②二次曲面圆滑
g ( x, y) a0 a1x a2 y a3 xy a4 x2 a5 y 2

i m j n

m
2 2 a a x a y a x y a x a y 0 1 i 2 j 3 i j 4 i 5 j g ( xi , y j ) min 2
• 徒手圆滑 • 多次线性内插圆滑
1-原始曲线；2-第一次内插；3-第二次内插
五、
重力异常的解析延拓
先看一个例子（球体异常）：
h g GM 2 2 3 / 2 （x h ）
g max
GM 2 h
异常的极大值与埋深的平方成反比
如果设一埋深10倍于小球的大球在地面引起最 大异常5mgal、小球引起1mgal异常，我们来看看地 △g大=5*1/(1+0.1)2=4.13 面抬高或降低时两球异常值的变化：
2.二次曲线圆滑
g ( x) a0 a1x a2 x2
2
2 a a x a x 2 i g ( xi ) min 0 1 i
i m i m i m i m m m m m ( xi ) a0 ( xi2 ) a1 ( xi3 ) a2 g ( xi )xi i m i m i m i m m m m m 2 3 4 ( xi ) a0 ( xi ) a1 ( xi ) a2 g ( xi )xi2 i m i m i m i m ( 1) a0 ( xi ) a1 ( x ) a2
重力异常数据处理
• 为什么要对重力异常进行数据处理
• 1.观测重力值得到的重力异常或布格重力异常，包含了从 地表到深部所有密度不均匀引起的重力效应； • 2.不同地质因素引起的异常无论从幅度、分布范围、变化 大小等特征均有不同，异常所包含的信息非常丰富； • 3.重力异常是所有这些重力效应的总和或叠加； • 4.要根据重力异常求(反演)某个地质体，必须首先从叠加 重力异常中分离出单纯由这个地质体引起的异常，然后用 这个异常进行反演。
g ( xi ) g ( xi ) a0 a1 xi g ( xi ) min
2 2
2 a0 a1 xi g ( xi ) 0 a0
2 a0 a1 xi g ( xi )xi 0 a1
2 i m m m m
g ( xi )
a0
2 x
i 1
m
4 i
i m
g ( x ) 2 x x g ( x )
i i 1 2 i m i m m 2 i i i 1 i 1
m m m
m
m
m
2(2m 1) xi4 4( xi2 ) 2
g (0)
25点圆滑公式
数据圆滑中的一些基本规律：
1）当点数一定，阶数越低越圆滑。 2）当阶数一定，点数越多越平滑。 3）不同点数和阶数的圆滑公式有时可以得到相似的圆滑 效果。 • 此外，值得注意的是： • 1）圆滑时取的点数越多，剖面的两段和平面图的四周 损失的点数也越多。 • 2）曲线经过圆滑处理之后，在不同程度上消弱了原始 异常中的一些窄的陡的变化部分，保留了一些宽缓部 分。
a0 i m 2m 1
g(x )
i
m
a1
i m m
x g(x )
i i i m
m
x
2
i
m 1 g (0) a0 g ( xi ) 2m 1 i m
g (0)
1 g (1) g (0) g (1) 3
g (0)
1 g (2) g (1) g (0) g (1) g (2) 5
1.狄利克莱问题和诺伊曼问题 • Neumann，Carl Gottfried von
德意志帝国数学家。生于1832年5月7日，1925年 3月27日卒于莱比锡。就学于柯尼斯堡大学，1855 年获博士学位，1858年在哈雷大学讲授数学，1865 年任蒂宾根大学教授，1868～1911年任蒂比锡大学 教授。诺伊曼首创解狄利克雷问题的算术平均法， 对平面凸边界曲线和空间凸曲面情形证明了狄利克 雷问题解的存在性。
分离异常（局域场与区域场、提取局部异常）； 揭示深部地质构造信息，如基底特征、壳幔起伏 等；
• 向下延拓
突出浅部高频信息，揭示目标地质体深度、形态 特征，还可能分离水平横向叠加场等。
• 由此可见：抬高观测面的结果是突出深部 球体的异常（可以理解为区域异常），压 制浅部球体的异常。相反，降低观测面则 可以突出浅部异常，压制深部异常。
3.重力异常平面数据的最小二乘圆滑 ①线性圆滑
g ( x, y) a0 a1 x a2 y
1 g (0, 0) g (0, 0) g (1, 0) g ( 1, 0) g (0,1) g (0, 1) 5
1 g (0, 0) g (0, 0) g (2, 0) g (1, 0) g ( 1, 0) g ( 2, 0) 9 g (0, 2) g (0,1) g (0, 1) g (0, 2)
一、
重力异常的复杂性
• 1.地壳深部因素
• 2.结晶基岩内部的密度变化
• 3.结晶基底顶面的起伏 • 结晶基底与上覆沉积岩系通常都存在一定的密度差， 在基底内部岩性较均匀的情况下，基岩顶面的起伏能 引起较大范围内的重力变化，据此可以成功地圈定那 些范围较大的、具有较大幅度的隆起或凹陷。 • 4.沉积岩的构造和成分变化 • 在沉积岩系发育的盆地地区，沉积岩系的内部往往存 在多个密度分界面。 • 另外，沉积岩内部的岩性或岩相变化也可能引起明显 的重力变化。 • 其他密度变化
• 5、密度界面正反演
Parker 密度界面反演、多约束三维密度界面反 演，剖面拟合、LCT重震联合反演
• 6、位场数据的图象处理
将异常数据按照合理的网格密度转化为灰度，并 以灰度图/彩色图、立体灰度图表现出来，反映为 漂亮的立体纹理。
四、
• 1. 最小二乘圆滑法
异常数据的圆滑
g ( x) a0 a1 x
地面：
△g大=5*1/(1-0.5/10)2=5.5 △g小=1*1/(1-0.5)2=4 地面上抬大球深度的0.1倍： g
大
g大 / g小 5/1
△g小=1*1/(1+1)2=0.25
/ g小 4.13/ 0.25
地面下推小球深度的0.5倍：
g大 / g小 5.5/ 4
• 向上延拓
1 7 g (0) 6 g (1)+g (-1) +3 g (2)+g (-2) 2 g (3)+g (-3) 21
g (0) 1 59 g (0) 54 g (1)+g (-1) +39 g (2)+g (-2) 231 +14 g (3)+g (-3) 21 g (4)+g (-4)
狄利克雷（1805～1859）Dirichlet，Peter Gustav Lejeune 德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解 析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日 卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826 年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在 布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数 学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任 C.F.高斯在格丁根大学的教授。

