2017年辽宁单招数学仿真模拟试卷(附答案)一、选择题(共10小题，每题5分)1.已知复数z-i 2 i，z2 1 i，则在z z-i z2复平面上对应的点位于( )(A)第一象限(D)第四象限(B)第二象限(C)第三象限2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )112(A)-3(B)-6(C)31(D)-23.已知命题p：x R,使tanx 12，命题q: x3x 2 0的解集是｛x|1 x下列结论：①命题“ p q ”是真命题；②命题“ p q ”是假命题；③命题“ pq ”是真命题；④命题“p q "是假命题其中正确的是( )(A)②③(B)①②④(C)①③④(D［①②③④sin(-)cos()4.已知tan 2，则2( )sin (—2)sin()(A)2(B)- 2(C)02(D)-315.lgx 0有解的区域是( )x(A)(0, 1](B)(1, 10](C)(10, 100](D)(100,)r r r r6.已知向量a (1,2)，b(x ,4)，若向量a//b，则x ( )1 (A)21(B)12(C) 2 (D)27•已知两点A （ 2, 0）, B （0, 2），点C 是圆x 2 y 2 2x 0上任意一点，则 ABC 面积的最小值是（ ）8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析r 则哪位同学的试验结果体现 A 、B 两变量更强的线性相关性（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ） 丁9•如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三 角形，如果直角三角形的直角边长为1那么这个几何体的体积为（) (A)11(C)310.已知抛物线y 2 8x ，过点A （2, 0））作倾斜角为一的直线I ，若I 与抛物线交于B 、3C 两点，弦BC 的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为（）、填空题（共4小题，每小题5分） (B)32(C)3(D )3i(D)616 (A) —3(D)838 (B)816 .3 (C)T11.已知集合A 1, 2, 3使AUB1, 2, 3的集合B 的个数是x 012.在约束条件 y 12x 下，目标函数S2x y 的最大值为2y 113. 在ABC中，若AB AC, AC b, BC a，贝y ABC的外接圆半径r ——，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC 2中，若SA SB SC两两垂直，SA a, SB b, SC c,则四面体S ABC的外接球半径R .14. 在如下程序框图中，输入f o(x) COSX，则输出的是______________ .f k是*三、解答题(共6小题，共80分)15. (本题满分12分)在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b c是三内角对应的三边，已知b2c2a2bc.(I )求角A的大小；(H)若sin2A sin2B sin2C，求角B 的大小.3 216. (本题满分12分)已知f (x) ax 3x x 1 , a R.(I)当a 3时，求证：f(x)在R上是减函数；(□)如果对x R不等式f (x) 4x恒成立，求实数a的取值范围.17. (本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，E、别为DD1、DB的中点.(I)求证：EF ABC1D1EF BC EFC本题满分14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天元，购买饲料每次支付运费300元.(I)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由.19.(本题满分14分)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题:C1(H)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优BEDFBC(I)求第六行的第一个数.(H)求第20行的第一个数.(川)求第20行的所有数的和.20.(本题满分14分)如图，在直角梯形ABCD中，BAD 90°, AD//BC,3 1AB 2, AD -, BC 一，椭圆以A、B为焦点且经过点D .2 2(I)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；UUUf 1 UUU …, ，一(n)右点E满足EC 1AB,问是否存在直线I与椭圆交于M、N两点，且2ME NE若存在，求出直线l与AB夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由.1113 15 17 19A B分参考答案、选择题DCDBB DADDA、填空题三、解答题15. 解:(i ) 在 ABC 中, .2 2b c a 2 2bc cos A 且 b 2 c 2 a 2bc1cosA -， A -.... 6分2 32 .2 22abcsin C ,故—2222 4R 24R 24R 2(n ) 由正弦定理，又sin 2 A sin 2 B...... 8•分 即：a 2 b 2 c 2故 ABC 是以 C 为直角的直角三角形 ................. 10分又:A ，二 B —36 ....................... 12"分(n )v x R 不等式f (x) 4x 恒成立即xxR 不等式R 不等23ax 6x 3ax 2x 1 4x 恒成立 1 0恒成立■ (6)分当a 0时，x R 2x1 0不恒成立7分当a 0时，xR 不等式 3ax2x 1 0恒成立 ................ 