学院领导
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B 卷
广州大学20011-2012学年第二学期考试卷（答
案）
课 程： 复 变 函 数 考 试 形 式： 闭卷 考查
学院：_ _ _ _ 系：_ _ _ _ _ 专业：_ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ 学号：_ _ 姓名：_ _ _ _ _
题 次 一 二 三 四 五 六 总分 评 卷 人
分 数 24 30 16 10 10 10 100
评 分
一．填空题（每小题3分，共24分） 1．设1255,34,z i z i =-=+ 则)Re(
2
1z z =__-1/5___。

2. 复数 13i - 的主幅角为 3/π-。

3. 复数1i +的指数形式为i
e 42π。

4. ln(3)i +=6
2ln π
i
+。

5. 曲线|3||3|10z z -++=的直角坐标方程为116
252
2=+y x 。

6. 0=z 是3
sin z
z 的 2 级极点。

7.
dz z z
z ⎰=-1
||2= 0 。

8. 复数项级数
1
2n
n n n z ∞
=∑的收敛半径R = 2 。

二．解答下列各题（每小题6分，共30分） 1．求方程 3
10z +=的全部解。

p.32.
)31(2
1
,
1),31(2
1
i i --+ 2．设iy x z +=，判定函数i y x z f 2332)(+=在何处可导？何处解析？ 答案： p.66. 在抛物线2x y =上可导，但在复平面上处处不解析。

3．计算积分2
()C
x iy dz +⎰
， 其中C 为连接原点O 到i +1的线段。

p.99 i 6
561+-
4．计算积分3
3()
C
z dz z i -⎛⎜⎠ 其中C 为正向圆周：||2z =。

答案： p.89 π6- 5．计算积分
cos i z z dz ⎰。

答案： p.83 11--e
三．解答下列各题（每小题8分，共16分）
1．判断级数2(1)1
[]ln 3n n n i n
∞
=-+∑的收敛性与绝对收敛性。

答案： p.109 收敛、非绝对收敛 2．将函数1
()(1)(2)
f z z z =
--在圆环域1||2z <<内展成洛朗级数。

答案： p.132 -------
--8
4211112
1
z z z z z
n n
四．（10分）求
dz z z z )3
211(
4
||-++⎰
=的值。

答案： p.86 i π6
五．（10分）已知一调和函数为y x y x y y e y x v x +++=)sin cos (),(，求一解析函数
,)(iv u z f += 使 .0)0(=f
答案： p.92 z i ze z )1(++ 六．（10分） 求积分 dz
z z ⎰=+1
||21
，从而证明.0cos 45cos 210=++⎰θθθπd 答案：
dz z z ⎰=+1
||21
=0 令 θθsin cos i z += =+=
⎰=dz z z 1
||21
0θθ
θθπ
d i ⎰+++-0
cos 45)
cos 21(sin 2
.0cos 45cos 210
=++⎰θθ
θ
π
d。