解法 2：
分析：如果把左边由（1）式
n-1 个 到最后一个式子，共 _____ a 2 q 式子相乘，则有： a 1 an a2 a3 n 1 . ..... q ， a3 累 a1 a2 an 1 q a2 乘 n1 ... an a1.q . an 当 n 1 时，等式成立， q a n 1 n 1
④1，-1，1，……，(-1)n+1；
× ⑥2a，2a，2a，……，2a. √
3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？
√
非零的 常数列
例2：已知{an }的通项公式an 3 , 求证： {an }是
n
等比数列.
变式1 :
an q(q是一个与n无关的非零常数） an 1
定义法，只要看
n
已知数列{an }的前n项和为Sn 3 1, 求证：
q=an/an-1 ，（n≥2）
n m
2.等比数列的通项公式
an=a1qn-1
an am q
推导方法： （1）归纳法；（2）累乘法.
公式的 认识： （1）函数的观点;（2）方程的思想.
3.等比中项
an an1 (n 2). an1 an
2.已知数列{an }是等比数列，且a4 a7 9, a5 a8 18, an 64, 求项数n.
3. 已知数列an 满足a1 1, an 1 2an 1. (1)求证：数列an 1 是等比数列；
(2)求数列an 的通项公式.
小结：
1.等比数列的定义
思考：(1)在等比数列an 中，是否有an an1 an1 (n 2)?
2
(2)若数列an 中，对于任意的正整数n(n 2), 都有 an 2 an 1 an 1，那么an 一定是等比数列吗？
链接高考
1. (2005 江苏)在各项都为正数的等比数列{an }中, 首项a1 3, 前三项和为21, 则a3 a4 a5 _______ .
an q(n 2且n N* ). 数学语言： an 1
特征：（1）每项均不为0，且q≠0； （2）各项均为负数，或均为正数或 正负相间.
例1：
1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ 不能 能 (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 ① ④ ⑥ . ①已知a1=2，an=3an+1； √ ③a，a，a，……，a；× ⑤ m, 2m, 4m2 ,8m3 ,... ②1，2，4，……； ×
3 33
n 1
23 ，
n1
n 1
变式2 : 已知数列{an }是等比数列,其前n项和为Sn 3n c. 求常数c的值.
a1 S1 3 c，a2 S2 S1 (32 c) (3 c) 6， a3 S3 S2 (3 c) (3 c) 18，
n 1 a 2 3 数列{an }是等比数列. n 3为常数(n 2). n2 an1 2 3
当n 1时，a1 S1 3 1 2； n n 1 当n 2时，an Sn Sn1 3 1 (3 1)
1
当n 1时，也满足an 2 3 an 2 3 .
所以通项公式为an a1.q .
例3： 9和3n1 分别是等比数列3 ， 3， 3 ，的第几项 ... ?
解：a1 3 1 ，q
2 n 1 2
0 2
0 2
1 2
2 2
3， an a1 q n1 3
n 1 2
.
n 1 9 3 3 ，即2 ， n 5，即为第5项. 2 x 1
3
n 1
3 2 .
第x=2n+3项
变式： 9 3 是该数列中的项吗？若是，是第几项 ?
n 1
9 3n1 3n3 3 ，解得：x 2n 7.
x 1 2
例4.求出下列等比数列中的未知项： （）， 1 2 a,8； (2)a5 4, a7 6, 求a9 .
练习：在等比数列{an }中, (1)已知a4 27, q 3, 求a7； (2)a5 3, a7 27, 试求a10 .
3 2
a2 a3 6 18 ，即 . an 是等比数列， a1 a2 3c 6 解得：c 1.
那么等比数列的通项是什么呢？
类比等差数列通 项公式的求解
解法1： 由定义得
归纳法
a2 a1.q, a3 a2 .q a1.q ...
2
an a1.q
n 1
(a1 , q 0).
观察下列数列，说出它们的特点.
（1）1，2，22，23，…
从第二项起，每一项与 前一项的比都等于2.
(2)5, 25,125, 625... 1 1 1 (3)1, , , , 2 4 8 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一
项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).