2019北京一零一中学初三零模数学一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050000平方公里，约占全国面积的21%。
将2050000用科学记数法表示应为（）A.205万B.205´104C.2.05´106D.2.05´1072.若a=17,则实数在数轴上对应的点是（）A.点EB.点F C.点G D.点H3.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A. B. C. D.4.抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（）A.12B.13 C.14 D.345.如图，O的直径AB垂直于弦C D，垂足是E，ÐA=22.5°,O C=3,则C D的长为（）A.3B.32C.6D.626.如果a2+2a-3=0，那么代数式a-4aæèçöø÷a2a-2的值是（）A.3B.-1C.1D.-37.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示。
2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
根据以上信息，下列判断错误的是（）A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B.2017年第二产业生产总值为5320亿元C.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33880亿元D.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%8.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，右图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步过程（最快的选手跑完了全程），其中表示最快的选手的跑步时间，表示这两位选手之间的距离。
现有以下4种说法，正确的有（）○1最快的选手到达终点时，最慢的选手还有15米未跑；○2跑的最快的选手用时4'46"；○3出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；○4出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时长A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共8小题9.分解因式：a3-ab2=______________.10.函数y=2x+1x-2的自变量x的取值范围是______________.y=______________.12.如图，AB为O的直径，C,D为O上的点，AD=C D若ÐC AB=42°，则ÐC AD=____________.13.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。
“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟。
已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度。
设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__________________.14.如图，在矩形ABC D中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=8,AD=6,则AF的长为_____________.15.农科院新培育出A,B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：○1在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率会高于B种子。
○2当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；○3随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；其中不合理的是_____________（只填序号）16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤：取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形ABC D对折，折痕为M N；第二步：点E在线段M D上，将EC D沿EC翻折，点D恰好落在M N 上，记为点P ，连接BP ，可得BC P 是等边三角形。
问题：在折叠过程中，得出PB =PC 的依据是__________________.三、解答题共12小题。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
1+12æèçöø÷-2-2sin45°.18.解不等式组2x +3()£4x +7x +22>x ìíïîï,并写出它的所有整数解。
19.列方程或方程组解应用题：随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求逐月增多，经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销量为10万台，五月份的销售量为14.4万台，求销售量的月平均增长率20.已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0有实数根（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为负整数且这个方程有两个整数根，求出它的根21.如图，在平面直角坐标系xO y 中，函数y =k xx >0()的图象与直线y =2x +1交于点A1,m ().（1）求k ,m 的值；（2）已知点P 0,n()n >0()，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y =2x +1于点B ，交函数y =kxx >0()的图象于点C 。
横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
○1当n =1时，写出线段BC 上的整点的坐标；○2若y =kxx >0()的图象在点A ,C 之间的部分与线段AB ,BC 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，直接写出n 的取值范围。
22.如图，四边形ABC D 中，ÐC =90°,AD ^DB ,点E 为AB 的中点，.（1）求证：BD 平分ÐABC ；（2）连接EC ，若ÐA =30°,DC =，求EC 的长。
23.某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说出理由。
24.如图，在ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，O C长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD^BO交BO的延长线于点D，且ÐAO D=ÐBAD。
（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC=6,tanÐABC=43，求O D的长。
25.如图，在ABC中，AB=4.4cm,点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE，设PA=xcm,ED=ycm，小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。
下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E是边BC的中点时，PA的长度约为____________cm.26.如图，将抛物线M1:y=ax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y=x与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是-3，点B在第一象限内。
（1）求点A的坐标M2及的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在C D的右侧作正方形C DEF.○1当点C的横坐标为2时，直线y=-2x+n恰好经过正方形C DEF的顶点F，求此时n的值；○2在点C的运动过程中，若直线y=-2x+n与正方形C DEF始终没有公共点，直接写出n的取值范围。
27.已知等腰ABC,ÐAC B=120°，P是线段C B上一动点（与点C,B不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得ÐPAC=ÐQ AC，过点Q作射线Q H交线段AP于H，交AB于点M，使得ÐAHQ=60°。
（1）若ÐPAC=a，求ÐAM Q的大小（用含a的式子表示）；Q C和BM之间的数量关系，并证明。
（2）用等式表示线段28.在平面直角坐标系xO y 中，对于点P x P ,y P ()和图形G ，设Q x Q ,y Q ()是图形G 上任意一点，x P -x Q 的最小值叫做点P 和图形G 的“水平距离”，y P -y Q 的最小值叫做点P 和图G 形的“竖直距离”，点P 和图形G的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P 和图G 形的“绝对距离”。
例如：点P 2,-3()和半径为1的O ，因为O 上任一点Q x Q ,y Q ()满足-1£x Q £1,-1£y Q £1，点P 和O 的“水平距离”为-2-x Q 的最小值，即-2--1()=1，点P 和O 的“竖直距离”为3-y Q 的最小值，即3-1=2，因为2>1，所以点P 和O的“绝对距离”为2。
已知O 半径为1，A 2,52æèçöø÷,B 4,1(),C 4,3().（1）○1直接写出点A 和O 的“绝对距离”；○2已知D 是ABC 边上一个动点，当点D 与O 的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D的坐标；（2）已知E 是ABC 边上一个动点，直接写出点E 与O 的“绝对距离”的最小值及相应的点E 的坐标；（3）已知P 是O 上一个动点，ABC 沿直线AB 平移过程中，直接写出点P 与ABC 的“绝对距离”的最小值及相应的点P 和点C 的坐标。