d1 d2 d 1 2
dt dt
dt
N d dt
若1 2
而回路中的感应电流还与回路的电阻有关：
Ii
i
R
1 R
d dt
则通过回路中某一截面的电荷量为：
q
t2 t1
I i dt
1 R
2 d 1
1
R
1 2
楞次定律：感应电流的方向总是企图使感应电流本身
所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反抗引起
第十二章 电磁感应
主要内容：
1、法拉第电磁感应定律
2、动生电动势的计算、方向的判定 3、自感系数的求解 4、磁场能量的计算
§1 电磁感应及其基本规律
一、电磁感应现象
1、磁场相对于线圈或导体回路改变大小和方向引起的电磁感应现象
2、线圈或导体回路相对于磁场改变面积和取向所引起的电磁感应现象
两类实验
只要穿过导体回路的磁通量发生变化，该导体回 路中就会产生电流，称为感应电流，由磁通量变化所 产生的电动势称为感应电动势。
当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中必 然产生感应电动势，由磁通量变化产生感应电动势的 现象，称为电磁感应现象。
二、法拉第电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律： 回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时
d
a
动生电动势是由洛伦兹力作用
所产生的。
c
Ii
F电
v
F洛
b
可见：整个导线L上的动生电动势等于整个导线在
单位时间内所切割的磁力线数目。
（1）由
v B dl计算注意：意义，1、 只0有表首示先取的定方d向l 与的所方取向，dl（的由正整负个才回有路方的向绕行
方向定）一致。反之则反。显然 dl 的方向有两种取法。
...
若绕行方向取如图所示的回路方向L
.
.L.
.
按约定 磁通量为正 即 BS
由
i
d
dt
dB S < 0 dt
负号 电动势的方向
S i
说明 与所设的绕行方向相反
若绕行方向取如图所示的方向L. . 均. 匀. 磁.场. B.
按约定 磁通量取负
. . S. . . . .
BS
. . .L. . . .
AB=L,求 D
2、感生电动势 感生电场
由于磁场的时间变化而产生的电场
B
Br,t
B dS
i
d
dt
i
S
B t
dS
S
a、感生电场的性质
L
E感生
dl
S
B t
dS
法拉第电磁感应定律 非保守场
L
S
E感生 dS 0
无源场 涡旋场
S
S是以L为边界的任意面积
b、感生电场的计算
自感现象
对于N匝有 Ψ NΦ NlI LI
L Nl Ψ I
自感系数
L是由回路形状、大小、匝数、周围介质情况决定的。 与I无关。
L
dΦ dt
d dt
LI
L
dI dt
负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。
可见自感系数的计算方法是：
1、设回路电流为I，写出B的表达式
2、计算Φ B dS,Ψ NΦ
dx
I
x
b
解 : 令无限长导线上的电流 为 I
da
则
B 0I
d
B
dS
BdS
0I
bdx
0bI
dx
2x
2x
2 x
ad
d
0bI 2
dx x
0bI 2
ln
a
d
d
M 0b ln a d I 2 d
*电容C，自感L，互感M的计算原理基本一样。
如图有 I 等式 lI
I的变化 的变化 感应电动势
角。2由、速计度算与中磁，场要而明定确；两二个是夹角v： B一是与
v与
B
的夹
dl 的夹角，它
与速度、磁场方向及dl 方向均有关。
Eg:在通有电流I的长直导线旁有一长为L的金属棒，以速度 v 平行于导
线运动，棒的近导线一端距导线为a，求棒中的 D 。
Eg:教材例题12—1
Eg:如图，回路ABC在匀强磁场 B 中以角速度 绕AC边旋转，BC=a
且有
dB c dt
求：E感生 分布
B
L
0•
r
解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以o
为心，过场点的圆周环路 L
E感生 dl E感生 2 r
由法拉第电 磁感应定律
S dB dt
L
E感生
S
2 r
dB dt
r< R
S
r2
E感生
r 2
dB dt
r>R
S R2
E感生
R2 2r
dB dt
dB> 0 dt
间的变化率成正比。即：
k d
dt
取合适的单位制，则有：
d
dt
2、感应电动势方向判定
约定
d i dt
首先任定回路的绕行方向 规定电动势方向与绕行方向一致时为正
当磁力线方向与绕行方向成右螺时 规定磁通量为正
如均匀磁场 B
dB >0
dt
.均.匀.磁.场. B. .
S
求：面积S边界回路中的电动势 . . . . . . .
1、原则
B
E感生 dl
L
S
t
dS
2、特殊
E感生 具有某种对 称性才有可能计 算出来
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度
方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场 。
磁场随时间变化
B t
感生电场具有柱对称分布
3、特殊情况下感生电场的计算
空间均匀的磁场限制在半径为 R
的圆柱内， B 的方向平行柱轴
由
i
d
dt
dB S >0 dt
正号 电动势的方向
S i
说明 与所设绕行方向一致
两种绕行方向得到的结果相同
用电磁感应定律分析下面四图中的电动势方向
n
n
i
绕行方向
(a) 0, 增加
n
i
绕行方向
(c) 0, 减少
i
绕行方向
(b) 0, 增加
n
i
绕行方向
(d ) 0, 减少
对于多匝线圈有
3、L Ψ I
Eg:教材例题12—3
Eg:求长直导线与共面等边三角形线圈间的互感系数，设三角形高为h， 平行于直导线的一边到直导线的距离为b。
Eg:一横截面为正方形的木质圆环，内半径为10cm，外半径为12cm，木 环上密绕一层直径为0.1cm的绝缘导线线圈，求该线圈的自感系数L。
i <0
dB < 0 dt
i> 0
一、互感现象
I2 I1
21 I1 即 21 M 21I1 MI1 12 I 2 即 12 M12 I 2 MI 2
M 21 12 I1 I2
则
21
d 21 dt
M
dI1 dt
12
d12 dt
M
dI 2 dt
例1. 如图，计算无限长直导线与 一矩形线圈之间的互感系数。
感应电流的磁通量的改变。
楞次定律的 实质是能量 转化与守恒 定律在电磁 感应现象中 的具体体现
i
a(增加）
i
b(增加）
i
c(减少）
d (减i 少）
1、动生电动势
F洛
ev
B
d
v
对由应于的导体非在静磁电场中场运：动E所K产生F的洛e感应v电动B势。 B dl
ab
v
B
dl