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二次函数面积最值问题的4种解法

二次函数面积最值问题的 4 种解法
二次函数是初中数学的一个重点,一个难点,也是中考数学必考的一个知识点。特别是 在压轴题中,二次函数和几何综合出现的题型,才是最大的区分度。 而求三角形面积的最值问题,更是常见。今天,方老师介绍二次函数考试题型种,面积 最值问题的 4 种常用解法。 同学们,只要熟练运用一两种解法,炉火纯青,在考试答题的时候,能够轻松答题,就 好。
解法一:补形,割形法。方法要点是,把所求图像的面积适当的割补,转化成有利于面 积表达的常规几何图形。请看解题步骤。
解 法 二 : 铅 锤 定 理 , 面 积 =铅 锤 高 度 ×水 平 宽 度 ÷2。 这 是 三 角 形 面 积 表 达 方 法 的 一 种 非 常 重要的定理。 铅锤定理,在教材上没有,但是大多数数学老师都会作为重点,在课堂上讲解。因为, 铅 锤 定 理 ,在 很 多 地 方 都 用 的 到 。这 里 ,也 有 铅 锤 定 理 的 简 单 推 导 ,建 议 大 家 认 真 体 会 。
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解法四:三角函数法。请大家认真看上面的解题步骤。 总之,从以上的四种解法可以得出一个规律。过点 P 做辅助线,然后利用相关性质,找 出各元素之间的关系。 设动点 P 的坐标,然后找出各线段的代数式,再通过面积计算公式,得出二次函数顶点 式,求出三角形面积的最大值。 对于同学们中考数学来说,只要你熟练掌握解法一和解法二,那么二次函数几何综合题 中,求三角形面积最大值问题,就非常简单了。
原 题 :在( 1)中 的 抛 物 线 上 的 第 二 象 限 是 否 存 在 一 点 P,使 △PBC 的 面 积 最 大 ? 若 存 在 , 求出 P 点的坐标及△PBC 的面积最大值,若没有,请说明理由。 考试题型,大多类似于此。求面积最大值的动点坐标,并求出面积最大值。 一般解题思路和步骤是,设动点 P 的坐标,然后用代数式表达各线段的长。通过公式计 算,得出二次函数顶点式,则坐标和最值,即出。
解法二:铅锤定理,在求二次函数三角形面积最值问题,运用非常多。 设动点 P 的坐标,然后用代数式分别表达出铅锤高度和水平宽度,然后利用铅锤定理的 计算公式,得出二次函数,必有最大值。
解 法 三 :切 线 法 。这 其 实 属 于 高 中 内 容 。但 是 ,基 础 好 的 同 学 也 很 容 易 理 解 ,可 以 看 看 , 提前了解一下。
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