周密思考思维提升
已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,
则该弦所对的圆心角是_6__0_°___
该弦所对的圆周角的度数_3_0_°__或___1_5_0.° C
O
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A
B
D
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BC=___8___
总结:在圆中边的计算中，常构造直 A 角三角形利用勾股定理来求解。
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O
BD
C
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把一个圆绕圆心旋转多少度，可以和它本 身完全重合？ 圆的性质2: 圆具有旋转不变性
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作业布置
• 必做作业：
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应的其余各组量也相等.
O
D
B
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看图辨定理三
C
D
O
在同圆(或等圆)中，同弧或等弧
所对的圆周角相等,都等于该弧所
A
B
对的圆心角的一半；相等的圆周角
所对的弧相等。
补充圆心角定理的推论：
同圆或等圆中,两个圆心角、两条 弦、两条弧中有一组量相等,它们所对 应的其余各组量也相等.
∠ AOB=140°，则∠ D=__1_10°
C
O
3、在⊙O中，∠CBD=30° ,
∠BDC=20°,∠A=_5_0__°_
AA
注意利用弧把角进行转化
Dห้องสมุดไป่ตู้
C A
B
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B
D
C
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看图辨定理二
B′
在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等。
A′ B
·
O
A
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圆心角定理推论:
A
C
同圆或等圆中,两个圆__心___角、两条
弦___、两条_弧__中有一组量相等,它们所对
几何语言：
A
∵CD过圆心, 且____C_D_⊥__A_B__
∴
AE=BE,
A⌒D=BD⌒,
⌒⌒ AC=BC
.
C
·O
E
B
D
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判断
弦不是直径
（1）平分弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
（2）弦的垂直平分线一定经过圆心
（3）圆心和弧的中点的连线一定垂直弧所对的弦
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看图辨定理四
C
D
推论：半圆（或直径）所
对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对弦(弧）是直
A
径（半圆）。
O
B
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
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看图辨定理五
D C
A
B
定理：圆的内接四边形 的对角互补。
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即时巩固：角的计算
1、如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O
的直径,∠ABC=30°,则∠DAC=_6__0_°
D O
2、已知ABCD四个点在⊙O上，如果 B
例题精析，巩固深化
如图，以平行四边形ABCD的顶点 A为圆心，AB为半径作⊙A，⊙A交 AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于 G，求证：G⌒E=E⌒F.
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谢谢各位老师和同学！
再见
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A
C
O B
C
D
D D
A
C
O
B C
O
A
O
B
E
A
B
D
一切立体图形中最美的是球， 一切平面图形中最美的是圆。
—— 毕达哥拉斯
圆的基本性质
观察并回答
C
·O
A
B
D
圆是_轴_对__称__图形,圆的对称轴是
直__径__所_在__的__直_线_,它有_无__数___条对称 轴.
看图辨定理一
垂径定理：垂直于弦的直径平 分弦，并且平分弦所对的两条 弧。
C
E
A
B
D
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活学活用:圆中线段的计算
1、高速公路的隧道很多，如图是一个 隧道的横截面，若它的形状是以O为 圆心的圆的一部分，路面AB=8米， 净高CD=8米，则半径OA=___5_米___
2、如图，直线AC交圆O于点B、C， ∠A=30°，OA=6,OC=5,则弦
周密思考思维提升
现有一个直径为20的输油管道正在输油，若管道横截
面中油面宽16，则此时油的最大深度为_4_或__1_6______.
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注意分类讨论的数学思想的应用
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总结反思 拓展升华
本节课复习了哪些知识？你还有什么收获？
C
O
A
E B
D
垂径定理 及推论
轴 对 称 性
C DO
AB
旋
美丽的 转
圆
不 变
性
A
C
BO D
圆心角定理 及推论
圆周角定理 及推论
CD A OB
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