概率统计练习参考答案概率论与数理统计习题册第一章概率论的基本概念（1）专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一．单选题1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为（ C ）（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2、下列事件属于不可能事件的为（ D ）（A ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4；（B ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8；（C ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12；（D ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16。

3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（B ）（A ）{（正，正），（反，反），（正，反）} （B ）{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}（C ）{（正，反），（反，正），（反，反）} （D.）{（正，反），（反，正）}4、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ D ）（A ）3件都是正品；（B ）至少有1件是次品；（C ）3件都是次品；（D ）至少有1件是正品。

5、甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则 AB 表示（C ）（A ）二人都没射中；（B ）二人都射中；（C ）二人没有同时射中；（D ）至少一个射中。

6、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为（ D ）（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销。

7、设A 和B 是两事件，A B ?，则A B = （ B ）（A ） A ；（B ） B ；（C ）AB ；（D ）AB 。

8、若AB =Φ,则 ( D ).（A ）A,B 为对立事件.；（B ）B A =；（C ）AB =Φ；（D ）P(A －B)=P(A)。

9、若AB ≠Φ，则下列各式中错误的是（ C ）.（A ）()0P AB ≥；（B ）()1P AB ≤ ；（C ）P(A+B)=P(A)+P(B)；（D ） P(A-B)≤P(A)。

10、事件A 的概率 P(A)必须满足（ C ）（A ）0＜P(A)＜1；（B ）P(A)=1；（C ）0≤P(A)≤1；（D ）P(A)=0或1二．填空题11、记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得分);的样本空间为0,1,2,,100k S k n n ??==。

12、在单位圆内任取一点,则它的坐标的样本空间为{}22(,)|1S x y x y =+< 。

13、设样本空间为 ()|02,S x x =≤≤11,2A xx ??=<≤ 13,42B x x ??=≤<则事件AB =113,1422x x x ??≤≤<<；AB =1342x x ??≤<14、设A 和B 是两事件，B A ?，()0.9,()0.36P A P B ==，则()P AB = 0.54 。

分析：AB A B A AB =-=-，()()()()P AB P A AB P A P AB =-=-()()P A P B =-0.90.360.54=-=15、设31)(=A P ，21)(=B P ，且81)(=AB P ，则()P BA =________________分析；113()()()()288P BA P B AB P B P AB =-=-=-= 16、A 、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.3P A B P A P B ?===，则(AB)p =________ 分析：(AB)p =()()()P A P B P A B +- ()1()()P A P B P A B =+-- 0.210.30.80.1=+--=三．基础题17. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{}(1,1),(1,2),,(1,6),(2,1),(2,2),,(2,6),,(6,1),(6,2),,(6,6)S = ；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A18、已知41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率。

解：()()1()P ABC P A B C P A B C ==- =[])()()()()()()(1ABC P BC P AC P AB P C P B P A P +---++-83016116104141411=+---++-=第一章概率论的基本概念（2）专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________ 一、单选题1、设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）.（A ）P(AB)=P(A)P(B) ；（B ）P(A －B)=P(A)－ P(B)；（C ）()()P AB P A B =- ；（D ）P(A+B)=P(A)+P(B)。

2、在参加概率论课程学习的学生中，一班有30名，二班有35名，三班有36名，期末考试后，一、二、三班各有10，9，11名学生获优秀，若在这3班的所有学生中抽1名学生，得知该学生成绩为优秀，则该生来自二班的概率是（ B ）(A)1030 ； (B)930； (C) 1130 ； (D)9101。

3、设A 、B 为两随机事件，且A B ?，P(B)>0,则下列选项必然成立的是（ B ） (A) P(A)<="">(C) P(A)>P(A|B) (D) P(A)≥P(A|B).4、袋中有白球5只，黑球6只，依次取出三只，则顺序为黑白黑的概率为（ C ）。

（A ）56 （B ）12（C ）533 （D ）633 分析：这是一个古典概型，总的样本点数为11111109C C C 有利样本点数为 111655C C C，所以要求的概率为111655111111096555.1110933C C C P C C C ??===?? 5、设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ). （A ）()()(A )P A B P A P B -=-；（B ）()()()|,P AB P B P A B =其中()0P B > P(B)>0 （C ）()()()PA B P A P B +=+；（D ）()()1P A P A +=。

6、袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C )。

（A ）.21 （B ）ba +1 （C ）ba a + （D ）ba b+ 7、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( C ) （A ）.先抽者有更大可能抽到第一排座票（B ）后抽者更可能获得第一排座票（C ）各人抽签结果与抽签顺序无关（D ）抽签结果受以抽签顺序的严重制约 8、设有r 个人,365≤r ,并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个有生日相同的概率为( A ).（A ）rr P 3651365-；（B ）rr r C 365!365?；（C ） 365!1r -；（D ） r r 365!1-。

9、已知P(A)=P ，P(B)=q 且AB =Φ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( A ). （A ）q p +；（B ）q p +-1 ；（C ）q p -+1；（D ）pq q p 2-+。

10、当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则( B ).（A ）1)()()(-+≤B P A P C P ；（B ） 1)()()(-+≥B P A P C P ；（C ） P(C)=P(AB)；（D ）)()(B P C P Λ=。

