2012年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试卷
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.设集合{}42,A x x x =≤-≥或{}13B x x =-≤, 则A B 为( ) A ．[]2,2- B ．[]2,4- C ．[]4,4- D ．[]2,4
2.在ABC ∆中, “sin 2sin 2A B =”是“A B =”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.函数y =( )
A ．()2,2-
B ．[)2,2-
C ．(]2,2-
D ．[]2,2-
4.设函数2()()5x x f x e e -=+, 则()f x 是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
5.已知
3sin 5α=, 且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则2sin 2cos αα的值等于( ) A ．32 B ．32- C ．3
4 D ．3
4-
6.在等差数列{}n a 中, 若31710a a +=, 则19S 等于( )
A ．65
B ．75
C ．85
D ．95
7.已知向量()()1,2,2,1-a =b =, 则a , b 之间的位置关系为( )
A ．平行
B ．不平行也不垂直
C ．垂直
D ．以上都不对
8.抛物线22y x =的准线方程为( )
A ．1
8y =- B ．1
4y =- C ．1
2y =- D ．1y =-
9.在正方体1111ABCD A B C D -中, 二面角1D AB D --的大小是( )
A ．30︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．90︒
10.若事件B 与事件B 互为对立事件, 则()()P B P B +等于( )
A ．1
B ．1
2 C ．1
3 D ．1
4
二、填空题(每小题3分, 共24分)
11.集合{}12,,,n A a a a =的真子集的个数是 .
12.函数
()5sin()12cos()66f x x x ππ
=+++的最小值是 . 13.若4()21,f x x ax =++(1)5,f -=则(1)f = . 14.函数23()log log 2f x a x b x =++,142012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()2012f = .
15.设{}n a 是公比为q 的等比数列，且243,,a a a 成等差数列,则q = .
16.已知两点()3,4A -和()1,1B , 则AB = . 17.双曲线22
149x y -=的渐近线方程是 .
18.()6
2x +的展开式中3x 的系数为 . 三、计算题(每小题8分, 共24分)
19.已知直线l 与直线210x y --=平行, 且直线l 过点(1,5)--.
(1) 求直线l 的方程;
(2) 求直线l 在y 轴上的截距.
20.已知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠, 且满足1()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并简单说明理由.
21.甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是1
2, 乙投球命中的概率是3,5 且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次, 求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题(每小题6分，共12分)
22.已知正方体1111ABCD A B C D -, 证明: 直线1AC 与直线11A D 所成角的余
弦值为3.
23.已知(1,10)x ∈,
22lg ,lg ,lg(lg ),A x B x C x === 证明:C A B <<.
五、综合题 (10分)
24.在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos (3)cos b C a c B =-.
(1) 求cos B 的值;
(2) 若2,BA BC ⋅=b =求a 和c 的值.。