试卷代号： 7032 上海开放大学 2017 至 2018 学年第一学期 《高等数学基础》期末复习题 一．选择题 sin( x2 4)
x 2 在 x 2 连续，则常数 k 的值为 （ 1． 函数 f ( x) x 2 ）。
k x 2
A． 1 ；B ． 2 ；C ． 4 ； D ．
4
2． 下列函数中（ ）的图像关于 y 轴对称。
A． ex cos x B ． cos( x 1) C ． x3 sin xD ． ln 1
x 1 x 3．下列函数中（ ）不是奇函数。
A． sin( x 1) ； B ． ex e x ； C ． sin 2x cosx ； D ．
ln x
x2 1
4．当 x 0
时，（ ）是无穷小量。
A． sin 2x
x
5．函数 f ( x)
A． 0 6． 函数 f ( x)
B ． (1 1
)
x
C . cos
x
sin 4x ，则
f ( x)
）。 lim
x （
x 0
． 1
； B ． 4 ； C ；
4
ln x ，则 lim f ( x) f (2)
（
x 2 x 2
1 1 D ． x sin
x x
D ． 不存在 ）。 A． ln 2 ； B ． 1 ； C ． 1
x 2 ； D ． 2
7. 设 f ( x) 在点 x x0 可微，且 f (x0 ) 0 ，则下列结论成立的是（ ）。
A． x x0 是 f (x) 的极小值点 B ． x x0 是 f ( x) 的极大值点 ；
C． x x0 是 f ( x) 的驻点； D ． x x0 是 f ( x) 的最大值点；
8． 下列等式中，成立的是 （ ）。
A． 1 dx d x B ．
e 2x dx 2de
2 x
x
C． e 3xdx 1 de
3x
D ． 1 dx d ln 3x
3 3x
9．当函数 f (x) 不恒为 0， a,b 为常数时，下列等式不成立的是 （ ） A. ( f ( x)dx) f ( x) B. d b f ( x) dx f (x) dx a
C. f ( x) dx f ( x) c D. b f ( x) f (b) f ( a) d
a
10．曲线 y ex x 在 (0, ) 内是（ ）。
A．下降且凹； B ．上升且凹； C ．下降且凸； D ．上升且凸 11．曲线 y 1 x3 2x2
3x 在区间 2,3 内是（ ）。
A．下降且凹 3 B C D ．上升且凹 ．下降且凸 ． 上升且凸
12．下列无穷积分为收敛的是（ ）。
A. sin xdx B. 0 e2x dx C. 0 1 e xdx D. 1 1 dx 0 2 x
13．下列无穷积分为收敛的是（ ）。
x2 dx 1 dx x 2 dx x A. B.
1 C. 1 D. 1 e2 dx 1 x
14．下列广义积分中（ ）发散。
1 1 1 3 x 2 dx ； x 2 dx
A． B ． x 3 dx ； C ．
x 2
dx ； D
．
1 1 1 1
15．设函数 f ( x) 的原函数为 F (x) ，则 1 1
2 f ( )dx （ ）。
x x
A． F (x) C ； B ． F ( 1 ) C ； C ． F ( 1 ) C ； D ． f ( 1 ) C x x x 16．下列广义积分中收敛的是 （ ）
A.x 3dx 2 B. 1x 3dx C. 1 cosxdx D. 1 xdx 1
二．填空题 1．函数 f ( x) ln( x
3) 的定义域是 。
4 x
2．函数 y x
1 的定义域是 。
x 3
3．函数 y 5 x 的定义域是 。
ln( x 1)
4．曲线 y e 2x 在点 M 处的切线斜率为 2e 2 ，则点 M 处的坐标为 。
5．曲线 y ln x 在 x 2 处的切线方程为 。 6．设函数 y f (cos 2x) 可导，则
dy
7. 设 f ( x) x2 1，则 f ( f ( x)) 8. 设 f ( x) 的一个原函数是 sin 2x ，则 f ( x)
9．已知 F (x) f (x) ，则 xf (x2 1)dx
1 1 x2 )dx 10． x(x 。
1
11． 1 1)dx x3 (cos x 。
1
12． d 0 2dt = t cost
。
dx x
13．设 F (x) x ) e sin t dt ，则
F (
0 2
14． 设 F (x) 为 f (x) 的原函数，那么 f (cosx)sin xdx
15． 设 F (x) x ( t 1)2 dt ，那么 F (1)
e
0
。 。 。 。
。 。 。 三．计算题 1 2x 4 x 1 1、求极限 lim 4x 1
2 、求极限 lim 2x 1
x 4x 1 x 2x 3
3x 4 x sin 3x 3、求极限 lim 4 、求极限 lim
3x 2 1 4x 1
x x 0
5、求极限 lim xln(1 3x2 ) 6 、求极限 lim ln(1 2x)
x 0 1 3x3 1 x 0 1 4 x 1
7、设函数 y x ecos x 2 x ，求 dy 。 8 、设函数 y x cos(3x 1) ，求 dy 9、设函数 y x2 ln 2x x ，求
11、设函数 y 2x ，求 dy 。 1 e3x 13、设函数 y sin 2x ，求 dy 。 1 cosx cos x dx 15、计算不定积分 x2 3 dy 。 10 3x 1 、设函数 y ，求 dy 。 cos2x 12 e 2 x ，求 dy 。 、设函数 y
x2 1
14 、计算不定积分 x2 sin x dx 2 16 、计算不定积分 x2e 3 xdx
四、应用题 1、求由抛物线 y 2 x2 与直线
y x
所围的面积。
2、求由抛物线 y x2 与直线 y 2 x
所围的面积。
y
-
y 2 x y x2 x
3、求由抛物线 y x2 x 与直线 y x 所围的面积。
y
y x y x2 x x
4、求由抛物线 y x2 2 与直线
y x
所围的面积。
y
y x x
4 3 2 1
y x2 2