第一讲：曲线正矢计算
一、曲线的分类：
目前我段主要曲线类型有：
1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算
1、曲线头尾正好位于起终点桩上
F C=L 2/8R
L=20M 时，F C=50000/R
F ZY=F YZ= F C/2
2、曲线头尾不在起终点桩上
ZY 前点：= (FC/2) * (5 /10) 2
ZY 后点：F n =FC-{ (FC/2) * (T /10) 2}
FC:圆曲线正矢5: ZY点到后点的距离T: ZY点到前点的距离
三、缓和曲线上整点正矢的计算(起始点正好是测点)
(1)缓和曲线头尾的计算：
F o=F i/6 (缓和曲线起点) F终二F c-F o (缓和曲线终点)
(2)缓和曲线中间点正矢的计算：
F I=F S=F C/N(N=L o/B :缓和曲线分段数)
F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1(I 为中间任意点)
四、半点( 5 米桩)正矢的计算:
a) ZH 点后半点正矢的计算:
F 后=25/48*F i
因为ZH点正矢f o=f i/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小(小于1MM) 因此不作计算。
b) HY (YH)点前半点计划正矢的计算
F 前= 1/2{[L o3+ (L o-15) 3]/6R L o+[5L o+25]/2R}- ( L o-5) 3/6R L o
c) HY (YH)点后半点计划正矢的计算
F 后=1/2{[ ( L o-5) 3 -L o3]/6R L o+[5L o+175]/2R}
d) 中间点( 5米桩)正矢的计算
F 中=(F 前+F 后) /2
五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算
a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢
F产a u F S (直缓点外点) a u =1/6( S /B)3
F n = a n F S (直缓点内点)a n =1/6[(1+ S/B)3-( S /B)3]
(2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢
巳=F C- a u F S(缓圆点外点，缓和曲线之外)
F e = F C- a n F s (缓圆点内点，缓和曲线之内)
(a u、a n查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)
(3) 缓和曲线中间点各点计划正矢的计算
F I=(F C/L O)L I(I为中间任意点)
说明：B:半弦长S:缓和曲线内点到ZH、HY (YH )距离
L o：缓和曲线长F c：圆曲线正矢
第二讲：曲线拨道
一、绳正法基本原理
1、基本假定：
(1)假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。
(2)假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。
2、由以上假定得出以下基本原理：
(1)用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；
(2)拨动曲线时，某点的正矢增(减) X，其前后两点的正矢各减少(增
加)X/2。
(3)只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。
（4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零。
二、曲线拨道计算：
（1）求曲线曲中点位置
曲中点二实量正矢倒累计合计/实量正矢合计
（2）圆曲线平均正矢
FC=50000/R
如未知半径，可按下计算：FC二圆曲线正矢合计/圆曲线测点数（3）曲线长计算
曲线长二（实量正矢合计/圆曲线正矢）X 10
曲线长分段数二实量正矢合计/圆曲线正矢
注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，
算出的曲线长实际二圆曲线长+一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的中点）（4）曲线头尾位置
曲线头二曲中点-曲线长分段数/2
曲线尾二曲中点+曲线长分段数/2
注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。
（5）求缓和曲线长
一般按现有资料。
无数据时按下式计算：
缓和曲线长二超高x 1000
（6）求真正的ZH、HY、YH、HZ点位置
直缓点二曲线头-缓和曲线长分段数/2
缓圆点二曲线头+缓和曲线长分段数12
圆缓点二曲线尾-缓和曲线长分段数/2
缓直点二曲线尾+缓和曲线长分段数/2
①曲线正矢计算：
圆曲线计划正矢二圆曲线平均正矢
或：圆曲线计划正矢二实量正矢合计/[曲线点数+ (第一缓和曲线点数+ S i
—T 1 ) /2+ (第二缓和曲线点数+ S 2 —T 2)/2]
②各点正矢计算(见第一讲)
第三讲：曲线分桩
1、确定按10米分桩还是5米分桩
2、确定曲线的长度
3、确定曲线的分段数N :曲线长/分桩长
要求：
(1)、分段数一律取整，小数不按四舍五入，一律进一位。
如9.35取整为10。
(2)测量曲线正矢
(3)曲中点QZ=正矢倒累计之和/正矢之和。
例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414,正矢合计=287
OZ=2414/287=8.411设桩长为10 米)
即曲中点为:8号桩+0.411 X 10=8号桩+4.11米
基本规律：(1)分桩为偶数段时，桩点数为奇数，曲中点为中间桩点附近；分桩为奇数段时，桩点数为偶数，曲中点为中间段的中点附近.
分桩方法：分桩为偶数段时，从曲中点开始，分别向两端按整数长定桩，直至起
点和终点；分桩为奇数段时，从曲中点开始，分别向两端先定一个半桩长桩
点,然后以整桩长定桩到起点和终点.
例1：某圆曲线长93米,假定其是圆顺的，则其分桩情况为：
93/10=9.3 〜10（段）
桩点具体为：1、2、3、... 11。
（不含零号桩）
其曲中点为：第六号桩点
分桩方法：从曲中点开始向两端各拉5个整桩长（10米）定出各桩点。
注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（100-93 ）/2=3.5米.
如果要使曲线头尾在桩点上，必须使曲线整桩化。
即成为10米的倍数。
这时曲线正矢FC=E矢总和/曲线长，起始点正矢二FC/2。
测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。
例2:某圆曲线长87米,假定其是圆顺的，则其分桩情况为：
87/10=8.7 〜9（段）
桩点具体为：1、2、3、... 10。
（不含零号桩）
其曲中点为：第5号和6号桩的中部（第五段的中部）
分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长（5米），然后再向两端各拉4个整桩长,定出各桩点。
注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（90-87）/2=1.5米
如果要使曲线头尾在桩点上，必须使曲线整桩化。
即成为10米的倍数。
这时曲线正矢FC=E矢总和/曲线长，起始点正矢二FC/2。
测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。
正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理。
养护维修时，一般不进行整桩化。
几个问题的思考
（1） 进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小。
否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。
必须重新计算曲线设计正 矢才能重新计算。
（2） 曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法 拨道的原因。
（3） 实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差。
通过 微调桩点的实测误差使正矢总和相等。
然后计算拨道量。
曲线分桩示意图
ZY
QZ
YZ
6
3
7
2
8
QZ
曲线
1
YZ
ZY
5
4
3
6
2
7
8
曲线的ZYYZS —般都不在起始桩上其
前 后桩的正矢必页另外计算
有缓和曲线的曲线分桩示意图
HY
QZ
8
YH
HZ 9
10
. 11
C1
12
A2。