8分即4 12a1 …a —3....................... 10分当a 0时，x R 不等式3ax 2 2x 1 0不恒成立 .................... 11分1综上所述，a 的取值范围是(，-]............... 12分317.证明：（I ）连结 BD 1，在 DD j B 中，E 、F 分别为D 1D , DB 的中点，贝EF//D 1B D 1B 平面 ABC 1D 1 EF 〃 平面 ABC 1D 1.............. 4 分 EF 平面ABC 1D 1……（n ）B 1C AB RC BC 1平面ABC 1D 1BC 1 B 平面ABC 1D 1 平面ABC 1D 1 BD 1 EF B 1C........... 9 分CF 平面 EFB 1 且 CF BF 2AB,B 1C AB I RC BD 1 BC EF // BD 1（川）Q CF 平面 BDD 1B 1•、6 10分10分-BD 1 3 , B i F . BF 2 BB 122B 1E■/ B1D 1 D 1E 222二 EF B 1F B 1E.1 (2.2 )3即 EFB 190o..................... 12分1VB 1 EFC VC B,EF~3SB,EF 1 1 CF =EF B 1F CF3 2=丄1 d.2 1 ……............ 14分318.解：(I)设该厂应隔x(x N )天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y i (1)分•••饲料的保管与其它费用每天比前一天少 200 X =6 (元)，x分3003x 357417x.................... 7分当且仅当2 3x ,即x 10时，y 1有最小值 .................... 8分x即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小 .(H)若厂家利用此优惠条件，则至少 25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件, 每隔x 天(x 25)购13则 A( 1,0) , B(1,0) , C(1,) , D( 1,3 23x 303( x 25)........••• x 天饲料的保管与其它费用共是 6(x 1) 6(x 2) L 6 3x 2 3x(元)................... 4 分1从而有 y 1(3x 2 3x 300) 200 1.8 (5)Q EF300买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则1 2y2-(3x2 3x 300) 200 1.8 0.85x300•••该厂应接受此优惠条件................. 14分19.解：（1）第六行的第一个数为 31................. 2分 （n ）v 第n 行的最后一个数是n 1 3 n 1，第n 行共有n 个数，且这些数构成一 个等差数列，设第n 行的第一个数是a,............5分2 • n n 1 a n1 2（n 1）................ 7分•- a n1 n 2 n 1............. 9分•••第20行的第一个数为 381............. 10分（川）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为S 20 .................. 12分20(20 1) 八则 S 20 381 20 2 8000............... 14 分 2 20.解： （I ）如图，以 AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标32•• 2分2 2 设椭圆方程为令占1(a b 0) --------------------------------------------- 云 ------------------------------------- 尸a b•••当x 25时，y 0，即函数 y 在25 , 上是增函数 12分• 当 x 25 时, y 取得最小值为390，而390 41713分由 4k 2 3 2则 x 0 x1 X 2 2 4km , 3 4k 2，y0 kx0 m 3m 3 4 k 2 分11 1 3m 1 二 1即匸巫2 丄 x 0 k 4km k 3 4k 2 解得：m 2 3 4k 2 2 12分 3 4k 2 1 1 1 k -且 k 0 .................... 2 2 13分2 2 •••所求椭圆方程为—乙 1 43 .............. 5分 uuu 1 uuu 1 (H)由EC — AB 得点E 的坐标为(0 ,―) 2 2 显然直线I 与x 轴平行时满足题意，即 0 ... 6分 直线I 与x 轴垂直时不满足题意 不妨设直线I : y kx m(k 0) .......... 7分y kx m 由 x 2 y 2 得(3 4k 2)x 2 8kmx 4m 2 12 0 .............................. 9 分 4 3 由 64k 2m 2 4(3 4k 2)(4 m 12) 0 得 4k 2 3 m 2 ................................ 10 分 设 M (论，％) , N (X 2 ,y 2),MN 的中点为 F(x ), y °)(1)2 a 2 a 2 b 2 解得 b 2 4 ................... 3 ME NE • MN EF1故直线l与AB夹角的正切值的取值范围是［0 ................ 14分23 216.解：(1)当a 3时，f (x) 3x3 * 3x2 x 11分V f/(x) 9x2 6x 12分2(3x 1) 03分f (x)在R上是减函数。