a0
m
2
im
[a0 a1xi g(xi )] 0
2 m
a1
im
[a0 a1xi g(xi )]xi 0
(9-3)
若xi 以剖面上的点距为单位，即x=1, 取点方式如图9-10所示,则式9-3式中的xi=0，
1，2 ……m,把它们代入式（9-3）可解出
平滑处理
(a)线性平滑；（b）二次平滑；（c）三次平滑 图中的数字表示平滑时的取点数

二、平面异常的平滑法 平面异常平滑法是根据测区内某一小面
积范围的已知重力异常值的变化趋势，建 立一个拟合多项式。某一点的平滑值可用 拟合值代替。由于拟合多项式含两个变量， 所以该多项式代表了各种曲面。
（一）线性平滑公式
在重力异常平面图的一定范围内，若异 常形态呈简单线性变化时，可对某一点 （x,y）的异常值用下面方程来拟合表示
g (x, y) a0 a1x a2 y (9 9)
当 x=0, y=0时，可知
g(0,0) a0
下面给出五点和九点平滑公式
g(0,0) 1 [g(0,0) g(1,0) 5
单一球体在地面形成的是不等间距的同 心圆状异常平面图，一旦叠加在一个水平 梯度为常数的单斜异常上，情况就大不一 样了。
当球体（>0）异常的水平梯度值小于单斜 异常的水平梯度时，叠加的异常不可能形 成有圈闭的异常，平面等值线仅是向异常 的降低 的方向扭曲，
如图9-7中(a)图所示;
当球体异常的水平梯度大于单斜异常水 平梯度时，异常中心附近部位才能形成小 的圈闭(如9-7中(b)图所示)；
在沉积岩系比较发育的地区，沉积岩系的内部往
往存在多个密度分界面，如新生代疏松沉积物与下 伏老地层之间;中新生代的陆相地层与古生代的海相 地层之间;古生代上部砂页岩和下部碳酸岩之间都可 能存在密度差异。当这些界面受地壳运动影响而产 生:褶皱、断裂时，在具备足够大的剩余质量时，将 产生明显的重力异常，这为应用重力寻找局部构造 奠定了基础。
第九章 重力异常的分离
本章主要介绍分离场的图解法、平均场法、 高次导数法、趋势分析法及频率域滤波法。 第一节 引起重力异常的主要地质因素 一、地球深部因素 （一）地球的结构见图9-2因素 （二）地壳深部的因素
布格重力异常包含了从深部到地表所有密 度不均匀体的影响，不同地质因素引起的 异常无论从幅度、分布范围，变化快慢等 特征看均有所不同，
(9 12)
当x=0,y=0时，a0 值便是相应点的平滑值。a0 也是利 用最小二乘法来确定，
下面直接给出常用的几个二次曲面平滑公式的系数。

九点二次曲面平滑（p199） 二十五点二次曲面平滑 四十九点二次曲面平滑(p200) 上述曲面平滑取点方式均见图9-13所示。 研究表明、对于不同阶次，不同点数的平
滑公式，其平滑的效果有以下结论， 见图9-14

1．当点数一定，阶次越低结果越平滑；
2．阶次一定，点数越多结果越平滑
3，不同阶次和不同点数的结合有时可能 得到相似的平滑效果;
所以实际工作中在能达到目的的前提下， 尽量利用较少的点参加平滑。这样既能节 省计算工作量，又可减少周围点的损失。
g(1,0) g(0,1) g(0,1)]
(1.7 10)
九点平滑公式
九点平滑公式
g(0,0) 1 [g(0,0) g(2,0) g(1,0) g(0,1) g(0,2) 9
g(2,0) g(1,0) g(0,2) g(0,1)]
(1.7 11)
(二)地壳深部的因素 根据天然地震及地壳测深资料，地壳结构的
模式大体如图9-3所示。
图9-3 地壳结构的模式简图
在大陆区从地表直至前震旦系结晶基底的
顶面，是厚度从零到十几公里的沉积岩层， 结晶基底以下几十公里的范围内，是花岗岩 类和玄武岩类的物质层，再往下则是橄榄岩 类，在不同岩类的各分界面上，上下两侧地 震波传播速度有明显的差异。莫霍洛维奇(简 称莫霍面)作为地壳下玄武岩类与橄榄岩类

第二节 叠加重力异常
叠加异常可以改变研究对象产生的异常的 形态、幅值和范围。如图9-6所示。
(一)两个相邻球体异常的叠加
图9-6为两个相距很近的球体产生的异常剖 面图。从g曲线看，与单一球体产生的异常
无法区分，而重力异常的高阶导数则可以将 它们区别开来。
图9-6
返回
（二)单斜异常与球体异常的叠加
m
g(xi )
a0

im
2m
1
,
m
xi g(xi )
a1

im m
xi2
im
链接 链接2
图9-11
Fanhui
由9-1式可知，当x=0时， g (0) a0
g (0)

