解：（1）
（2） 电磁波垂直入射到理想导体上
（3）空气中合成波的电场
磁场
（4） 空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置为
6.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上，已知自由空间与介质分界面上的反射系数为0.5，且分界面为电场波腹点，介质内透射波的波长是自由空间波长的 ，求介质的相对磁导率和相对介电常数。
（2）导体外：a <+
=I,所以 , ，
4.5在下面的矢量中，哪些可能是磁通密度B？如果是，与它相应的电流密度J为多少？
（1）
解: = =2 0所以 不是磁通密度
（2） =- y+ x
解： . = + =0所以F是磁通密度
= =| =2 所以 =
（3） = x— y
. =0 是磁通密度
= =| =0所以 =0
3.6
两无限大接地平行板电极，距离为 ，电位分别为0和 ，板间充满电荷密度为 的电荷，如题3.6图所示。求极板间的电位分布和极板上的电荷密度。
3.8
一个沿z方向的长且中空的金属管，其横截面为矩形，金属管的三边保持零电位，而第四边的电位为U，如题3.8图所示。求：
（1）当 时，管内的电位分布；
（2）当 时,管内的电位分布。
解：设自由空间 ，无耗介质
由得：
6.15在无线电装置中常配有电磁屏蔽罩，屏蔽罩由铜制成，要求铜的厚度至少为5个趋肤深度，为防止200kHz～3GHz的无线电干扰，求铜的厚度；若要屏蔽10kHz～3GHz的电磁干扰，铜的厚度又是多少？
解：铜的电导率为
趋肤深度
（1）
（2）
6.17一均匀平面波从空间（媒质1）沿+z方向垂直入射到 、 （媒质2）的理想介质表面上，电磁波的频率为100MHz，入射波电场的振幅为 、极化为+x方向。
⑵ = = （x x’）+ （y y’）+ （z z’）
⑶ = , =3
⑷
=( + + )
=
=
= [ （x x’）+ （y y’）+ （z z’）]
=
即： =
第二章习题解答
2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。
解：以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，
由高斯定理 =Q，及 得，
（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；
（4）当x=0.8m时，电场和磁场得表达式；
（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？
解：
（1）
(2)
(3)
(4)
当x=0.8m时，
（5）当f=50KHz时，
结论：频率越大，电磁波衰减越快。
6.5判断下面表示的平面波的极化形式：
第六章
6.2自由空间中一均匀平面波的磁场强度为
求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度;（4）瞬时坡印廷矢量。
解：
(1)波沿+x方向传播
(2)由题意得：k= rad/m，波长 ，频率
（3）
（4）
6.3无耗媒质的相对介电常数 ，相对磁导率 ，一平面电磁波沿+z方向传播，其电场强度的表达式为
①r a时，
由 = ，得
②r>a时，
由 =Q，得
2.6两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a和b（a<b），内外导体间为空气。设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为 和 ，求：
⑴空间各处的电场强度；
⑵两导体间的电压；
⑶要使 b区域内的电场强度等于零，则 和 应满足什么关系？
解：⑴以圆柱的轴为轴做一个半径为r的圆柱高斯面，由高斯定理 =q
⑴球内电荷分布；
⑵球的外表面的电荷分布；
⑶球壳的电位；
⑷球心的电位。
解：⑴由 ，得
⑵
⑶由高斯定理 = =q
当r a时，q=2Q，Q=
⑷
=2-2a
2.17一个有两层介质（ ， ）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为 和 ，电容器极板的面积为S。当外加压力为U时，求：
⑴电容器的电场强度；
两种介质分界面上表面的自由电荷密度；
（4） = r
. =0所以 是磁通密度
= = +2 = 所以 = +
4.6已知某电流在空间产生的磁矢位是 = y+ x + （ — ）求磁感应强度
解： = =| =2y + （ — ）
4.13已知钢在某种磁饱和情况下的磁导率为 =2000 ，当钢中的磁通密度为B1=0.5×102T， = 75°时，试求此时的磁力线由钢进入自由空间一侧后，磁通密度 的大小及 与法线的夹角 。
第一章习题解答
1.2解：⑴. = = = （ +2 -3 ）/
