第12章 电磁感应
1 、如图所示，等边三角形的金属框，边长为l ，放在
均匀磁场中，ab 边平行于磁感强度B ，当金属框绕ab 边以角速度ω 转动时，bc 边上
沿bc 的电动势为 _________________，
ca 边上沿ca 的电动势为_________________，金属框内的总
电动势为_______________．（规定电动势沿abca 绕向为正值） 2 、
半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <<R ．在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I 0sin ωt ，其中ω、I 0为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为__________________________．
3 、一长直导线旁有一长为a ，宽为b 的矩形
线圈，线圈与导线共面，长度为a 的边与导线
的互感系数为_______________________． 4 、一半径r =10 cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B (B =0.80 T)中，B
与回路平面正交．若圆形回路的半径从t = 0开始以恒定
的速率d r /d t =-80 cm/s 收缩，则在这t = 0时刻，闭合回路中的感
应电动势大小为______________；如要求感应电动势保持这一数
值，则闭合回路面积应以d S /d t =____________的恒定速率收缩．
5 、
如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于xy 平面中；磁感强
度为B 的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v
沿x 轴正
向运动时，导线上a 、c 两点间电势差
U ac =____________；当aOc 以速度v
沿y 轴正向运动时，a 、c 两
点的电势相比较, 是____________点电势高．
x ×
× ×
×
×
l b B
c
a l l ω
6 、半径为R 的无限长圆柱导体电流，如图所示， 电流强度为I ，横截面上各点的电流密度相等， 求每单位长度导体内所储存的磁能
7、如图所示，两根平行长直导线置于空气中，横截面 半径都是a ，两导线中心相距为d ，属于同一回路。

设两导线内部的磁通量可忽略不计。

求这一对导线 单位长度的自感系数
8 、在图示的电路中，导线AC 在固定导线上向右匀速平移，速度v = 2m/s ．设
5=AC cm ，
均匀磁场随时间的变化率d B /d t = -0.1 T/s ，某一时刻B = 0.5 T ，x =10 cm ，
则这时动生电动势的大小为__________________，
总感应电动势的大小为______________． 以后动生电动势的大小随着AC 的运动而____________．
9 、一边长为a 及b 的矩形导线框，它的边长为b 的边与
一载有电流为I 的长直导线平行，其中一条边与长直导线相
距为c ，c >a ，如图所示．今线框以此边为轴以角速度ω匀速旋转，求框中的感应电动势．
I
10 、有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流t I I ωcos 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间，I >0的方向如图所示．导线离地面的高度为h ，D 点在导线的正下方．地面上有一N 匝平面矩形线圈其一对边与导线平行．线圈中心离D 点
水平距离为d 0，线圈的边长为a (021
d a <)及b ，总电阻为R ．取法线n 竖直向上，试计算导线中
的交流电在线圈中引起的感应电流(忽略线圈自感)．
11、有一三角形闭合导线，如图放置．在这三角
形区域中的磁感强度为k y x B B at -=e 20，式中B 0
和a 是常量，k
为z 轴方向单位矢量，求导线中
的感生电动势．
O x y
b b
如图所示，有一矩形回路，边长分别为a 和b ，它在xy 平面内以匀速v 沿x 轴方向移动，空
间磁场的磁感强度B 与回路平面垂直，且为位置
的x 坐标和时间t 的函数，即kx t B t x B sin sin ),(0ω =，其中0B ，ω，k 均为已知常数．设在t =0时，回路在x =0处．求回路中感应电动势对时间的关系． 13、
两根平行放置相距为2a 的无限长载流直导
线，其中一根通以稳恒电流I 0，另一根通以交变
电流i =I 0cos ωt ．两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l 和2b ，l 边与长直导线平行，且线圈以速度v 垂直直导线向右运动(如图)．当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a 的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i =I 0，求此时线圈中的感应电动势．
0B y
x
C
D E
F a
b x O
v
⊗
I i
有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B 竖直向上的均匀磁场中，如图所
示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系．
15、同轴电缆由半径为R 1的实心圆柱形导体和半径为R 2(R 2 > R 1)的薄圆筒(忽略壁厚)构成，在圆柱体和薄筒之间充满相对磁导率为μr 的绝缘材料，求同轴电缆单位长度上的自感系数(设柱形导体磁导率为μ0)
d
16、设电子为半径R的小球，电荷分布于其表面．当电子以速度v(v远小于真空中光速)运动时，在电子周围无限大空间建立磁场．试计算磁场总能量．17、一厚度为h、半径为R、电导率为γ 的铝圆盘放置
在磁感强度B = a t (a为正值常量）的均匀分布但随时Array刻t变化的磁场中，磁场方向与盘面垂直，如图所示．试
求圆盘中感应电流密度的分布及单位时间内发出的热
量．
18、
一边长为a 的正方形线圈，在t = 0 时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁
场的磁感强度为B
(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．
19、长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行．矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c (如图)．当矩形线圈中通有电流I = I 0sin t 时，求直导线中的感应电动势．
B
c
20、证明题
用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立．。