高等数学基础作业作业1一、CCBC DCA二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、 无穷小量 。
三、1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e2、由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴4、 5、 6、 7、8、hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x xx x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x xx x x x x xx x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x )341(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→9、10、∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续 作业2一、 BDADC二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ，3、 1/2 ，4、 y=1 ，5、 2x 2x (lnx+1) ，6、 1/x 。
三、1、求y ＇(1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x(2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x(4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 643443)341(])341[(lim---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→xx x x x x x22sin cos )(ln sin )21()5(---、(6)、y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x(7)、y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x =[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x(8)、y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x 2、求y ＇(1)、y ＇=(2)、y ＇=(1/cosx)(-sinx)=-tanx (3)、y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 (4)、y ＇=2sinxcosx=sin2x (5)、y ＇=2xcosx 2 (6)、y ＇= -e x sine x(7)、y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx (8)、y ＇=cosx 5sinx ln5 (9)、y ＇=-sinx e cosx 3、求y ＇(1)、方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2y y ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )(2)、方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosy y ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)(3)、方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2 y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)(4)、方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)xe x2(5)、方程对x求导：1/x+ y＇e y=2y y＇，y＇=1/x(2y-e y)(6)、方程对x求导：2y y＇=e x siny + y＇e x cosyy＇= e x siny/(2y- e x cosy)(7)、方程对x求导：y＇e y =e x -3y2 y＇，y＇=e x/e y+3y2(8)、方程对x求导：y＇=5x ln5 + y＇2y ln2y＇=5x ln5 /(1-2y ln2)4、求微分(1)、y＇= - csc2x – cscx cotx，dy=-( csc2x + cscx cotx)dx(2)、y＇=[(sin/x)-cosx lnx] /sin2x dy={[(sin/x)-cosx lnx] /sin2x }dx(3)、y＇=2sinxcosx，dy=sin2xdx(4)、y＇=e x sec2x，dy=( e x sec2x)dx5、求y＂(1)、y＇=(1/2)x -1/2，y＂=(1/4)x– 3/2(2)、y＇= 3x ln3，y＂=3x ln23(3)、y＇=1/x，y＂= -1/x2(4)、y＇=sinx+xcosx ，y＂=cosx+cosx-xsinx=2 cosx-xsinx四、由f(x)= - f(-x) 求导f＇(x)= - f＇(-x)(-x)＇f＇(x)= f＇(-x)，∴f＇(x)是偶函数作业3一、DDACCA二、1、极小值，2、0 ，3、(-∞，0) ，4、(0，+∞) ，5、f(a) ，6、x=0 。
三、计算1、y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5) 由y ＇=0求得驻点x=1，5. 列表(-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。
2、y ＇=2x-2，驻点x=1是极小值点，在区间[0，3]上最大值为y(3)=6，最小值为y(1)=2。
3、曲线y 2=2x 上的点(x ，y)到点A(2，0)的距离22)02()2(-+-=x x d d 2=x 2-2x+4，(d 2)＇=2x-2，由(d 2)＇=0求得x=1，由此得所求点有两个：)2,1(,)2,1(-4、解 右图为圆柱体的截面， 由图可得R 2=L 2-H 2圆柱体的体积V=πR 2H=π(L 2-H 2)H V ＇=π(L 2-3H 2)，由V ＇=0解得L H 33=， HRL此时L R 36=，圆柱体的体积3932L V π=最大。
5、圆柱体的表面积S=2πR 2+2πRH 由体积V=πR 2H 解得H=V /πR 2 ∴ S=2πR 2+2V / RS ＇=4πR - 2V / R 2=2(2πR 3 - V) / R 2 由S ＇=0解得32πVR =，此时R VV VH 22843322===πππ答：当高与底面直径相等时圆柱体表面积最小。
6、 设长方体底面边长为a 高为h 表面积S=a 2+4ah∵a 2h =62.5，∴h =62.5/ a 2S=a 2+250/a ， S ＇=2a - 250/a 2=(2a 3 – 250)/a 2，由S ＇=0解得a =5m ，h =2.5m ，此时S=75m 2最小，即用料最省。
四、证明题1、令f(x)=x-ln(1+x)， f ＇(x)=1-1/ (1+x)=x / (1+x) 当x ＞0时有f ＇(x)＞0，f(x)为增函数，又f(0)=0 ∴当x ＞0时f (x)＞0，即x ＞ln(1+x)2、令f(x)=e x / (x+1)，f ＇(x)=[ e x (x+1)- e x ]/ (x+1)2=x e x / (x+1)2当x ＞0时有f ＇(x)＞0，f(x)为增函数，又f(0)=1 ∴当x ＞0时f (x)＞1，即e x ＞x+1Hha作业4一、 DDBDBD 二、1、⎰dx x f )( ，2、F(x)=G(x)+c ，3、 ，4、 tanx+c ，5、 -9cos3x ，6、 3 ，7、 ＞1 。
三、计算 1、⎰⎰+-=-=--=c x x d x cox dx xx1sin )1(1)1(1cos 2 2、⎰⎰+===c ex d e dx xe xx x2)(22123、⎰+==c x x d x|ln |ln )(ln ln 14、⎰⎰++-='+-='-=c x x x xdx x x x dx x x 2sin 412cos 2)2cos )(2cos (21)2cos (215、⎰=+=+=+=27213)ln 21ln 3()]1(ln 3[|12ex x dx x x x6、413)21(21)(21)(2121022102102102||-=+=-='-=------⎰⎰e e e dx e xe dx e x x xx x7、4342112)ln 2(ln )2(212121212||e x dx x x x x xdx x e e e e-=-=⋅-='=⎰⎰8、e x e dx xx x xdx x e e e e21111ln 1ln )1(||11211-=--=+-='-=⎰⎰四、证明题1、⎰⎰⎰+=--aa aa dx x f dx x f dx x f 00)()()(，在第一项中令x = - t ，则⎰⎰--=-00)()(aa dt t f dx x f ⎰⎰-=-=aadx x f dt t f 0)()(，∴=⎰-aadx x f )(02、⎰⎰⎰+=--aa a a dx x f dx x f dx x f 00)()()(，在第一项中令x = - t ，则⎰⎰--=-00)()(aa dt t f dx x f ⎰⎰==aadx x f dt t f 0)()(，∴=⎰-aadx x f )(⎰a dx x f 0)(2dx e x 2最新资料，word 文档，可以自由编辑！！精品文档下载【本页是封面，下载后可以删除!】。