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第三章第一节 数系的扩充与复数的概念
学习目标
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数与现实世界的联系。
2.理解复数基本概念以及复数相等的充要条件。
自学探究
问题1. 在实数集中方程x2-1=0是什么？ 方程x2+1=0有实数解吗？联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能
设想一种方法，使这个方程有解吗？
问题2.复数的概念是什么？
问题3.若复数a+bi=c+di，则实数a、b、c、d满足什么条件？
问题4.你能对复数集进行恰当地分类吗？并举出相应例子。
练习题：
（一）完成课本104页1，2，3
（二）1.实数m取何值时，复数z=m+1+(m-1)i是实数？虚数？纯虚数？
2.已知i是虚数单位，复数Z=(m2-4)+(m+2)i，当m取何实数时，Z是：（1）实数 （2）纯虚数
3. 如果222(32)zaaaai为实数,求实数a的值。
4.若(32)(5)172xyxyii，则,xy的值是？
5.已知复数abi与3(4)ki相等，且abi的实部、虚部分别是方程x2-4x+3=0的两根，试求：,,abk的
值。
[思考]：你能得出判断一个数是实数、虚数，纯虚数的方法吗？
第三章第二节 复数的几何意义
学习目标
1.通过复数与从原点出发的向量的对应关系了解复数的几何意义，从中体会数形结合的思想；
2.从复数几何意义的引入过程中体会用几何研究代数问题的方法。
自学探究
问题1.在直角坐标系中，有序实数对与点一一对应，类比此种对应，复数能与什么建立一一对应？
问题2.复数Z= (,)abiabR（ 可以与复平面的向量对应吗？复数的几何意义是什么？
问题3.怎样求一个复数的模？
练习题：
（一）完成课本105页1，2，3；106页A组全做
（二） 1.若复数12zi，求z的模。
2.若复数22(34)(56)Zmmmmi表示的点在虚轴上，求实数m 的取值，并求z的模。
3.在复平面内指出与复数112zi，223zi，332zi，42zi对应的点1Z，2Z，3Z，4Z. 试
判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.
第三章第三节 复数代数形式的加减运算及其几何意义
1.会进行复数的代数形式的加、减运算，了解其几何意义；
2.通过复数加法几何意义的探究渗透数形结合、类比的数学思想。
自学探究
问题1.复数与复平面内的向量有一一对应的关系，类比向量加法，你能得出复数的加法运算法则吗？
复数加法的几何意义呢？
问题2.复数的加法满足交换律、结合律吗？请结合复数加法运算法则证明。
问题3.若复数z1+z2=z3,你能否用z2和z3表示出z1 ？请画图说明。
你能因此得出复数减法法则及其几何意义吗？
练习题：
（一）完成课本109页1，2
（二）计算 （1）(56)(2)(34)iii （2）5i-(-2+3i)+(4-7i)
2 . 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，32i，24i，试求：
（1）AO表示的复数； （2）CA表示的复数； （3）B点对应的复数.
3.ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13,,2iii，求点D对应的复数.
4. 当213m时，复数(3)(2)mii在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第三章第四节 复数代数形式的乘除运算
学习目标
1. 理解共轭复数的概念；
2. 能进行复数的代数形式的乘、除运算，从中体会类比数学思想。
自学探究
问题1.类比(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,你能得出(a+bi)(c+di)=?
问题2.复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？请举例说明。
问题3.复数34i与3-4i有何关系？abi的共轭复数是什么？bi的共轭复数是什么？
思考：若12,zz是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系如何？
（2）12zz是一个怎样的数？有何特征？
问题4.类比实数的除法是乘法的逆运算，请探究（1+2i）Z =4+3i中的复数Z =？
你能得出复数除法运算法则吗？
练习题：
（一）完成课本111页1，2，3；112页A组1至6题;116页A组全做，B组1，2题。
（二）1. 复数52i的共轭复数是（ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
2.如果复数212bii的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（ ）
A．2 B．2 C．23 D．23
3. 若12zi，则22zz的值为
4. 计算
（1）13()(1)22ii； （2）3113()()2222ii
5. 若复数z满足11ziz，则|1|z的值为
第三章 数系的扩充与复数的引入（复习课）
1. 设134zi，223zi，则12zz在复平面内对应的点（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 2(1)ii等于（ ）
A．22i B．22i C．2 D．2
3. 复数21(1)i的值是（ ）
A．2i B．2i C．2 D．2
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4.复数21i的实部是 ，虚部是
5. (158)(12)ii的值是
6. .在复平面内，复数1ii对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
7.复数3(1)i的虚部为
（A）3 （B）－3 （C）2 （D）－2
8.已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11
(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i
9.复数2i321i的值是_________.
10.设,xy为实数，且511213xyiii，则xy 。
11.若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝ ．
12.已知(12)43izi，求Z及zz.
13.若122,34zaizi，且12zz为纯虚数，求实数a的值.
14.已知mR，复数2(2)(23)1mmzmmim，当m为何值时，
（1）zR？
（2）z是纯虚数？
（3）z对应的点位于复平面第二象限？
（4）z对应的点在直线30xy上？