21．已知：抛物线 y = x2+(2m－1)x + m2－1 经过坐标原点，且当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小. (1)求抛物线的解析式； (2)写出 y < 0 时，对应的 x 的取值范围； .
22．如图，在△ABD 中，∠ABD = ∠ADB，分别以点 B，D 为圆心，AB 长为半径在 BD 的右侧作弧，两 弧交于点 C，连接 BC，DC 和 AC，AC 与 BD 交于点 O． （1）用尺规补全图形，并证明四边形 ABCD 为菱形； （2）如果 AB = 5， cosABD 3 ，求 BD 的长． 5
9．若分式 x 的值为正，则实数 x 的取值范围是__________________. x2 2
10．分解因式： a3 ab2 =
．
11．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2.写出一．个．符合条件的点 P 的坐
标________________.
（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当 CE 的长约为
cm 时，△AED 的周长最小；
②当 CE 的长约为
cm 时，△AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍.
y/cm 10
9
8
7
6
A
5
4
D
3
2
1
C
E
B
O 1 2 3 4 x/cm
y
A
4
3
2B
1
P
A
–2 –1 O 1 2 3 4 x
B
C
–1
–2
O
x
–3
图1
图2
已知点 A（m,0）B（0,n）
（1）如图 2，当 m 2 3 ，n=2 时，在点 P1（ 3 ，2），P2（ 3 ，1），P3（ 3 ，-3）中，△AOB 关于
边 OA 的“稳定点”是
；
（2）如图 3，当 n=4 时，若直线 y=6 上存在△AOB 关于边 AB 的“稳定点”，则 m 的取值范围是
25．数学活动课上，老师提出问题：如图 1，在 Rt△ABC 中， C 90 ，BC =4 cm，AC =3 cm，点 D 是
AB 的中点，点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE. 问 CE 的长是多少时，△AED 的周长等于 CE 长
的 3 倍．
设 CE=x cm，△AED 的周长为 y cm（当点 E 与点 B 重合时，y 的值为 10）．
图1
图2
26．在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 G1:y=mx2+2√3（m≠ 0）向右平移√3个单位长度后得到抛物线 G2， 点 A 是抛物线 G2 的顶点． （1）直接写出点 A 的坐标； （2）过点（0，√3）且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2 交于 B,C 两点． ①当∠BAC＝90°时，求抛物线 G2 的表达式； ②若 60°＜∠BAC＜120°，直接写出 m 的取值范围．
为
元．
菜品
单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小）
30 元
1
醋溜土豆丝（小）
12 元
1
豉汁排骨（小）
30 元
1
手撕包菜（小）
12 元
1
米饭
3元
2
三、解答题（本题共 68 分，第 17﹣22 题，每小题 5 分，第 23﹣26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
处（填
“C”“E”或“D”），理由是
________________________．
A
C E
D
l
B
15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球， 记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计 算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
CC
AA B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y -3x 1 的图象经过
A．第B一B 、二、三象限CC
BB
CC
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
3．若正多边形的一个外角是 120°，则该正多边形的边数是
A．6
B．5
C．4
D．3
4．如果
a
b
1
，那么代数式
(1
27. 如图，已知∠MON=45°，A 为射线 OM 上一定点，点 A 关于射线 ON 的对称点为点 B，C 为射线 ON 上 一动点，连接 CB，满足∠BCO 为钝角，以点 C 为中心，将线段 CB 逆时针旋转 α°至线段 CD，满足点 D 在射线 OM 的反向延长线上. （1）依题意补全图形； （2）当点 C 在运动过程中，旋转角 α 是否发生变化？若不变化，请求出 α 的值， 若变化，请说明理由. （3）从点 D 向射线 ON 作垂线，与射线 ON 的反向延长线交于点 E，探究线段CE 和 OA 的数量 关系并证明.
12．用一组 a，b 的值说明命题“若 a b ，则 a2 b2 ”是错误的，这组值可以是 a =
．
b=
．
13．自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018 年 5 月 8 日 5 时 52 分，北京
市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水
2
y
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
24．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点 B．点 D 在⊙O 上，且 BC=BD，连接 CD 交⊙O 于点 E．过点 E 作 EF⊥AB 于点 H，交 BD 于点 M，交⊙O 于点 F． （1）求证：∠MED=∠MDE； （2）连接 BE，若 ME=3，MB=2，求 BE 的长．
2019-2020 东直门中学九年级下数学第一次月考
2020.4.6
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
AA
AA
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．用三角板作
△ABC
的边
BC
上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
BB
CC
BB
CC
AA
AA
AA
AA
BB
CC
BB
CC
BB
AAA．
CC
BB
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，估计出 n 的值最有可能的是 ．
16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份 订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元．如 果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可
量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元
一次方程为
.
14．如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧，分别有 A、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路 l 上建
一个公共自行车存放点，使存放点到 A、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在
b2 a2
)
2a a
2
b
的值是
A．2
B． 2
C．1
D． 1
5．已知正六边形 ABCDEF，下列图形中不．是．轴对称图形的是
F
E
D
F
E
E F
D
DБайду номын сангаас
E F
D
A
A
A
A
B
C
A．
C B
B．
C B
C．
C B
D．
6．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论 ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0 中，正确的有
17．计算： (1)1 12 3 tan 30 | 3 2 | ． 3
5x 3 3 x 1,
18．解不等式组：
x
2
2
6
3x.
19．解分式方程： 3 x 1 x 2 2x 4 2
20．关于 x 的一元二次方程 mx2+(3m-2)x-6=0． （1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域④中.
y
①
④
3
x
2
②
③
1
O1
x
图1
图2
则下面叙述中正确的是
A．点 A 的横坐标有可能大于 3
B．矩形 1 是正方形时，点 A 位于区域②
C．当点 A 沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小
D．当点 A 位于区域①时，矩形 1 可能和矩形 2 全等
二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)
B
A
D
23．已知：点 A（﹣1，﹣4）和 P 是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y m 图象的两个不同交点，点 P 关 x
于 y 轴的对称点为 P´，直线 AP 以及 AP´分别与 x 轴交与点 M 和点 N。 （1）求反比例函数 y m 的表达式；