1 2m 1
m
g ( xi
im
)
(9 4)
由此可见，当m=1时，得三点平滑公式
(二)最小二乘平滑法
尽管偶然误差会使异常曲线不光滑而成 锯齿状，但并不会改变异常曲线变化的基本 趋势;我们可以用一个多项式来拟合这种变 化趋势。
1.线性平滑法
在重力异常剖面图上，若在一定范围内 异常按照线性关系变化则在这个范围内某一 点经平滑后的异常值可用线性方程来表示
g (x) a0 a1x
之间的界面，它在全球范围内基本上可连 续追踪；花岗岩与玄武岩类之间也是一个 密度分界面，被命名为康腊德界面.但该面 在大陆区不能连续追踪，在大洋区，随花 岗岩类的消失而消失。

地壳厚度的变化 (即莫霍面的起伏)、壳内各 层物质密度和上地幔物质密度的横向变化对 地表重力分布的影响，被称为地壳深部因素 的影响。上地幔密度横向不均匀的影响是十 分缓慢，大范围的、平均的布格异常特征主 要是对应着莫霍面起伏(即地壳厚度变化)的。
(二)结晶基岩内部的密度变化
图9-5 重力异常与岩层密度变化
(三)结晶基底顶面的起伏

基底与上覆沉积岩系通常都存在一定的密度 差，在基底内部岩性较均匀的情况下，基岩 顶面的起伏能形成较大范围内的重力高低变 化，据此可以成功地圈定那些范围较大的、 较大幅度的隆起或凹陷构造单元。
(四)沉积岩的构造和成分变化
图9-4为横贯我国东西向、重力异常和莫 霍面深度对照图。可见，其异常幅值大、异 常范围大，异常变化单调、平缓，因而较易 识别和区分。
图9-4 拉萨-上海平均布格异常与莫霍面深度对照
(二)结晶基岩内部的密度变化
由于经历长期的地壳运动及岩浆作用，
使结晶基底内部的物质成分和内部构造 变得十分复杂，因而其密度在横向上和 纵向上的变化都很大，在基底出露区或 沉积盖层不太厚的地区，这种密度的变 化，会使地表的重力产生相应的变化， 其幅度可达数百g·u·.图9-5就是一个很典 型的实例。
当球体的<0时，叠加后的异常等值线是向 异常升高的一方扭曲，如(c)图所示
图9-7 球体异常与单斜区域异常的叠加
（三）台阶异常与单斜异常的叠加
单一的铅垂台阶（>0）异常平面图 表现为平行的梯级带，图9-8中的（b）、
(c）给出了台阶走向与单斜异常走向成 不同交角时叠加后的等值线的畸变情形， 等值线同型扭曲的部位才显示为台阶异 常的存在。
图9-8 铅垂台阶异常与单斜区域异常的叠加
二、区域异常和局部异常 区域异常是叠加异常中的一部分，主要是
由分布较广的中、深部地质因素所引起的重 力异常。这种异常特征是异常幅值较大，异 常范围也较大，但异常梯度小。

局部异常是叠加异常中的一部分，主要是 指相对区域因素而言范围有限的研究对象 引起的范围和幅度较小的异常，但异常梯 度相对较大。
上面介绍的平滑法是利用有限点的异常值 计算出某一点的平滑值。若想平滑一条剖 面或一个平面上各点的值，可以依次在所 有点上进行滑动计算而求得。
平滑本意是为了消除研究点的偶然误差， 但本着数据处理的目的，平滑法是大点距 平滑的结果可以用来研究区域场形态，起 到压制浅部干扰的作用（接第四节）

2. 二次曲线平滑法
若重力异常剖面曲线在一定范围内可视为 二次曲线时，则在这个范围内，平滑公式 可用下面的二次曲线方程来表示;即
g(xi ) a0 a1xi a2 xi2
同样可以使用最小二乘法求出上面方程中的系数。即
m
[a0 a1xi a2 xi2 g(xi )] min im
(五)其它密度不均匀因素
大多数金属矿床 (如铁矿、铜矿、铬铁矿 等)，特别是致密状的，其密度都比围岩大， 密度差通常超过0.5g/cm3 ;
某些非金属矿(如岩盐、煤炭等)或侵入体， 其密度一般比围岩小。因此，当这些矿体或 地质体具有一定规模，埋深又不大时能在地 表形成可观测到的局部异常。

对原始重力异常在解释之前作的平滑处理 是为了去掉数据中某些偶然误差，及由地 表密度分布不均匀体引起的杂乱无章的重 力效应，获得有意义的异常。
一、剖面异常的平滑法
(一)徒手平滑法 人们依据重力异常剖面上的变化应具有一定的
连续、渐变的规律，徒手修改（平滑）某些明显 的突变点。这种做法的要求是: 1．平滑前后各相应点的重力异常值的偏差不应 超过实测异常的均方误差； 2．尽可能使平滑前后剖面曲线所a1为待定系数，可用最小二乘方 法解出。若该点原始值为g(xi)。它的平滑值 为 g (xi ), 可列出
m
[a0 a1x g(xi )]2 min im
(9 2)
式中为偏差的平方和。利用微分求极值的方法 将式 (9-2)对a0 和a1求导数，令其为零得
重力异常的数据处理