⑵ = · /
=
⑶ · = 11, = 10 4
⑷ ·（ ）= 42
（ ）· = 42
⑸ （ ）=55 44 11
（ ） =2 40 +5
1.3有一个二维矢量场 = （ y）+ (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/( y)=dy/x,得 + =c
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
，
所以，该平面波为右旋椭圆极化波。
（2）
所以，该平面波为左旋椭圆极化波。
（3）
所以，该平面波为线极化波。
（4）
所以，该平面波为线极化波。
6.6均匀平面电磁波频率f=100MHz，从空气垂直入射到x=0的理想导体上，设入射波电场沿+y方向，振幅 。试写出：（1）入射波电场和磁场表达式；（2）入射波电场和磁场表达式；（3）空气中合成波的电场和磁场；（4）空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。
解：B ，
= （ln —lnR）=
所以互感M= =
第五章
5.3设y=0为两种磁介质的分界面，y<0为媒质1，其磁导率为 ，y>0为媒质2，其磁导率为 ，分界面上有电流密度 分布的面电流，已知媒质1中磁场强度为
求媒质2中磁场强度
解：
5.6已知在空气中，电场强度矢量为 求磁场强度 和相位常数
解：
5.7自由空间中，已知电场强度矢量为 求（1）磁场强度的复数表达式（2）坡印廷矢量的瞬时表达式（3）平均坡印廷矢量
求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和 ；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。
解：
（1）
（2） ，
（3）
（4）
6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为 ，若海水的 ， ， 。
求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；
（2）写出海水中的电场强度表达波磁场强度的表达式；
（3）反射系数和透射系数；
（4）媒质1中的电场表达式；
（5）媒质2中的电场表达式。
解：（1）
（2）
（3）
,
（4）
（5）
（1）
3.9
一个沿+y方向无限长的导体槽，其底面保持电位为 ，其余两面的电位为零，如图3.9所示。求槽内的电位函数。
第四章
4.3若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为 ，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。
解：（1）导体内：0 <a
由安培环路定理， =
= = 所以， ， ， ，
解： = =
=
= = =
即： = ，得证。
1.15求下列标量场的梯度：
⑴u=xyz+
= + + = (yz+zx)+ xz+ xy
⑵u=4 y+ z 4xz
= + + = (8xy-4z)+ (4 +2yz)+ ( 4x)
⑶ = + + = 3x+ 5z+ 5y
1.16求下列矢量场在给定点的散度
⑴ = + + =3 +3 +3 =6
及 得，
当0<r<b时，由 =q=0，得
=0， =0
当a r b时，由 =q,得
= ，
当b<r时，由 =q,得 +
= ， =
⑵
⑶要使 >0的区域外电场强度为0，即：
= =0，得 =
2.9一个半径为a的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q的电荷，已知内部的电场为 ，计算：
解:
(1)
(2)
w/m2
(3)
5.9将下列复数形式的场矢量变换成瞬时表达式，或作用反的变换
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5.12对于线性，均匀和各向同性导电媒质，设媒质的介电常数为，磁导率为电导率为，试证明无源区域中时谐电磁场所满足的波动方程为 式中
解:
5.15设电场强度和磁场强度分别为 求其平均坡印廷矢量。
解：由折射定律得 所以 = =
即 = = T
4.15通有电流 的平行直导线，两轴线距离为d，两导线间有一载有电流 的矩形线圈，求两平行直导线对线圈的互感。
解：左边长直导线作用：B 所以
右边长直导线作用
合成后
M= =
4.17无限炒年糕直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。证明：它们之间的互感为
M=
1.6求数量场 =ln（ + + ）通过点P（1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln（ + + ）=c