一对一个性化辅导教案题型1：简单的高次不等式的解法例1：解下列不等式（1）340x x ->； （2）22(1)(56)0x x x --+<； （3）221021x x x +-≥+练习：解不等式（1）232532≥-+-x x x ； （2）0)4)(23()7()12(632>----x x x x题型2：简单的无理不等式的解法例1：解下列不等式（1）21x ->（2）2x +<题型3：指数、对数不等式例1：若2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．320<<aC ．132<<aD ．320<<a 或1a > 练习：1、不等式2x x 432>-的解集是_____________。
2、不等式12log (2)0x +≥的解集是_____________。
3、设()f x = 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式()2f x >的解集为（ ） A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B．)+∞C.(1,2))⋃+∞ D ．(1,2)题型4：不等式恒成立问题例1：若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集是{|02}x x <<，则m 的值是_____________。
练习：一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）A ．10B ．10- C. 14D ．14-例2：已知不等式2(1)0x a x a -++<， （1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a 的值是_____________。
（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a 的取值范围是_____________。
（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a 的取值范围是_____________。
例3：若一元二次不等式042≤+-a x ax 的解集是R 则a 的取值范围是_____________。
练习：已知关于x 的不等式()()012422≥-++-x a x a 的解集为空集，求a 的取值范围。
已知关于x 的一元二次不等式ax 2+(a-1)x+a-1＜0的解集为R ，求a 的取值范围.若函数f(x)=)8(62++-k kx kx 的定义域为R ，求实数k 的取值范围.解关于x 的不等式:x 2-(2m+1)x+m 2+m<0.例12 解关于x 的不等式:x 2+(1-a)x-a<0.线性规划例题选讲：题型1：区域判断问题例1：已知点00(,)P x y 和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则（ ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x练习：1、已知点(1,2)P -及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是__________。
2、原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围_________。
题型3：画区域求最值问题 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,（1）求2x y +的最大值； （2）求x y -的最小值； （3）求11y x ++的取值范围； （4）求2y x -的取值范围； （5）求22x y +的最大值； （6的最小值。
题型4：无穷最优解问题2)例1：已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，使ay x z +=(0a >)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A 、3-B 、3C 、1D 、1练习：给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数(0)z ax y a =+>取得最大多个，则a 的值为（ ） ()A 14()B 35()C 4()D 53题型5：整点解问题例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x 名，行政管理人员y 名，若x 、y 满足4y x y x ≤⎧⎨≤-+⎩，33z x y =+的最大值为（ ） A ．4B ．12C ．18D ．24练习： 1、某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122、满足2x y +≤的点(,)x y 中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）A 、9个B 、10个C 、13个D 、14个题型6：线性规划中的参数问题例1：已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14 B ．12 C ．1 D ．2练习： 1、设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ,满足0022x y -=,求得m 的取值范围是（ ）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2、设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线20kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是________。
线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题解题思路：1、找出各方程、代数式的几何意义；2、找出参数的几何意义；3、画图求解。
例1：若直线1y kx =-()k R ∈与圆22(1)1x y +-=有公共点，则k 的取值范围是___________。
练习：1、点(,)P x y 在圆22:(2)3C x y -+=上，则y x的最大值为_______。
2、已知点)4,1(A ，)1,3(B ，点),(y x P 在线段AB 上，则1+x y 的取值范围为________。
例2：若直线20x y b -+=与圆5)2()1(22=++-y x 有公共点，则b 的取值范围为_______。
练习：1、已知x ，y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的取值范围是__________。
2、若60125=+y x ，则22)1(y x ++的最小值为________。
3、已知点),(y x P 为圆2)1()1(:22=++-y x C 上任意一点，则22)1()1(-++y x 的取值范围为____。
线性规划作业1、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是_______。
2、已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于_______，最大值等于_____。
3、设x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，则132+-x y 的最大值为_______。
4、设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为______。
5、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z x ay =-(0a >)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A 、3-B 、3C 、1-D 、16、若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为____________。
7、已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 48、设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是____________。
基本不等式1111n n a a n n a a ++≤≤≤++L L例题选讲：题型1：基本不等式应用条件的判断例1： 已知a,b R ∈,下列不等式中不正确的是（ ）（A ）2ab b a 22≥+ （B ）ab 2b a ≥+ （C ）4a 4a 2≥+ （D ）4b b422≥+练习：在下列函数中最小值为2的函数是（ ）()A 1y x x=+()B 33x x y -=+ ()C 1lg (110)lg y x x x =+<<()D 1sin (0)sin 2y x x x π=+<<题型2：+≥a b例1：若0x >，则2x x +的最小值为。
练习：若0x >，求123y x x =+的最小值。
例2：当x 时21>,求128-+x x 的最小值及对应的x 的值. 练习：若3x >，求13y x x =+-的最小值。
例3：设x 、y 为正数, 则14()()x y xy++的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.15例4：当x>1时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞)D ．(－∞,3]例5：函数)0(4)(≠+=x xx x f 的值域是_____________。
题型3：2a b ab 2⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭的应用例1：若01x <<，求(1)y x x =-的最大值。
练习： 1、若102x <<，求(12)y x x =-的最大值为________。
2、若0x >，则y x =________。
题型4：构造基本不等式解决最值问题例1：求函数221()x x f x x-+=（0x >）的值域。
练习： 1、2()24=-+xf x x x （0x >）的值域是________。
2、)1(11072->+++=x x x x y 的最小值为_________。
(分离法、换元法)根式判别法把函数转化成关于x 的二次方程()0,=y x F ,通过方程有实根,判别式0φ∆,从而求得原函数的值域.对于形如,g fx ex cbx ax y ++++=22其定义域为R ,且分子分母没有公因式的函数常用此法。