二．填空题（请将答案填在下面的答题框内）11、设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=56.12、设()0.6,()0.84,(|)0.4P A P A B P B A =?==，则()P B = 0.613、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_____2/3_______。

14、将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１球的概率是!n N nC n N ?。

三．基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程） 15. 从9,,2,1,0 中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：{}501与三个数字中不含=A ，{}502或三个数字中不含=A 。

解：157)(310381==C C A P ；15142)(31038392=-=C C C A P 或15141)(310182=-=C C A P 。

16、袋中5个白球，3个黑球，一次取两个（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率；（3）求取到的两个球颜色相同的概率解：（1）设A 表示“取到的两个球颜色不同”，则11532815()28C C P A C == （2）设i A 表示“取到i 个黑球”（i ＝1，2），A 表示“两个球中有黑球”，则112533122288()()()9/14C C C P A P A P A C C =+=+=（3）设A 表示“取到的两个球颜色不同”，B 表示“取到两个白球”，C 表示“取到两个黑球”，则22532288(),()C C P B P C C C ==，且,A B C BC ==Φ ，所以()()()13/28P A P B P C =+=，17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

解：令=A “两件中至少有一件不合格”，=B “两件都不合格”511)(1)()()()|(2102621024==-==C C C C A P B P A P AB P A B P 18、已知()0.3,P A =()0.4,P B =()0.5,P AB =求 (|).P B A B解因为 ()0.3P A =，所以 ()1()10.30.7P A P A =-=-= 同理可得()1()10.40.6P B P B =-=-=()()()()P A B P A P B P AB =+- 0.70.60.50.8=+-= (())(|)()P B A B P B A B P A B == ()()()()P BA BB P AB P A B P A B =0.210.84== (0.5()()()()P AB P A AB P A P AB ==-=- 0.7()P AB =-()0.70.50.2)P AB =-=第一章概率论的基本概念（3）专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________ 一、单选择题1、设0()1,0()1,(|)()1,P A P B P A B P A B <<<<+=且则( D ).（A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 不独立（C ）A 与B 不独立（D ）A 与B 独立2、设在一次试验中事件A 发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验,则事件A 至多发生一次的概率为( D ). （A ）n p -1 （B ）n p （C ）1(1)n p -- （D ）1(1)(1)n n p np p --+-3、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51,则密码最终能被译出的概率为( D ). （A ）.1（B ）21 （C ） 52 （D ）34、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( B ). （A ） 0.5 （B ） 0.8 （C ） 0.55 （D ） 0.65、 10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为( A ). （A ）4021 （B ）407 （C ）3.0（D ）3.07.02310??C6、已知P(A)=P ，P(B)=q 且AB =Φ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( A ). （A ）q p +（B ）q p +-1（C ）q p -+1 （D ）pq q p 2-+7、动物甲能活到20岁的概率为0.7，动物乙能活到20岁的概率为0.9，则这两种动物都无法活20年的概率是（ B ）（A ）0.63 （B ）0.03 （C ） 0.27 （D ） 0.078、掷一枚硬币，反复掷4次，则恰好有3次出现正面的概率是（ D ）（A ）116 （B ）18 （C ）110（D ）14二．填空题9. 设在一次试验中，事件A 发生的概率为p . 现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为__________，而事件A 至多发生一次的概率为_________. 解：设 B A =至少发生一次 ()1(1),n P B p =-- C A =至多发生一次 1()(1)(1)n n P C p np p -=-+-10. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A =__________. 解：由 ()()P AB P AB =知()()P A B P B A -=-即 ()()()()P A P AB P B P AB -=- 故 ()()P A P B =，从而()()P A PB =，由题意：21()()()[()]9P A B P A P B P A ===，所以1()3P A = 故 2()3P A =.（由,A B 独立A ?与B ，A 与B ，A 与B 均独立）11、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________. 解：i A =取到i 等品，3122A A A A =+? 23223312()()0.31(|)()()()0.60.33P A A P A P A A P A P A P A ====++12、设事件,A B 满足：11(|)(|),()33P B A P B A P A ===，则()P B =__________. 解：()()()(|)()()()P AB P AB P A B P B A P A P A P A ===1()()()1()P A P B P AB P A --+=- 111()1391313P B --+==- （因为111()()(/)339P A BP A P B A ==?=） 5()9P B ∴=.13、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为__________.解：设i A =取到第i 箱 1,2,3i =，B =取出的是一个白球 31113553()()(|)()3568120i iP B P A P B A ==++=∑22213()(|)2036(|)53()53120P A P B A P A B P B ?===14、某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.解：设i A =第i 次取到正品，1,2,3i =则363()105P A ==或 3123123123123()()()()()P A P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 654465436645310981098109810985=+??+??+??= 1234361()0.1109810P A A A =??==三．计算题15、设事件A 与B 相互独立，两个事件只有A 发生的概率与只有B 发生的概率都是14，求()P A 和()P B .解：14==()()P AB P AB ，又因A 与B 独立 114==-=()()()[()]()P AB P A P B P A P B 114==-=()()()()[()]P AB P A P B P A P B 214∴=-=()(),()()P A P B P A P A 即12==()()P A P B 。