例、将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原 来的2倍，得到曲线C.求曲线C的标准方程；
2.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长 度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了 一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴. 平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线 OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为 点M的极坐标.ρ称为点M的 极径 ，θ称为点M的极角 . 一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极 点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的 极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角.
_________________
ρ＝2rsin θ(0≤θ<π)
过极点，倾斜角 为α的直线 过点(a,0)，与极
θ＝α(ρ∈R) 或θ＝π＋ α(ρ∈R)
π π ρcos θ＝a－2<θ<2
轴垂直的直线
过点 直线
π a， 2
，
ρsin θ＝a(0<θ<π)
题型四、直线参数方程中t的几何意义
题型五：极坐标与参数方程中面积的几种求法
4、利用参数坐标解题
曲线 圆心在极点， 半径为r的圆 圆心为(r,0)， 图形 极坐标方程
ρ＝r(0≤θ<2π) ________________
π π ρ＝2rcos θ－2≤θ<2 _____________________
半径为r的圆
π 圆心为r， ， 2
半径为r的圆
x＝－1＋t， 0，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，射线 OM 的极坐标方程 y＝t
3π 为 θ＝ 4 .求圆、距离的最值： 用“参数法”
1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题 “参数法”：设点---套公式--三角辅助角 ①设点： 设点的坐标，用该点在所在曲线的的参数 方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式 ③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化简
与极轴平行的
2.常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹 直线 普通方程 y－y0＝tan α(x－x0) 参数方程
x＝x0＋tcos α， (t 为参数) y＝y0＋tsin α
圆
(x-a)2＋(y-b)2＝r2
椭圆
x y 2＋ 2＝1(a>b>0) a b
y2＝2px(p>0)
2
2
x＝acos φ， (φ 为参数) y＝bsin φ
2 x＝2pt ， (t 为参数) y＝2pt
抛物线
题型一、三种方程形式的互化
题型二、求曲线的极坐标方程
1.已知极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴， 两种坐标系中的长度单位相同， 圆 C 的直角坐标方程为 x2＋y2＋2x－2y＝
专题：极坐标与参数方程
知识点梳理
x，λ>0， x′＝λ· y，μ>0 设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：_______________ y′＝μ·
1.平面直角坐标系
的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系 中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.
(2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ). 由图可知下面关系式成立： ρ2＝x2＋y2， x＝ρcos θ， y tan θ＝ x≠0 y＝ρsin θ x 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
3.常见曲线的极坐标方程