概率统计练习题3答案
《概率论与数理统计》练习题3答案考试时间：120分钟题目部分，一、选择题1、设A,B,C 为随机试验中的三个事件，则A?B?C等于()。
A、A?B?C B、A?B?C C、A?B?C D、A?B?C 答案：B 2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为()。
A、B、C、0125.D、答案：D 3、设?是一个连续型变量，其概率密度为?(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x 值有()。
A、P(??0)?0 B、F?(x)??(x)C、P(??x)??(x)D、P(??x)?F(x) 答案：A 4、设?,?相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则()。
A、?????服从[0，2]上的均匀分布，B、?????服从[??1，1]上的均匀分布，C、??Max{?,?}服从[0，1]上的均匀分布，D、(?,?)服从区域?答案：D
5、随机变量?服从[?3, 3]上的均匀分布，则E(?)?()。
A、3 B、2?0?x?1上的均匀分布0?y?1?9 C、9D、18 2答案：A 试卷答案第 1 页
6、D??4, D??1, ????，则D(3??2?)?()。
A、40B、34C、D、答案：C
7、设?1,?2,???,?100服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么n??P?0???i?4n??()。
i?1??A、12n?111B、C、D、2n22nn答案：B
8、设T~t(n),则T2~()。
A、t(2n) 答案：D
9、设某种零件的寿命Y~N(?,?2)，其中?和?均未知。
现随机抽取4只，测得寿命(单位小时)为1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得2B、?2(n) C、F(n,1)D、F(1, n) ?2=___________。
?=________ __,??答案：1493,14069 10、设对统计假设H0构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是()。
A、对
同一个检验水平?,基于不同的观测值所做的推断结果相同B、对不同的检验水平?,基于不同的观测值所做的推断结果未必相同C、对不同检验水平?,拒绝域可能不同D、对不同检验水平?,接收域可能不同答案：A 二、填空1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。
答案：120 2、设在一次试验中事件A发生的概率为p，则在5次重复独立试验中。
A至少发生一次的概率是__________。
答案：1?(1?p) 3、某射手每次射击命中目标的概率是，现连续射击30次，命中目标的次数为随机变5试卷答案第 2 页量?，则当k?0,1,2,?,30时，P???k?=___________________。
答案：???k ????k E??10,E???12,D??81,D??64,r??4、已知随机变量(?,?)服从二维正态分布，则(?,?)的概率密度?(x,y)=_____________。
12答
案：??x,y??1723?e222??x?10??x?10??y? 12??y?12???????3?817264??? 5、设两正态总体N(?1,?2)和N(?2,?2)(?未知)有相互独立的样本，容量分别为m,n, 2均值为X1,X2，(无偏)样本方差为S12和S2，要对?1??2作假设检验，统计假设为H0:?1??2?0,H1:?1??2?0，则要用检验统计量为________,给定显著水平?，则检验的拒绝域为_______。
答案：统计量为：T(X1?X2)(Sw拒绝域为：(??,?t1??(n1?n2?2)] 三、计算1、已知P(A)?11?) ,B?()) (2)P(A?B)?3B,，(求(1)0P.(AB2) (3)P(BA) (4)PAB ???(5)P?AB? 答案：P?AB??P?B?PAB? ?P?A?B??P?A? ?P?B??P?AB?? P?AB?P?BA??? P?A?PAB?P?A?AB??P?A??P?AB?? PAB?PA?B?1?P?A?B?? ??????试卷答案第 3 页???AB???? ?B?PAB ?1?(1?x)e?xx?02、设随机变量?的分布函数为F(x)?? x?0?0(1)求P{??1}；(2)
求?的概率密度。
答案：(1)P{??1}?F(1)?1?(1?1)e?1?1?2 e?xe?x x?0(2)?(x)??(或x?0) ?0其它3、设?和?是相互独立的随机变量，且都在区间[0，1]上服从均匀分布，求?????的概率密度。
答案：?与?的概率密度
为?1(x)??2(x)?????10?x?1 ?0其
它???z????1?x??2?z?x?dx ??0?x?1,0 ?z?x?1 当0?z?1时，???z??当1?z?2时，???z??其它的z,??(z)?0 ?1?1dx?z 0z ?1z?11?1dx?2?z 0?z??z?故???z???2?z1?z?2 ?0其它?
4、设随机变量?的分布律为P{??k}?答案：E(sin 1?,(k?1,2,3,?)E(sin?) ，求2k2?2?1?)??sin(k)?k ?k?122试卷答案第 4 页1111?????? 223252711=? 21?142= 5=
5、在某大学随机抽5个男生量得身高(单位：厘米)为181，160，
174，174，171，试求相应经验分布函数表达式。
?0?1??5?*答案：F?x???2 5??45 ??1 ?x?160 160?x?171 171?x?174 174?x?181x?181四、应用1、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
答案：设乘客候车时间为?，他到站后到来的第一辆公共汽车到站的时刻为x0则?在(x0?5,x0)内服从均匀分布，?的概率密度为?1? x0?5?x?x0 ?(x)??5??0x?x0?5 或x?x0P{x0?3???x0}??13dx?? x0?355x0 2、在次品率为的一批产品中，任意抽取300件，试计算在抽取的产品中次品件数在40到60间的概率。
已知标准正态分布函数F0,1(x)的值：F0,1()=，16F0,1()=，F0,1()= 答案：设在抽取的产品中次品件数为?，则?可以看作300次重复独立试验中次品出现的试卷答案第 5 页次数，在每次试验中，次品出现的概率是，因此?服从
B?300,?
16??1?6????np60?np??40?np?P?40???60? ?P????
np?1?p?np?1?p????np?1?p?? ??40?5 0??5060?50???P????,553553553????1??n ?300,p???
6?? ?F0,160?50553?F0,140?50553
???? =2F0,1()?1=2??1= 试卷答案第6 页。