第11章表面化学与胶体化学1．在293 K时，把半径为1×10st1:chmetcnv TCSC="0" NumberType="1" Negative="True" HasSpace="False" SourceValue="3" UnitName="m">-3m的水滴分散成半径为1×10-6m的小水滴，比表面增加多少倍?表面吉布斯自由能增加多少?环境至少需做功多少?已知293 K时。
（答案：9.15×10-4 J）解：一滴大水滴可分散成N个小水滴：小水滴的面积为：，大水滴的面积为：4π面积增加倍数为：2．在298 K时，1,2—二硝基苯(NB)在水中所形成的饱和溶液的浓度为5.9×10-3mol·L-1，计算直径为1×10-8m的NB微球在水中的溶解度。
已知298 K时NB／水的表面张力为25.7 mN·m-1，NB 的密度为1 566 kg·m-3。
（答案：2.625×10-3 mol·dm-3）解：根据开尔文公式：，将数值代入，得：3．373 K时，水的表面张力为58.9 mN·m-1，密度为958.4 kg·m-3，在373 K时直径为1×10-7m的气泡内的水蒸气压为多少?在101.325 kPa外压下，能否从373 K的水中蒸发出直径为1×10-7m的气泡?（答案：99.89kPa）解：气泡为凹面，且r = 0.5×10-7m因p r p外，故不能蒸发出直径为1×10-7m的气泡。
4．水蒸气骤冷会发生过饱和现象。
在夏天的乌云中，用干冰微粒撒于乌云中使气温骤降至293 K，此时水气的过饱和度(p／pｓ)达4，已知293 K时，ρ(H2O)＝997 kg·m-3。
求算：(1)开始形成雨滴的半径；(2)每一滴雨中所含的水分子数。
（答案：7.8×10-10 m，66个）解：（1）据开尔文公式得：(2) 设雨滴为球形，则一个雨滴的体积为：雨滴中的水分子数为：（个）5．已知293 K时，，，。
试判断水能否在汞表面上铺展开来?解：说明水完全能在汞表面上铺展开。
6．在298 K、101.325 kPa下，将直径1 μｍ的毛细管插入水中，在管内需加多大压强才能防止水面上升?若不加额外压强，则管内液面能升多高?已知该温度下，，接触角θ＝0，重力加速度ｇ＝9.8 m·s-2。
（答案：p S =291kPa，h=29.69m）解：而则7．氧化铝陶瓷上需要涂银，当加热到1273 K时，液体银能否润湿陶瓷表面? 已知该温度下σ(Al2O3)＝1.0 N·ｍ-1，液态银σ(Ag)＝0.88 N·m-1，σ(Al2O3-Ag)＝1.77 N·m-1。
（答案：150°，不能润湿）解：解法一、∴液体银不能润湿陶瓷表面解法二、（1）铺展系数φ < 0，∴液体银肯定不能在陶瓷表面铺展（2）∴液体银也肯定不能对陶瓷表面发生浸湿故，液体银不能润湿陶瓷表面！8．273.15 K和293.15 K时，水的饱和蒸气压分别为610.2 Pa和2 333.1 Pa。
在吸附一定量水的糖炭上，在上述温度下吸附平衡时水的蒸气压分别为104.0 Pa和380.0 Pa。
计算：(1)糖炭吸附1 mol水蒸气，(2)糖炭吸附1 mol液体水的吸附热(设吸附热与温度和吸附量无关)。
（答案：–43095.2，1464.4 J·mol-1）解：两个吸附热间的关系如右图所示。
∴ΔＨ吸，l =ΔＨ吸，g +ΔvapＨ（１）据克－克公式，气体吸附热的计算用：∴（2）据克－克公式，水的蒸发热的计算为：∴∴ΔＨ吸，l=ΔＨ吸，g+ΔvapＨ= (-43132 ) + 44643 = 1511 J·mol-19．在液氮温度下，N2在ZrSiO4上的吸附符合BET公式，今取1.752×10-2 kg样品进行吸附，pｓ＝101.325 kPa，所有吸附气体体积已换成标准状态。
数据如下：p ／kPa 1.39 2.77 10.13 14.93 21.01 25.37 34.13 52.16 62.82 Γ×103／L8.16 8.96 11.04 12.16 13.09 13.73 15.10 18.02 20.32(1) 计算单分子层吸附所需N 2气的体积；(2) 求样品的比表面积。
(已知N 2分子的截面积为1.62×10-19m 2)（答案：8.248×10-3 dm 3，2.05m 2·g -2）解：根据BET 二常数公式的直线式和题给数据得：0.0137 0.0273 0.1000 0.1473 0.2074 0.2504 0.3368 0.5148 0.6200 1.7053.13710.0614.2519.9824.3233.6458.8780.30作~图如下图：截距＝= -3.3324 斜率= = 124.57∴或10．1 g活性炭吸附CO2气体，在303 K吸附平衡压强为79.99 kPa，在273 K时吸附平衡压强为23.06 kPa，求1 g活性炭吸附0.04 L标准状态的CO2气体的吸附热(设吸附热为常数)。
（答案：–50.92J）解：把吸附当相平衡看待，应用克－克公式有：∴故，吸附0.04mol的吸附热=11．在292 K时，丁酸水溶液的表面张力。
式中σ0为纯水的表面张力，α、β为常数。
(1) 求丁酸的表面吸附量与浓度的关系式。
(2) 当α＝13.1×10-3N·m-1，β＝19.62，而浓度ｃ＝0.2 mol·L-1时的吸附量。
