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初中数学平行四边形练习题及答案

练习1一、选择题(3′×10=30′)1.下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是().A.内角和为360° B.外角和为360° C.不确定性 D.对角相等2.ABCD中,∠A=55°,则∠B、∠C的度数分别是().A.135°,55° B.55°,135° C.125°,55° D.55°,125°3.下列正确结论的个数是().①平行四边形内角和为360°;②平行四边形对角线相等;③平行四边形对角线互相平分;④平行四边形邻角互补.A.1 B.2 C.3 D.44.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是().A.4cm和6cm B.20cm和30cm C.6cm和8cm D.8cm和12cm5.在ABCD中,AB+BC=11cm,∠B=30°,S ABCD=15cm2,则AB与BC的值可能是().A.5cm和6cm B.4cm和7cm C.3cm和8cm D.2cm和9cm6.在下列定理中,没有逆定理的是().A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B.直角三角形两个锐角互余;C.全等三角形对应角相等;D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7.下列说法中正确的是().A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题是真命题 D.假命题的逆命题是假命题8.一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为().A.1:2:1 B.1:2:1 C.1:4:1 D.12:1:29.一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有()个.A.2 B.3 C.4 D.510.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=•14,•AC=19,则MN的长为().A.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空题(3′×10=30′)11.用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长边的比为3:4,短边的比为________,长边的比为________.12.已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个三角形,•周长都是18cm,则这条对角线长是_________cm.13.在ABCD中,AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,•若ABCD•的周长为38cm,△ABD的周长比ABCD的周长少10cm,则ABCD的一组邻边长分别为______.14.在ABCD中,E是BC边上一点,且AB=BE,又AE的延长线交DC的延长线于点F.若∠F=65°,则ABCD的各内角度数分别为_________.15.平行四边形两邻边的长分别为20cm,16cm,两条长边的距离是8cm,•则两条短边的距离是_____cm.16.如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______,•那么这两个命题是互为逆命题.17.命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题是_________.18.在直角三角形中,已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是________.19.直角三角形两直角边的长分别为8和10,则斜边上的高为________,斜边被高分成两部分的长分别是__________.20.△ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+•c•是3•的倍数,•则c•应为________,此三角形为________三角形.三、解答题(6′×10=60′)21.如右图所示,在ABCD中,BF⊥AD于F,BE⊥CD于E,若∠A=60°,AF=3cm,CE=2cm,求ABCD的周长.22.如图所示,在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.F C DAEB23.如图所示,ABCD的周长是103+62,AB的长是53,DE⊥AB于E,DF⊥CB交CB•的延长线于点F,DE的长是3,求(1)∠C的大小;(2)DF的长.24.如图所示,ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、•∠CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,在不添加其它条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出证明过程(要求:•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件).25.已知△ABC的三边分别为a,b,c,a=n2-16,b=8n,c=n2+16(n>4).求证:∠C=90°.26.如图所示,在△ABC中,AC=8,BC=6,在△ABE中,DE⊥AB于D,DE=12,S△ABE=60,•求∠C的度数.27.已知三角形三条中位线的比为3:5:6,三角形的周长是112cm,•求三条中位线的长.28.如图所示,已知AB=CD,AN=ND,BM=CM,求证:∠1=∠2.29.如图所示,△ABC的顶点A在直线MN上,△ABC绕点A旋转,BE⊥MN于E,•CD•⊥MN 于D,F为BC中点,当MN经过△ABC的内部时,求证:(1)FE=FD;(2)当△ABC继续旋转,•使MN不经过△ABC内部时,其他条件不变,上述结论是否成立呢?30.如图所示,E 是ABCD 的边AB 延长线上一点,DE 交BC 于F ,求证:S △ABF =S △EFC .答案:一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C二、11.3cm 4cm 12.8 13.9cm 和10cm 14.50°,130°,50°,130° • • 15.10 16.结论 题设 17.同旁内角互补,两直线平行 18.5或7 19.40325041,41,4141414120.13 直角 三、21.ABCD 的周长为20cm 22.略 23.(1)∠C=45° (2)DF=56224.略 25.•略 26.∠C=90° 27.三条中位线的长为:12cm ;20cm ;24cm 28.提示:连结BD ,取BD•的中点G ,连结MG ,NG 29.(1)略 (2)结论仍成立.提示:过F 作FG ⊥MN 于G 30.略练习2一、填空题(每空2分,共28分)1.已知在ABCD 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明(只需填写一种方法)3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有 个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (第3题) AB CD O(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 .7.平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm .8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .(第8题) (第10题) 9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm 和6cm ,那么这个平行四边形 的面积为 2cm .10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题(每题3分,共24分)11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和,那么这个多边形是( )A 、三角形B 、四边形C 、五边形D 、六边形12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14. 四边形ABCD 中,AD//BC ,那么 的值可能是( ) A 、3:5:6:4 B 、3:4:5:6 C 、4:5:6:3 D 、6:5:3:415.如图,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积 ( )A.变大B.变小C.不变D.无法确定(第15题) (第16题) (第17题) 16.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 ( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 6017.如图,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F , A BC D E F 1m 1mA B C a b A B CDO l那么四边形AFDE 的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.2018.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4) 三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)19.如图,中,DB=CD ,70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求的度数.(第19题)20.如图,中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG , 100=∠DGE . (1)试说明DF=BG ; (2)试求AFD ∠的度数.(第20题)21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH ;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .AB CD EABCD ABCD FEGABCD(图①) (图②) (图③) (图④) (第21题)22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.(第22题)答案1.60.2.平行四边形;有一组邻边相等.3.8. 提示:它们是.,,,,,,,ACD BCD ABC ABD AOD COD BOC AOB ∆∆∆∆∆∆∆∆4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1m 的正方 形,所以它的周长为4m .8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C.15.C. 提示:因为ABC ∆的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ∆的面积不变.16.A. 提示:由于()BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=∠=∠∠∠ 9021,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C.19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠-=∠∆⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角.20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB -AF=DC -CG,即GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ;(2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD .21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;A BCD(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.22.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些 平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.练习31、把正方形ABCD 绕着点A ,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ,边FG 与BC 交于点H (如图).试问线段HG 与线段HB 相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.2、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG .(1)求证:AE =CG ;(2)观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想.3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与A 重合,点D 落到D ′ 处,折痕为AB CDE FGH DC ABGH F EEF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.挑战自我:1、 (2010年眉山市).如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A.90° B.60° C.45° D.30°2、(2010福建龙岩中考)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形3.(2010年北京顺义)若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是()A.9 B.8 C.6 D.44、(2010年福建福州中考)如图4,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为。

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