A．
2,
26 9
B．
7,
52 9
C．
1,
26 9
D．
50 9
,
3.（2020 六安市第一中学模拟）点 在椭圆
上， 的右焦点为 ，点 在圆
上，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
类型二 通过建立目标问题的表达式，结合参数或几何性质求范围
【例 2】（2020·玉林高级中学高考模拟（理））已知椭圆 C : x2 y2 1 的左、右顶点分别为 A, B ， F 为椭圆 43
6
, 4
，则椭圆 C
的离心
率的取值范围为（ ）
5
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A． 0,
6
3
B． 0,
3
2
C．
6, 3
3
2
4．（四川省南充市高三 2019 届第二次高考适应）已知直线
D．
6 3
,
2
2 3
与椭圆
交于 两
点，且
（其中 为坐标原点），若椭圆的离心率 满足
，则椭圆长轴的取值范围是（ ）
过点 P 作与 AP 垂直的直线 l 交直线 QB 于点 M ，则 M 的横坐标范围是( )
A．| x | 1
【举一反三】
B．| x | 1
C．| x | 2
D．| x | 2 2
1.（2020 上海市交大附中模拟）过直线
上任意点 向圆
作两条切线，切点分别为
，线段 AB 的中点为 ，则点 到直线 的距离的取值范围为______．
，
点 P 是双曲线 C 上的任意一点，过点 P 作双曲线 C 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 A, B 两
点，若四边形 PAOB（ O 为坐标原点）的面积为 2 ，且 PF1 PF2 0 ，则点 P 的横坐标的取值范围为（ ）
A． ,
17 3
17 3
,
B．
17 , 3
二．解题策略
类型一 利用题设条件，结合几何特征与性质求范围
【例 1】（2020·黑龙江高考模拟（理））已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的短轴长为 2，上顶点为 A ，左顶点
为 B ， F1, F2 分别是椭圆的左、右焦点，且 F1 AB 的面积为 2 3 ，点 P 为椭圆上的任意一点，则 2
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授课对象 授课时间 课型 教学目标 教学重点和难点
100-120 分 专题 梳理知识点
授课教师 授课题目 使用教具
解析几何的范围问题
人教版教材
参考教材
一．方法综述
教学流程及授课详案
圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：
（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；
D．8 的焦点为 ，过点 分别作两条直线 ， ，
直线与抛物线 交于 、 两点，直线 与抛物线 交于 、 两点，若 与 的斜率的平方和为 ，则
的最小值为___． 类型五 构建目标函数，确定函数值范围或最值
【例 5】（2020·江西高考模拟（理））已知 A( 3, 0) ， B( 3, 0) ， P 为圆 x2 y2 1 上的动点， AP PQ ，
围为
8
1
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A． 1, 2
B． 2, 2
C． 1,2
D． 2,
2．（2020·湖北高考模拟（理））设椭圆 x2 m2
y2 4
1与双曲线
x a
2 2
y2 4
1在第一象限的交点为T ,F1,F2 为其
共同的左右的焦点，且 TF1 4 ，若椭圆和双曲线的离心率分别为 e1, e2 ，则 e12 e22 的取值范围为
（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最
值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：
①利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；
②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；
③利用基本不等式求出取值范围；
④利用函数的值域的求法，确定取值范围．
2.已知椭圆
的右焦点为 ，左顶点为 ，上顶点为 ，若点 在直线 上，且
轴，
为坐标原点，且
，若离心率
，则 的取值范围为
3.（2020 山东师范大学附属中学模拟）已知双曲线 C：
右支上非顶点的一点 A 关于原
点 O 的对称点为 B，F 为其右焦点，若 是______．
，设
，且
4
，则双曲线 C 离心率的取值范围
| AB | | MN |的最小值为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20
【举一反三】
1.如图，已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且依次交抛物线及圆 x 12 y2 1 于点 A, B,C, D
4
四点，则 AB 4 CD 的最小值为（ ）
3
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A． 17 2
B．
C．
D．
7．（上海交通大学附属中学 2019 届高三 3 月月考）已知点 为椭圆
上的任意一点，点 分别为
该椭圆的上下焦点，设
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2019 届湘赣十四校高三第二次联考）已知正方体
中，
， 为 的中点， 为正
方形
内的一个动点（含边界），且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
7, 7
7 7
C．
4 7
,
3 7
D． 0,
7 7
1.（2020 河南省天一大联考）已知抛物线 ：
，定点
，
，点 是抛物线 上不同于顶点的
动点，则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2020 四川省内江模拟）若直线 x﹣my+m＝0 与圆（x﹣1）2+y2＝1 相交，且两个交点位于坐标平面上不
右两支分别交于 、 两点，且
，若
的范围为
，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·黑龙江高考模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为椭圆 C
：y 2 a2
x2 b2
1(a
b
0) 的下顶点，M
，
N
在椭圆上，若四边形 OPMN
为平行四边形，
为直线 ON
的倾斜角，若
17 3
C． ,
2
17 3
2
17 3
,
二、填空题
D．
2
17 3
,
2
17 3
11．（上海市徐汇区 2019 届高三上学期期末）已知圆 M：
，圆 N：
直线
分别过圆心 M、N，且 与圆 M 相交于 A，B 两点， 与圆 N 相交于 C，D 两点，点 P 是椭圆
上任
意一点，则
的最小值为______．
同的象限，则 m 的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（﹣1，0）
D．（﹣2，0）
类型四 利用基本不等式求范围
【例 4】（2020·辽宁高考模拟（理））已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F，过点 F 分别作两条直线 l1, l2 ，直线
l1 与抛物线 C 交于 A, B 两点，直线 l2 与抛物线 C 交于 M , N 点，若 l1 与直线 l2 的斜率的乘积为 1，则
14.已知直线
y
x 1与椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 相交于
A, B 两点，且 OA OB （ O 为坐标原点），若
椭圆的离心率
e
1 2
,
3 2
，则
a
的最大值为___________．
15.（2020 北京市顺义区高三期末）过抛物线
的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点交抛物线的准线
交于点 P，若∠B1PA 为钝角，则此椭圆的离心率 e 的取值范围为_____．
2．（2020·湖北高考模拟（理））已知
M
(
x0
,
y0
)
是双曲线
C
：x a
2 2
y2 b2
1 上的一点，半焦距为 c ，若| MO | c
（其中 O 为坐标原点），则 y02 的取值范围是
三．强化训练 一、选择题
1．（2020·福建高考模拟（文））已知 A
C．
D．
9．（2020·河北衡水中学高考模拟（理））已知过抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A, B 两 点，且 AF 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于 C ， AA1 l 于点 A1 ，且四边形 AA1CF 的面积为 6 3 ，过 K (1, 0) 的直线 l ' 交抛物线于 M , N 两点，且 KM KN ( (1, 2]) ，点 G 为线段 MN 的垂直平分线与 x
1 1 的取值范围为（ PF1 PF2
【举一反三】
）A．[1, 2]
B．[ 2, 3] C．[ 2, 4] D．[1, 4]
1．（2020·河南高考模拟（理））设双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的两条渐近线与直线 x
a2 c
分别交于 A，B
两点，F 为
该双曲线的右焦点 .若 60 AFB 90 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )