备战2020 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练第一题四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】在三棱锥中，和是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的外接球的半径为2，球心为，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值是（）答案】D∵ 和是有公共斜边的等腰直角三角形，∴线段的中点为球心O，连接OA ，OB，易得∴∠ AOC 为二面角A-BD-C 的平面角，且∠ AOC 为直线与平面所成角或其补角，三棱锥的体积为故选：DB．A．解析】【四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】若函数存在单调递增区间，值范围是（）A ．B． C ． D ．【答案】B【解析】解：f′（x）ax+ ，∴f′（x）>0 在x∈上成立，即ax+ 0 ，在x∈上成立，即a 在x∈上成立．令g（x），则g′（x），∴g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴ g（x）的最小值为g（e）=∴ a> ．故选：B．新疆乌鲁木齐地区2019 届高三第三次质量检测（文）】已知函数是定义在上的奇函数，.给出下列命题①当时②函数有三个零点；则的取时，③ 的解集为 ；④ 都有 . 其中正确的命题有 （ ）答案】 D解析】解不等式组可以得 或 ，所以解集为 ，故③正确 .当 时， ，所以 在 上为增函数； 当 时， ，所以 在 上为减函数； 所以当 时 的取值范围为 ，因为 为 上的奇函数， 故 的值域为 ，故 都有 ，故④正确 .综上，选 D. 第四题2019届高三 5 月模拟（理 ）】在直角坐标平面内，已知 ， 以及动点 是 答案】 A解析】 ∵ sinAsinB-2cosC=0 ，∴ sinAsinB=2cosC=-2cos ( A+B ) =-2(cosAcosB-sinAsinB) ，∴ sinAsinB=2cosAcosB ，即 tanAtanB=2 ，∴设 C （x ，y ），又 A （﹣ 2，0），B （2，0），所以有 ，整理得 ，∴ 离心率是故选 A ．A ．1个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个 因为函数 是定义在 上的奇函数，且 时， .所以当 时， ，故 ，故①正确 . 所以 时， 即函数 有三个零点，故②正确 .不等式 等价于或，当 时，，，安徽省芜湖市的三个顶点，且 ，则动点 的轨迹曲线 的离心率是（ ）A ．B ． D ．【四川省内江市2019 届高三第三次模拟（理）】设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，椭圆，且满足，如图所示，则在中，，且，所以，不妨设，则，所以，则椭圆的方程为又由，所以，所以直线的方程为，整理得，解得或，，整理得，解得或，把代入直线，解得，即又由点，所以的斜率为，故选B。

【安徽省芜湖市2019届高三5 月模拟（理）】已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）A ．11 B．13 C．15 D．17【答案】C【解析】由题意知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，∴ ? ，n∈Z，∴ ω＝2n+1．f（x）在区间上有最小值无最大值，∴周期T≥（），即，∴ ω≤ 1．6∴要求的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15 时，由题意可得15+φ＝kπ，φ，函数为y＝f（x）＝sin（15x ），在区间上，15x ∈（，），此时f（x）在时取得最小值，∴ ω=15满足题意．则ω的最大值为15 ，故选：C．贵州省贵阳市2019届高三5月适应（二）文】不等式，恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．答案】A解析】，则很明显函数的周期为，由导函数的符号可得函数在区间上具有如下单调性：在区间和上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图像如图所示，考查临界条件，满足题意时，直线恒在函数的图像的上方，临界条件为直线与曲线相切的情况，此时，即的最小值为故选：A.第八题安徽省芜湖市2019届高三5 月模拟（理）】已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若，，则使不等式成立的的最小值是 ______________________________【答案】11【解析】由可得，则（）（）=0，又数列的各项均为正数，∴ ，即，可得数列{a n} 是首项为公比为q＝2的等比数列，∴,则n>10 ，又，∴ n 的最小值是11，故答案为11.【贵州省贵阳市2019届高三5 月适应性（二）文】的内角，，的对边分别为，，，且，则_______________ ．【答案】【解析】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，，即.【四川省内江市2019 届高三第三次模拟（文）】设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为 ____________________________________ 【答案】【解析】所以∵，∴ ，即椭圆方程为：设 ， A ，且 ，即故答案为：【宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三下学期三模 （理）】已知数列 满足 ，且点在直线 上．若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为 ______ ．【答案】解析】 将点 代入直线可得： .所以数列 是以 为首项，公差为 的等差数列 .所以当且仅当 时，等号成立 要使得 恒成立，则所以【贵州省贵阳市 2019届高三 5 月适应（二 ）文】过椭圆 的左焦点 到直线过 的上 端点 ，且与椭圆相交于另一个点 ，若 ，则 的离心率为 _____________________________ ．【答案】【解析】由题意可得 ，由 可得贵州省贵阳市 2019届高三 5 月适应（二 ）文】直线 与圆 相交于 ， 两点， 为坐标原点，则_【答案】【解析】设 ， AB 的中点为 ，点 A 在椭圆上，则：所以联立直线方程与圆的方程： 整理可得： ，故 ， ，据此可得： ， ，结合平面向量的运算法则有：.故答案为： ．【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（理 ）】如图所示，在 中， ， ， ，在 边上任取一点 ，并将 沿直线 折起，使平面 平面 ，则折叠后 、 两点间距离的最小值为 ___________ ．【答案】【解析】如图所示，设 ，则 ,过点 C 作 于E ，过 B 作 交AD 的延长线于点 F ，所以，所以 ，，当 时， 。

