解析：∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数，
∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)； ∴f (x )是周期为4的周期函数．又f (1)＝2，
∴f (2 016)＋f (－2 017)＝f (0)－f (1)＝0－2＝－2.故选A.
7．[2019·福建龙岩联考]若函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A ．f (2)<f (π)<f (5)
B ．f (π)<f (2)<f (5)
C ．f (2)<f (5)<f (π)
D ．f (5)<f (π)<f (2)
答案：B
解析：∵函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，∴f (x ＋3)＝f (－x ＋3)，f (x )＝f (6－x )，∴f (π)＝f (6－π)，f (5)＝f (1)．∵1<2<6－π<3，∴f (6－π)<f (2)<f (1)，∴f (π)<f (2)<f (5)．故选B.
8．[2019·沈阳监测]设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋
2)＝f (2－x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫22x －1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，1 B ．(1,4) C ．(1,8) D ．(8，＋∞)
答案：D
解析：∵f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，
∴f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，
∴f (x )为偶函数且周期为4，又当－2≤x ≤0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫22x －1，∴可画出f (x )在(－2,6)上的大致图象，如图所示．
若f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在(－2,6)内有4个不同的实
根，则y ＝f (x )的图象与y ＝log a (x ＋2)的图象在(－2,6)内有4个不同的交点，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a >1，log a
(6＋2)<1，所以a >8，故选D. 二、非选择题
9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝ __________.
∴f(9)＝－2.
f(x)在[2,9]上的最小值为－2.。