重力异常的物理意义
几个概念：
剩余密度 （视密度） 剩余质量 （视质量）
重力异常的实质：重力异常是地质 体的剩余质量对测区某点上单位质量所 产生的附加引力在重力g方向的投影。
重 力 异 常 的 实 质
重力的数学表达式
• 为了描述重力的空间 分布，通常采取直角 坐标系，以数学解析 式表示
• 设地心为坐标原点， z轴与地球的自转轴 重合，x，y轴在赤道 面上。
由于F》C，地表一点的重
力的方向由F决定，近似 指向地心 • 如果将地球近似看成一个球体，对 地面的m物体来说，其引力的方向 地表一单位质量所受力的大 指向地心。 小用来表示该点重力 • 离心力 C 方向垂直自转轴指向外。 大小随纬度的不同而变化，随着 r 向两极减小而减小，从赤道的最大
牛顿第二定律： F=mg g=F/m
地球参数一定、地表一点的正常场 值完全由地球纬度决定（1971， IUGG）

—地球的纬度。
随时间变化的重力场 （1）长期变化
与地壳内物质缓慢运动和构造活动有关。
（2）短期变化
日变，变幅0.2-0.3mgal(2-3g.u)，表现为
海洋潮汐和地壳形变（固体潮），后者
引起大地水准面位移，从而又导致重力
P质量点受到的影响：整个地球

均匀球体地不平不均匀部分P





重力和重力场 在地球附近的空间，一切物体都要受到被近似地 拉向地心的力，这个力就是重力。有重力作用的 空间，称为重力场。
场的简单性质：物质性、叠加性、与实物同占 同一空间。

P=mg P 和g都是矢量，方向与铅垂线方向一致。 重力测量中，并不研究P，而是研究 P/m=g（重力场强度/重力加速度）
的变化。
日变曲线
广义讲，从重力观测值g中减去正常 重力和随时间变化的重力，即得到的偏差 部分称为重力异常
如果不校正到大地水平（准）面，而 是某一基点，得到相对重力异常。
引起重力异常的原因：
1.相对与地表光滑的椭球面而言， 起伏的地表(高程）及其以下物质 层的存在； 2.地球（壳）内部存在密度非均匀 体； 3.固体潮、日月引力引起的随时间 变化
补充：
如果单位质量从场中某点出发，沿一闭合线 移动又回到出发点时，场力做的功等于零。
引力场强度的环流等于0
地球重力场示意图
地球在不断地自转，地球表面上任何物体都具 有一个离心力C，其大小由下式来决定
r——m到自转轴的垂向距离； ω ——地球自转的角速度。
重力与地球引力、离心力间的关系
重力的相关概念
一、重力 重力的实质是牛顿万有 引力和离心力的合力。
• 地球是有质量的，对地球表面上任 一物体来说，都有地球的吸引力。 设地球的质量为M，地面上任一物 体的质量为 m，则它们之间相互的 对于地表一单位质量 m： 吸引力F，地球在不断地自转，地球 表面上任何物体都具有一个离心力 g=F+C C，设r 为m到自转轴的垂向距离ω 为地球自转的角速度
在直角坐标系下有：
x g x G 3 dm 2 x M
y 2 g y G 3 dm y M z g z G 3 dm M
g gx g y gz
2
2
2
重力异常
P σ2 V 2
σ1
V1
F
F
σ2 V 2
三、 重力位、重力等位面和正常 重力公式

正常重力公式 地球表面的重力加速度随着地 点不同而不同 主要原因： ①地球不是一个圆球体，而且 地球自然表面是起伏不平的； ②地球绕一定的轴作自转运动， 绕太阳作公转运动； ③地球内部的质量（密度）分 布是不均匀的； ④人类在近地表的活动遗迹。


假设 ①地球是一个密度均匀而且光滑的理想椭球体， 或是一个密度成层分布的光滑椭球体； ②在同一层内密度是均匀的、各层的界面也都 是共焦旋转椭球面； ③则球面上各点的重力位或重力值可以根据地 球的引力参数、地球长半径、扁度、自转角速 度等计算得出； ④由此计算的重力位及重力值称正常重力位及 正常重力值。
重力观测值可分为三部分：正常重力场、 随时间变化的重力场和重力异常。 正常重力场 由公式 g0=ge(1+βsin2φ-β1sin22 φ) 计算出来的重力称为正常重力值，相应的 重力场称为正常重力场，其公式称为正常 重力公式。
正常重力公式
卡西尼公式（1930）：
式中
g ——大地水准面上的正常值 0
重力和重力异常
基础回顾
万有引力是牛顿总结前人伽里略研究行星运动规律提 出来的，认为任何物体相互之间都有吸引力，吸引力的 大小与两物体的质量乘积成正比，与两物体之间的距离 平方成反比，其相互之间量的关系为
式中 m1，m2——分别为任意两物体的质量； R——两物体相互间的距离； G——引力常数，其值在CGS制中为6．67×10-8cm3／g· s 2。
z A(x、y、z) dm(ξ、η、ζ) o y
x
• 地球的全部质量对A点所产生的引力分量为:
•
积分号下的V表示对整个地球进行积分。
• 离心力的三个分量分别为 :
这样重力g在x，y，z三个坐标方向的分量分 别为
地面一点重力g： 大小：g=(gx2+gy2+gz2)1/2 方向： 过该点切平面内法线方向，一般来说 铅 垂向下