因此，
2-12若带电球的内外区域中的电场强度为
考虑到 ，代入上式求得合成电场强度为
2-7已知真空中半径为a的圆环上均匀地分布的线电荷密度为 ，试求通过圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。
解建立直角坐标，令圆环位于坐标原点，如习题图2-7所示。那么，点电荷 在z轴上 点产生的电位为
根据叠加原理，圆环线电荷在 点产生的合成电位为
因电场强度 ，则圆环线电荷在 点产生的电场强度为
第二章静电场
重点和难点
电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
，场点P的坐标为（r, ,）。
根据叠加原理，电偶极子在场点P产生的电场为
考虑到r>>l， =er， ，那么上式变为
式中
以 为变量，并将 在零点作泰勒展开。由于 ，略去高阶项后，得
利用球坐标系中的散度计算公式，求出电场强度为
2-4已知真空中两个点电荷的电量均为 C，相距为2cm，如习题图2-4所示。试求：①P点的电位；②将电量为 C的点电荷由无限远处缓慢地移至P点时，外力必须作的功。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。
3，介质与导体的边界条件：
；
若导体周围是各向同性的线性介质，则
；静电场的能量：来自孤立带电体的能量：离散带电体的能量：
分布电荷的能量：
静电场的能量密度：
对于各向同性的线性介质，则
电场力：
库仑定律：
常电荷系统：
常电位系统：
题 解
2-1若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q及4q，当点电荷 位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求 的大小及位置。
利用点电荷的场强公式 ，其中 为点电荷q指向场点 的单位矢量。那么，
在P点的场强大小为 ，方向为 。
在P点的场强大小为 ，方向为 。
在P点的场强大小为 ，方向为
则 点的合成电场强度为
2-3直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。
解 令点电荷 位于坐标原点， 为点电荷 至场点P的距离。再令点电荷 位于+ 坐标轴上， 为点电荷 至场点P的距离。两个点电荷相距为
2-10已知电荷密度为 及 的两块无限大面电荷分别位于x= 0及x= 1平面，试求 及 区域中的电场强度。
解无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。因此，位于x= 0平面内的无限大面电荷 ，在x< 0区域中产生的电场强度 ，在x> 0区域中产生的电场强度 。位于x=1平面内的无限大面电荷 ，在x< 1区域中产生的电场强度 ，在x> 1区域中产生的电场强度 。
2-8设宽度为W，面密度为 的带状电荷位于真空中，
试求空间任一点的电场强度。
解建立直角坐标，且令带状电荷位于xz平面内，如习题图2-8所示。带状电荷可划分为很多条宽度为 的无限长线电荷，其线密度为 。那么，该无限长线电荷产生的电场强度与坐标变量z无关，即
式中
得
那么
2-9已知均匀分布的带电圆盘半径为a，面电荷密度
为 ，位于z= 0平面，且盘心与原点重合，试求圆盘
轴线上任一点电场强度 。
解如图 2-9所示，在圆盘上取一半径为 ，宽度为 的圆环，该圆环具有的电荷量为 。由于对称性，该圆环电荷在z轴上任一点P产生的电场强度仅的 有 分量。根据习题2-7结果，获知该圆环电荷在P产生的电场强度的 分量为
那么，整个圆盘电荷在P产生的电场强度为
解根据叠加原理， 点的合成电位为
因此，将电量为 的点电荷由无限远处缓慢地移到 点，外力必须做的功为
2-5通过电位计算有限长线电荷
的电场强度。
解建立圆柱坐标系。 令先电
荷沿z轴放置，由于结构以z轴对称，场强与 无关。为了简单起见，令场点位于yz平面。
设线电荷的长度为 ，密度为
，线电荷的中点位于坐标原
点，场点 的坐标为 。
利用电位叠加原理，求得场点
的电位为
式中 。故
因 ，可知电场强度的z分量为
电场强度的r分量为
式中 ，那么，合成电强为
当L时， ，则合成电场强度为
可见，这些结果与教材2-2节例4完全相同。
2-6已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度 ，试求圆心处的电场强度。
解建立直角坐标，令线电荷位于
xy平面，且以y轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷 在圆心处产生的电场强度具有两个分量Ex和Ey。由于电荷分布以y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的 分量，即
解要使系统处于平衡状态，点电荷 受到点电荷q1及q2的力应该大小相等，方向相反，即 。那么，由 ，同时考虑到 ，求得
可见点电荷 可以任意，但应位于点电荷q1和q2的连线上，且与点电荷
相距 。
2-2已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：
试求位于 点的电场强度。
解令 分别为三个电电荷的位置 到 点的距离，则 ， ， 。
重要公式
真空中静电场方程：
积分形式：
微分形式：
已知电荷分布求解电场强度：
1， ；
2，
3， 高斯定律
介质中静电场方程：
积分形式：
微分形式：
线性均匀各向同性介质中静电场方程：
积分形式：
微分形式：
静电场边界条件：
1， 。对于两种各向同性的线性介质，则
2， 。在两种介质形成的边界上，则
对于两种各向同性的线性介质，则
由电场强度法向边界条件获知，
即
由此求得
根据叠加定理，各区域中的电场强度应为
2-11若在球坐标系中，电荷分布函数为
试求 及 区域中的电通密度 。
解作一个半径为r的球面为高斯面，由对称性可知
式中q为闭合面S包围的电荷。那么
在 区域中，由于q= 0，因此D= 0。
在 区域中，闭合面S包围的电荷量为
因此，
在 区域中，闭合面S包围的电荷量为