【安徽省芜湖市2019届高三5 月模拟（理）】如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.1）求椭圆的方程；2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）设，，因点在椭圆上，所以故.又，，所以，即，又，所以故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为：，，，联立方程组，消去并整理得，，则，直线的方程为，令得，同理，；所以，代入化简得，即点，又，所以，所以.四川省内江市2019 届高三第三次模拟（理）】已知函数，. 1）若，求函数在区间（其中，是自然对数的底数）上的最小值；2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.答案】（1）；（2）.解析】1）由题意，可得，①当时，在上单调递减，②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴.综上，当时，，当时，.（2）设函数在点处与函数在点处有相同的切线，则，∴ ，∴问题转化为：关于的方程有解，设，则函数有零点，∵ ，当时，，∴ .∴问题转化为：的最小值小于或等于0.设，则当时，，当时，.∴ 在上单调递减，在上单调递增，∴ 的最小值为.由知，故设，则，故在上单调递增，∵ ，∴当时，，∴ 的最小值等价于.又∵函数在上单调递增，∴ .【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟理】已知函数（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）因在上单调递减，所以恒成立.令，则因，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即.（2）由（1）知当时，在R 上单调递减，当x>0 时，则，即，又时，，则，即，从而，即，也即令，则，即时，.新疆乌鲁木齐地区2019 届高三第三次质量检测文】已知函数Ⅰ）若,求函数的单调区间；Ⅱ）若函数有两个极值点，求征：.答案】（Ⅰ）在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）详见解析.解析】Ⅰ）当时，，当 时， ，当 时，在 上单调递增，在 上单调递减； 令 , 则在 上单调递增.第十九题【宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三下学期三模 （理 ）】已知函数 ， ，．（ 1）求函数的极值； （ 2）若 在 上为单调函数，求 的取值范围；（ 3）设 ，若在 上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．【答案】（ 1） ，无极大值； （ 2） ；（3） .（Ⅱ）,， 有两个极值点 得解析】（1）因为.由得: ，当时，，当时，所以为函数的极小值点.（2），.因为在上为单调函数，所以或在上恒成立，等价于在恒成立，又．当且仅当时，等号成立等价于，即在恒成立，而．综上，m 的取值范围是．（3）构造函数当时，，所以在不存在，使得当时，因为，所以在恒成立，故在单调递增，所以，又所以只需，解之得，故m 的取值范围是.第二十题【浙江省三校2019 年5 月份第二次联考】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】当时，，函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.当时，由得；由得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）因为是方程的两个不等实根，所以.不妨设，则，，两式相减得,又，当时，；当时，故只要证明即可，即证，即证, 即证.设，令，则,.则在为增函数，又, 所以时，总成立，得证（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）∵椭圆的离心率为，∴ ,∵圆的圆心到直线的距离为,∴直线被圆截得的弦长为解得 ，故 ，∴椭圆 的方程为 .2）设 ， ， ，当直线 与 轴不重合时，设 的方程：与 无关，此时 . 当 ，即 时， 的值当直线 与 轴重合且 时， ∴存在点 ，使得 为定值 .【福建省泉州市 2019届高三第二次（ 5 月）理】已知函数，（ 1）若， ，求实数 的值． （ 2）若 ， ，求正实数 的取值范围． 【答案】（1）0（2）【解析】（ 1）由题意，得 ， ，由 ， ⋯ ①，得 ，令 ，则 ，.得，因为，所以在单调递增，又，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，当且仅当时等号成立．故方程①有且仅有唯一解，实数的值为0．（2）解法一：令（），则，所以当时，，单调递增;当时，，单调递减;故．令（），则．（i ）若时，，在单调递增，所以，满足题意．（ii ）若时，，满足题意．（iii ）若时，，在单调递减，所以．不满足题意．综上述：．解法二：先证明不等式，，，⋯（* ）．令，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即．变形得，，所以时，，所以当时，.又由上式得，当时，，，. 因此不等式（* ）均成立．令（），则，（i ）若时，当时，，单调递增;当时，，单调递减;故．（ii ）若时，，在单调递增，所以．因此，①当时，此时，，则需由（*）知，，（当且仅当时等号成立），所以．②当时，此时，，则当时，（由（* ）知）；当时，（由（* ）知）．故对于任意，综上述：。