变形公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+-=++-=+-+=+ab b a b a ab b a b a ab b a b a ab b a b a 4)()(4)()(2)(2)(2222222222常考公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-+=+
2)1(12)1(1222222x x x x x x x x 知识点一、多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

由多项式乘多项式法则可以得到：
bd bc ad ac d c b d c a d c b a +++=+++=++)()())((
知识点二、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

1、即：=-+))((b a b a 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方
2、平方差公式可以逆用，即：))((2
2b a b a b a +-=-。

3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a)
②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ③有两数的平方差 即：a 2-b 2 或-b 2+a 2
知识点三、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

知识点四、变形公式
例题讲解
1、计算
10199⨯
2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----L 298
(22)(22)a b c a b c +++-
2、公式的逆用
(1) 如果x 2-y 2=12，x +y=3，则x -y 的值是
（2）已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2的值为
（3）若=
（4）已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为( )
(A)1 (B)4 (C)9 (D)16
（5）已知，求________，________ （6）已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于( )
(A)64 (B)48 (C)32 (D)16
（7）已知4x 2+4mx+36是完全平方式，则m 的值为( )
(A)2 (B)±2 (C)-6 (D)±6
基础巩固
一、选择题
1、下列等式能够成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．41)21(22+=-x x 2、下列等式能够成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3、如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A ．15
B ．±5
C ．30
D ．±30 22()12,()16,x y x y xy -=+=则3)(,7)(22=-=+b a b a =+2
2b a =ab 222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 222121⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 412122
-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 222)(y xy x y x +-=-2229)3(y x y x +=+222
4121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-9)9)(9(2-=+-m m m
4、若a﹣b=，且a2﹣b2=，则a+b的值为（）
A．﹣ B．C．1 D．2
5、已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（）
A、27
B、9
C、54
D、18
6、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个
图形的面积关系得到的数学公式是（）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
7、若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A﹣2003的末位数字是（）
A．0 B．2 C．4 D．6
8、（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）
A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x4
9、（﹣x+y）（）=x2﹣y2，其中括号内的是（）
A．﹣x﹣y B．﹣x+y C．x﹣y D．x+y
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形
（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个
等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个
等式，这个等式是（）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）
11、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）
A. （2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2
12、如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）
的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边
形，则该平行四边形的面积为（ ）
A ．a 2+4
B ．2a 2+4a
C ．3a 2﹣4a ﹣4
D ．4a 2﹣a ﹣2 13、若4x 2﹣2（k ﹣1）x+9是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．±2
B ．±5
C ．7或﹣5
D ．﹣7或5 14、已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 15、若a ﹣=2，则a 2+
的值为（ ） A ．0
B ．2
C ．4
D ．6 16、设（2a+3b ）2=（2a ﹣3b ）2+A ，则A=（ ）
A ．6ab
B ．12ab
C ．0
D ．24ab 17、已知x 2﹣3x+1=0，那么
的值是（ ） A ．3 B ．7
C ．9
D ．11 18、当n 是整数时，（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2是（ ）
A ．2的倍数
B ．4的倍数
C ．6的倍数
D ．8的倍数
二、填空题
1、若2210a a --=，则221a a +
=____________． 2、=⨯123457123455-1234562______
=⨯4394110______ 3、=++⋅⋅⋅++⋅1)12()12)(12(36442______
4、已知121=+x x ，则22-+x x = ，已知101=-x
x ，则22-+x x = 5、已知0162=+-x x ，则22-+x x =
6、已知100)(2=+b a ，4)(2=-b a ，则22b a += ，ab =
7、已知8=+b a ，12=ab ，则22b a += ，2)(b a -=
8、（a+b ﹣1）（a ﹣b+1）=（ ）2﹣（ ）2 9、若a+b=8，a ﹣b=5，则a 2﹣b 2= ．
10、已知a+b=8，a 2b 2=4，则﹣ab=
11、已知实数a 、b 满足a+b=5，ab=3，则a ﹣b=
12、已知x 2+y 2+4x ﹣6y+13=0，那么x y =
13、已知m 2+n 2﹣6m+10n+34=0，则m+n=
14、已知m 2﹣5m ﹣1=0，则
= 15、若m=2n+1，则m 2﹣4mn+4n 2的值是
16、若|x+y ﹣5|+（xy ﹣6）2=0，则x 2+y 2
的值为
三、计算题 )23)(25(y x y x -+
()()2
()x y x y x y --+-
)4)(1()3)(3(+---+a a a a
22)1()1(--+xy xy
)4)(12(3)32(2+--+a a a
(1)(2)(2)(21)2(2)x x x x x x -+----+
四、解答题 1、先化简，再求值: (x+2)2
-(x+1)(x-1),其中x=1.5
2、已知，求和的值
3、已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值。

课后练习
1、(34)(34)(23)(32)x x x x +--+-
2(21)(21)(21)x x x +-+-
2、先化简，后求值．
①x （x 2+3）+x 2（x-3）-3x （x 2-x-1），其中x=-3
②（x+5y ）（x+4y ）-（x-y ）（x+y ），其中x=2
，y=-．
4、计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣1
2
0132=+-x x 221x x +
441x x +2317。