(3) 当＞＞１时，吸附量为多少?此时丁酸在表面上可认为构成单分子层紧密排列，则丁酸分子的截面积为多少?（答案：4.30×10-6 mol·m-2，5.39×10-6 mol·m-2，3.08×10-19 mol·m-2）解：（1）∴，代入吉布斯吸附等温式得：取cΘ= 1mol·L-1∴(2)(3) 当＞＞1时a丁酸=12．在碱性溶液中用HCHO还原HAuCl4制备金胶体，反应如下：HAuCl4＋5NaOH ===== NaAuO2 ＋4NaCl＋3H2ONaAuO2＋3HCHO＋NaOH ==== 2Au ＋3HCOONa ＋2H2O此处是稳定剂，写出胶体结构式。
解：[(Au)m··(y - z)Na+]zNa+13．在298 K时，粒子半径为3×10-8m的金胶体，当达到沉降平衡后，相距1.0×10-4 m层指定的体积内粒子数分别为277和166。
已知ρAu＝1.93×104 kg·m-3，介质密度为1×103 kg·m-3。
计算阿伏加德罗常数Ｌ值为多少?（答案：6.2545×1023）解：胶体在重力场中沉降平衡时，按高度分布公式为：14．Fe(OH)3胶体在某温度下电泳，电极间的距离为0.3 m，电势差为150 V，在20 min内粒子移动的距离为0.024 m，水的介电常数ε＝81，粘度为0.001 Pa·ｓ。
计算胶体的ζ电势。
（答案：55.86mV）解：15．在286.7 K时，水的介电常数ε＝82.5，比电导κ＝1.16×10-1s·m-1，粘度为1.194×10-3Pa·s，在此条件下以石英粉末做电渗实验，电流强度I ＝4×10-3A，流过的液体体积为8×10-5L时所需时间为107.5 s，计算ζ电势。
（答案：35.33 mV）解：16．等体积的0.08 mol·Ｌ-1 KI和0.10 mol·Ｌ-1的AgNO3溶液混合制AgI胶体。
分别加入浓度相同的下述电解质溶液，聚沉能力的顺序如何?①NaCl ②Na2SO4 ③MgSO4④K3［Fe(CN)6］解：根据题意此AgI为正胶体，因此对胶体聚沉主要是阴离子起作用，故其聚沉能力顺序为：（4）＞（2）＞（3）＞（1）。
此处需要说明的是：因为在浓度相同时（2）的离子强度比（3）小，据德拜休克理论则（2）的平均活度系数大于（3），故（2）的活度大于（3）的活度，所以聚沉能力（2）＞（3）。
17．某胶体粒子的平均半径为2.1 nm,其粘度和纯水相同η＝1×10-3kg·m-1·ｓ-1，计算：(1) 298 K时，胶体粒子的扩散系数Ｄ。
(2) 在1s里，由于布朗运动胶体粒子沿ｘ方向的平均位移。
（答案：1.039×10-10m2·s-1，1.44×10-5m）解: (1) 根据爱因斯坦公式(2) x2 = 2Dt故1秒钟的平均位移为x === 1.44×10-6m18．试证明球形微粒固体的熔点与微粒半径ｒ的关系为：式中为固体摩尔体积，为摩尔熔化热，为大块物质的熔点，为固/液表面张力。
［提示：液体承受压强不变，而固体微球的压强随而变，运用相平衡知识处理］解：球形小微粒固体与熔体呈平衡时，两相的压强不等，令液相的压强为p’，固相的压强为p，相平衡条件为，当微粒的半径r改变时，虽然液相的压强p’不变，但固相压强p随半径而变化，因而引起两相平衡的温度也随着变化，于是在新的条件建立新的平衡，即：，故有积分后整理得：证毕！19．240 K时测得CO在活性炭上吸附的数据如下{p(kPa)，Γ［标准状态下每克活性炭吸附CO 的体积数cm3］}：p／kPa 13.466 25.065 42.633 57.329 71.994 89.326Γ／(cm3·g-1) 8.54 13.1 18.2 21.0 23.8 26.3试比较弗伦德利希公式和兰缪尔公式何者更适合这种吸附，并计算公式中的常数。
（答案：1.923，n =1.683，Γm= 41.84cm3·g-1，b =1.995×10-5 Pa-1）解：弗伦德利希公式化为线性式：，由原始数据得：lgΓ0.9315 1.1173 1.2601 1.3222 1.3766 1.4200lg p 4.1292 4.3991 4.6297 4.7584 4.8573 4.9510作lgГ- lg p图得一直线，如图：斜率= 0.5941 = n-1,截距= -1.5074故k = 0.031，n = 1.683兰缪尔公式的线性化方程为：，由原始数据得：1.5768 1.91342.3424 2.73003.0250 3.3964p/ kPa13.46625.06542.63357.32971.99489.326作- p图为一直线，如图：斜率= 0.0239 = (Гm)-1，故Гm = 41.84cm3·g-1截距=1.3014 =∴b = 0.01836(kPa)-1 = 1.836×10-5 Pa-120．对于微球硅酸铝催化剂，在77.2 K时吸附N2气，测得吸附量Γ(cm3·ｇ-1)(已换算为标准体积)与氮气的平衡压力如下：p／kPa 8.699 13.639 22.112 29.924 38.910Γ／(cm3·g-1) 115.58 126.30 150.69 166.38 184.42试用BET公式计算催化剂的比表面积。