡方程只有三个
Mo (F ) 0
上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是： 力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代 数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。 3
求解力系平衡问题的方法和步骤。 （1）选取研究对象； （2）分析研究对象受力，画受力图； （3）根据力系的类型列写平衡方程；选取适当的 坐标轴和矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可 能每个方程中只有一个未知量。 （4）求解未知量，分析和讨论计算结果。
z
F
直该平面的轴之矩。 力对轴之矩等于该力在与轴垂直的 平面上的投影对轴与平面的交点之矩， 它是力使刚体绕此轴转动的效应的度量。 用记号
Fz
O
B
M z (F )
M z (F ) = M o (Fxy ) = ± xyh = ± ΔOAB F 2
h
A
Fxy
24
二.空间力系的简化
应用力向一点平移定理，将作用在刚体上 的空间力系中各力分别向任意简化中心O 平移， 得到一空间汇交力系和一空间力偶系。其中
6
例题 3-2 例1
求图示刚架的约束反力 。
A
P a
q b
解：以刚架为研究对象，受力如图。
Fx 0: FAx qb 0
Fy 0 : FAy P 0
M A (F ) 0 :
P
MA A
1 2 M A Pa qb 0 2 解得：
FAx qb
FAx
q
2L 2L
B
L
M
B
L
FB
M
A
A
FA
解： 由
Mi=0
FA l M 0
M FA FB l
18
例题 3-8 工件上作用有三个力偶如图所示。已知：
M1= M2= 10N· m， M3 =20N· m，固定螺栓A和B的距
离l=200mm。求两光滑螺栓所受的水平力。 FA A A
M1 M2 M1
qa M FC 4 2a
n
F3 (a)
F5
MO (b) x
M o M o ( Fi )
i 1
n
x
平面一般力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。 n Fix 0 n
FR Fi 0
i 1
n i 1
因为
FR FRx FRy
y
A
30°
30°
B
FAB
30°
B
30° F
x
C
P FBC
FT2
T1
解：1.
取滑轮B 连同销钉作为研究对象。 画出受力图
16
2.
3. 列出平衡方程：
Fx 0 : FBC cos300 FAB FT 2 sin 300 0
Fy 0 : FBC sin 300 FT 1 FT 2 cos 300 0
C
M1
A 60o 60o
M2
D
20
解:
取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A
处约束反力的方位可定。
B B
FA = FC = F,
AC = a
C
C
FC
Mi = 0
M1
A 60
o
M2
60o D
M1
A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F
21
(1)
取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定 , 则D点
MB (F ) 0 : FAy a m P sin b 0
C
b
M A (F ) 0 : FB a P sin (a b) m 0
解得： FAx P cos
m Pb sin FAy a m P sin (a b) FB a
P FAx
A
m
B C
FAy
FB
12
三、平面汇交力系与平面力偶系的平衡方程 1.平面汇交力系的平衡方程
y y
F4 F5
O
F2 F1
x
FRy
FR
O
F3
FRx
x
FR Fi 0
因为
FR FRx F
2
2 Ry

F F
2 x y
2
0
Fx 0
Fy 0
M A FC 4a 2qa 2a M 0
33
0
2-4 物体系统平衡问题
q
A B
M
C
a
a
a
a
q
M
C
2. BC 梁为研究
F 0 F 0 M 0
x
FBx
FBx 0
B
FBy
FC
y
FBy qa Fc 0
a qa M Fc 2a 0 2
FAx ql FAy FP
二、平面一般力系平衡方程的其它形式
y F1
A
F2
F4
y
B
F R =0
M (a)
F3
F5 x (b) x
F 0 M (F ) 0 M (F ) 0
x A B
二力矩式 （AB不垂直于x轴）
10
y F1
F2
F4
y
C B A
F R=0
B约束反力方位亦可确定，画受力图。 B
C
F′C
C
M2
M1
A 60o
60
o
M2
D A 60o 60o D
FD
FD = FC = F M2 = 0.5 a F
Mi = 0
(2)
- 0.5a F + M2 = 0
22
联立(1)(2)两式得:M1/M2=2
§3-2 简单的空间力系平衡问题
各力的作用线在空间任意分布的力系称为空间 任意力系。 一.力对轴之矩 在平面内，力对点之矩是指力对垂
第 3 章
静力学平衡问题
§3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程 §3-2 简单的空间力系平衡问题 §3-3 简单的刚体系统平衡问题
§3-4 考虑摩擦时的平衡问题
1
§3-1 平面力系平衡条件与平衡方程 一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程
y F1
O O
F2
F4
y F R
FR Fi
i 1
A
y q
Fy 0 FAy q 2a FNB 0
Mo (F ) 0
解得
Me FAy
C 2a 4a a D
B x FNB
FAx
q 2a a Me FNB 4a 0
FAx 0,
(b)
Me 1 FN B qa , 2 4a Me 3 FAy qa . 2 4a
M (a)
F3
F5 x (b) x
M M M
(F ) 0 B (F ) 0 (F ) 0 C
A
三力矩式 (A、B、C三点不共线)
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例题 3-4
求图示梁的支座反力。
A
P m a B
解：以梁为研究对象，受力如图。
Fx 0 : FAx P cos 0
F1 ' = F1，F2 ' = F2， … Fn ' = Fn … ，
M1 = M O ( F1 )，M 2 = M O ( F2 )， …, M n = M O ( Fn ) …
FR ' = ∑ i ' = ∑ i F F
i =1
n
n
n
主矢
主 矩
25
i =1
n
M o = ∑ i = ∑ o ( Fi ) M M
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5 KN
FAB B
30°
FBC
FT2
反力FAB 为负值，说明该力实际指向与图上假 定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。
17
例题 3-7 折杆AB的支承方式如图所示，设有一力矩数
值为M的力偶作用在折杆AB上，求支承处的约束力大小。
注意：
力偶 M 在任一轴上的投影为零； 力偶对任一点之矩即为M。 选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号。
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方法二：局部
选局部 为研究 对象画 受力图 ，列平 衡方程
局部 检 查 结 果， 验 算
弄清 题意， 标出 已知 量
再选局部 为研究对 象画受力 图，列平 衡方程求 解。