均 布 载 荷 q=10 kN/m ， M=20 kN•m，l=1 m。试求
l
l
l
插入端A及B处的约束力。
例题
平面任意力系
例 题 10
M
A
q C
30

F
B
1. 以梁CD为研究对象，受 力分析如图所示。 列平衡方程
60
l


D
M F 0,
C
l
l
l
l FB sin 60 l ql F cos 30 2l 0 2
考点三：平面一般力系的简化结果（选择题）
简化结果： 主矢R ，主矩 MO 。 ① R =0， MO =0 ② R =0,MO≠0 主矩与简化中心O无关。 与简化中心有关，换
③ R ≠0,MO =0, 简化结果就是合力 个简化中心，主矩不为零） ④R ≠0,MO ≠0,一般情况
考点四： 平面一般力系的平衡条件（重点）
, j 37.9 FR
y
B
y
A
B
F3
A
F1 O C
3m
F4
30° x
MO
O
FR
x C
2. 求主矩MO
M O M O F 2 F2 cos 60 2 F3 3F4 sin 30 0.5 kN m
例题
平面任意力系
最后合成结果 由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。 如图所示。
M
Fy 0,
45
B
M A F 0, l M A ql F cos 45 l M 0 2 FAx F cos 45 0.707 F
FAy
3. 解方程
FAy ql 0.707 F
MA 1 2 ql 0.707 Fl M 2
例题
y
例 题 1
求向O点简化结果
F2
60°
A
B
F3
1.求主矢 FR 。 建立如图坐标系Oxy。
F1 C O
3m
F4
30°
x Fx FR F2 cos 60 F3 F4 cos 30 0.598 kN
x
2m
y Fy FR
F1 F2 sin 60 F4 sin 30 0.768 kN

X 0 Y 0
①一矩式
X 0
m A ( Fi ) 0
m A ( Fi ) 0 mB ( Fi ) 0 mC ( Fi ) 0
③三矩式 条件：A,B,C不在 同一直线上
mO ( Fi ) 0 mB ( Fi ) 0
②二矩式 条件：x 轴不 AB 连线
例题
平面任意力系
4.联立求解。 FB = 12 456 N FAx = 11 290 N FAy = 4 936 N FAy FAx
A D
例 题 3
FB
C
α
E
B
a
F1
G l
F2 b
例题
平面任意力系
例 题 4
如图所示为一悬臂梁， A 为固定端，设梁上受强度
为q的均布载荷作用，在自由端 B受一集中力 F和一力偶
例题
平面任意力系
解：
例 题 9
M
O

A
1. 取冲头为研究对象，受力分 析如图所示。 列平衡方程

FN
B
y

F F
FB
x
B
x
0, 0,
FN FB sin 0 F FB cos 0
y
解方程得
F
F FB cos
FN F tan F R l 2 R2
平面任意力系
例 题 1
*
在长方形平板的 O， A， B， C点上分别作用着有四个力： F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四 个力构成的力系对 O点的简化结果，以及该力系的最后合 成结果。
y
F2
60°
A
B
F3
2m
F1 C O
3m
F4
30° x
例题
平面任意力系 解：
所以，主矢的大小
2 2 FR x y FR FR 0.794 kN
例题
平面任意力系
主矢的方向：
, i cosFR x FR 0.614 FR y FR , j cosFR 0.789 FR
F2
60 ° 2m
例 题 1
, i 52.1 FR
F
例题
平面任意力系
例 题 9
M
O

2. 取轮I为研究对象，受力分析如图所示。 列平衡方程
A y
M F 0,
O
FA cos R M 0
M
FOy
F
x
x
0, 0,
FOx FA sin 0 FOy FA cos 0

FOx
O
A
F
y
解方程得
例 题 3
以及拉索BF 的拉力。
例题
平面任意力系 解：
1.取伸臂AB为研究对象。 2.受力分析如图。 y A FB α
E
例 题 3
F
c
C F1
α F2 b
B
FAy FAx
A D
C
B
x
a l
F1
G
F2
例题
平面任意力系
3.选如图坐标系，列平衡方程。 y FAy FAx
A D
例 题 3
F
F
FA
A

K C B Ⅰ
如图所示。 列平衡方程 5 M F 0 , F 2 2 l G l 0 E A 2
Fx 0, Fy 0,
FA cos 45 FEx 0 FA sin 45 FEy G 0
FEy
E
FEx
Ⅱ
解平衡方程
5 FEx G 8 13G FEy G FA sin 45 8 FA 5 2 G, 8
*第三章平面任意力系考点一：力 Nhomakorabea平移定理
可把作用在刚体上的力平行移到刚体上任意一点，但 必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原力对新 作用点的矩。
考点二： 平面一般力系向一点简化
2 2 R ' R ' R ' ( X ) ( Y ) 大小： x y 2 2
主矢 R
方向：
tg1
（移动效应） 简化中心 大小： 主矩MO 方向：
Ry Y 1 tg Rx X
(与简化中心位置无关)
[因主矢等于各力的矢量和]
M O mO ( Fi )
方向规定 + —
（转动效应） 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
例题
选研究对象的原则：正确寻找静定构件 一般情况下可按下列方法选取研究对象 一般对于由杆件系统组成的结构，可先取整个系统为 研究对象，解出部分未知数后，再从系统中选取某些 物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，求出待求 的所有未知量； 如果整个系统为静不定结构，则从系统中选取某一个 静定且含已知力的物体作为研究对象，列出另外的平 衡方程，然后选取整体或与其相连的物体为研究对象， 求出待求的所有未知量。 如前两步均不可行，则分别整体及n个组成部分中，选 n个研究对象，列3n个方程联立求解。
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
一、单个物体的平衡问题
例题
平面任意力系
伸臂式起重机如图所示， 匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊 车 D ， E 连同吊起重物各重 F1= F2=4 000 N。有关尺寸为： l = 4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m，α=25°。试求铰链A 对臂 AB 的水平和铅直约束力， a l A F1 F2 b c C α B F
例题
平面任意力系
例 题 11
D A
如图所示，已知重力 G ，
DC=CE=AC=CB=2l ； 定 滑 轮
B Ⅰ

K C
半径为R，动滑轮半径为 r，且 R=2r=l, θ=45° 。试求：A，E 支座的约束力及 BD 杆所受的
E
Ⅱ
力。
G
例题
平面任意力系 解：
D
例 题 11
1. 选取整体研究对象，受力分析
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
F
45
q
A l
M
B
例题
平面任意力系
q
A y l
例 题 4
M
F
45
解： 1. 取梁为研究对象，受力分析如图
2. 列平衡方程
B
Fx 0,
F
x
FAx F cos 45 0
FAy ql F sin 45 0
q FAx MA
A
l
二、物体系统的平衡问题
小结：对物系的解题步骤与技巧：
①选研究对象；
解题步骤
②画受力图（受力分析）；
③列平衡方程； ④解方程求出未知数。 ① 取矩心最好选在未知力的交叉点上； ② 灵活使用合力矩定理。 ① 力偶在坐标轴上投影不存在；
解题技巧
注意问题
② 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点
的选择无关。
B
M FR
R l 2 R2
FA
FOx FA sin F FOy FA cos F