2 2 2 ( x ) ( y ) z
d d
2
1 V VP G dS 4 S n
1 2



f 2 ( , ) ( x ) ( y ) z
2 2 2
d d
1 V (0, 0, z ) 2
g ( , ) ( 2 2 z 2 )1 2 d d
2 2
ห้องสมุดไป่ตู้ 0
2
U 0
2
(V
S
U V U )dS 0 n n
1 VP 4
1 V 1 n V n ( ) dS S
VP
z 2

1 G V dS 4 S n
f1 ( , )
3

n
g (0, 0)
5 2 1 g (0, 0) g (1, 0) g (1, 0) g (0, 1) g (0,1) [ g (1,1) 9 9 9 g (1, 1) g (1,1) g ( 1, 1)
9点圆滑公式
g (0, 0)
1 27 27 g (0, 0) ( 1) g (1, 0) g (0,1) g (0, 1) g (1, 0) 35 2 5 27 27 ( 2) g (1,1) g (1, 1) g (1,1) g ( 1, 1) ( 4) 5 5 27 g (2, 0) g (0, 2) g (0, 2) g (2, 0) ( 5) g (2,1) 5 g (2, 1) g (2,1) g (2, 1) g (1, 2) g (1, 2) g (1, 2) g (1, 2)] ( g ( 2, 2) g ( 2, 2) 27 8) g (2, 2) g (2, 2) 5
狄利克莱问题和诺伊曼问题
• 设在引力场中取一个以曲面S 为界的体积v。研究下列 边界问题：求出位函数V (x, y, z) • 在v 内部能满足下列方程式：