黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二）命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，且，，，设，则（ ）A.B.C.D. 以上均不对2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)xx f x a a a >=>≠时且，且12(log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3B ．3C ．9D ．323．如右图，在ABC ∆中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ）A ．1B ．3C ．-1D ．24．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( )A 30°B 60°C 120°D 150°5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12111n nT S S S =+++，则952T 最接近的整数是 （ ） A ．5B ．4C ．2D ．16．已知函数322()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1）B ．2(,1)3C ．2(,1)3-D ．2(1,)3-7．将函数2()1cos 22sin ()6f x x x π=+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ．6πB ．12π C ．3π D ．2π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{}Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()21<'x f 212)(+<x x fA ．B ．C ．D ．9．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且22232tanc b a B +--=222231tan ,2B BC BA a b c -=⋅=++，则tan B 等于 （ ） A．2B1 C ．2 D．2 10．的定义域为R ，且在上只有，则在上的零点个数为（ ）A ．403B ．402C ．806D ．805第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填在答题卡相应位置上） 11．已知的值为12．已知||||||2a b a b ==-=，则|32|a b -= .13．正项数列{}n a 满足12a =，21(2)8(2)n n a S n --=≥，则{}n a 的通项公式为n a = .14．已知函数121(0),()log (1)(10)ax x f x x x ->⎧⎪=⎨+-<≤⎪⎩且3[()]34f f ->=3，在各项均为正的数列{}n a 中，1112,(),{}2n n n a a f a a +==+的前n 项和为n S ，若126,n S n =则= 。

15．已知函数n x xax f -+=ln )(（a>0），其中20(2sin cos ).22t t n dt π=⎰若函数()f x 在定义域内有零点，则实数a 的取值范围是 。

{}11x x -<<{}1x x <-{}11x x x <->或{}1x x >()x f y =()(),22x f x f -=+()()x f x f -=+77[]7,0()()031==f f ()x f []2011,2011-1cos 2sin cos 0,22sin 4a πααααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，且，则三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos 12sin (0)f x x x x ωωωω=+->，且函数()f x 的最小正周期为.π（1）若,6x ππ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，求函数()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[0,]8π上的最小值。

17．(本小题满分13分)在△ABC 中，角、、所对的边分别为、、，向量 ，．已知 ．（1） 若，求角的大小；（2）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 21-=；数列}{n a 为等差数列，且145=a ，207=a ．（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）若n n n b a c ⋅=，n=1，2，3，…，n T 为数列}{n c 的前n 项和．求证：47<n T ．19．(本小题满分12分)A B C a b c (1,sin )m A λ=(sin ,1cos )n A A =+//m n 2λ=A b c +=λ设函数（0＜＜1）． （1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒有成立，试确定的取值范围． 20．（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x(万件)间的关系为:(c 为常数， 且0<c <6).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)21．（本小题满分13分） 设函数()sin .xF x e x ax =+-（1）若0()x F x =是的极值点，求实数a 的值；（2）若0x ≥时，函数()y F x =图象恒不在()y F x =-图象的下方，求实数a 的取值范围。

()b x a ax x x f +-+-=2233231a ()x f ]2,1[++∈a a x ()a x f ≤'a ⎪⎩⎪⎨⎧≤<->=c x x cx p 06132黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二）1---4:BABC; 5—8:CCBD; 9—10:DD 11.214-; 12.72; 13.4n-2; 14.6; 15.(0,1] 16.17.)13(23分 ≥λ18．解：（Ⅰ）由n n S b 21-=，令1=n ，得1121S b -=，又11S b =，∴311=b ． 当2≥n 时，由n n S b 21-=，得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---，即113n n b b －＝， ∴}{n b 是以31为首项，31为公比的等比数列， 于是n n b 31=．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）数列}{n a 为等差数列，公差3)(2157=-=a a d ，可得13-=n a n ．从而n n n n n b a c 31)13(⋅-=⋅=．∴n n n T 31)13(31831531232⋅-++⋅+⋅+⋅= ，13231)13(31)43(31531231+⋅-+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ， ∴13231)13(31331331331232+⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T 13231)13(31313313313313+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n131)13(31311])31(1[313+⋅-----⋅=n n n 1327667+⋅+-=n n ， 从而47347647<⋅+-=nn n T ．……………………………………………（12分）19、（1）由已知有令当变化时，的变化情况如下表：的单调增区间是单调减区间是， ………………………………………6分 （2）上为减函数)3)((34)(22'a x a x a ax x x f ---=-+-=a a a a x a x x f 3,10,30)('<∴<<=== 或得x )(),('x f x f )(x f ()a a 3,),(a -∞),3(+∞a 12,10+<∴<<a a a []2,1)2(34)(2222'+++--=-+-=∴a a a a x a ax x x f 在12)1()(''max -=+=∴a a f x f………………………………………9分要恒成立………………………………………11分解得的取值范围是 ………………………………………12分20.20.另解： （2）当………7分令……………8分若10分 若，函数在为单调减函数，取得最大值。

…13分44)2()(''min -=+=a a f x f a x f a a x f ≤≤-≤)(,)(''即恒成立a a a a ≤--≥-∴1244且10,154<<≤≤a a 又a ∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,54()245)696(3)6293,0+-+--=--=≤<x x x x x y c x 245)9(3666++-=∴<≤-∴-=t t y t c x t 时取等号。

即当且仅当3,3(292456363===+⨯-≤<≤x t y c 30<<c )6,6(c -c x c t =-=即621。