高三数学高考模拟题(一)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分）1. 已知集合{}{}M N x x x x Z P M N ==-<∈=⋃13302，，，，又|，那么集合P 的子集共有( )A. 3个B. 7个C. 8个D. 16个2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( )A BC D3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题：()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββαβαβ⊥⊥⊥⊥⊥⊂⊥⊥⊂其中正确命题是( )A. (4)B. (1)(4)C. (2)(4)D. (2)(3)4. 设cos ()31233x x x =-∈-，且，，则ππ等于( )A B C D ....±±±±ππππ18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 131322142622 ，，，则、、之间的大小关系是( )A b c aB c a bC a c bD c b a....>>>>>>>>6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为b a b a b n n n nn n，则lim→∞-+234等于( )A B C D ....---1213171 7.椭圆x y M 2249241+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥∆的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 128. 已知椭圆x y t 2212211+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 09. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( )A k k k ZB k k k ZC k k k ZD k k k Z .[].[].[].[]2827827821588583878ππππππππππππππππ-+∈++∈-+∈++∈，，，，10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( )A. 是π4B. 是π3C. 是π2D. 与P 点位置有关1 A11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )A. 14个B. 15个C. 16个D. 20个12. 过点M C x y l l ax y a l ()()()--+-=++=242125320221，作圆：的切线，：与平行，则l l 1与间的距离是( )A B C D (852*******)二. 填空题（4小题，共16分，每题4分）13. 函数y x xx x=+-cos sin cos sin 2222的最小正周期是_________。

14. 抛物线y px p 280=>()上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到y 轴的距离为_______。

15. 若E 、F 、G 、H 分别是三棱锥A －BCD 的AB 、BC 、CD 、DA 棱的中点，则三棱锥A －BCD 满足条件________时，四边形EFGH 是矩形(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况) 16. 在平面内，(1)到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；(2)到两个定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；(3)到定直线x a c =-2和定点F c ()-，0的距离之比为acc a ()>>0的点的轨迹是双曲线；(4)到定点F c ()，0和定直线x a c =2的距离之比为caa c ()>>0的点的轨迹是椭圆。

请将正确命题的代号都填在横线上__________。

三. 解答题：本大题共6小题；共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)已知x R y R ∈∈，，复数z x x y i z y x i z i z i 1212224121=--=++-=-+()()()，，当时，()()()I z z II z z 求；求的值。

12125⋅-18. (12分)设集合{}A x x x zB x ax a x a a =+->-⎧⎨⎩⎫⎬⎭=-<-<|log ()|1222630，，，求使A B a ⋂=φ的的取值范围。

19. (12分)某集团投资兴办甲、乙两个企业，1998年甲企业获得利润320万元，乙企业获得利润720万元，以后每年企业的利润甲以上年利润1.5倍的速度递增，而乙企业是上年利润的23，预期目标为两企业年利润之和是1600万元，从1998年年初起，(I)哪一年两企业获利之和最小；(II)需经过几年即可达到预期目标(精确到一年)20. (12分)如图，圆锥的轴截面是等腰Rt SAB Q ∆，为底面圆周上一点， (I)若QB 的中点为C ，OH SC OH SBQ ⊥⊥，求证平面 (II)若∠==AOQ QB 6023 ，求此圆锥的体积。

(III)若二面角A －SB －Q 为θθ，且，求的大小tg AOQ =∠63。

21. (13分)设F 1是椭圆C 1：()x -+=1294927122的左焦点M 是C 1上任意一点，P是线段F M 1上的点且满足F M MP 131：：= ()I C 求点Ｐ的轨迹2()()II A l l C 过点，作直线与Ｃ相交，求与有且0222仅有两个交点时，l 的斜率的取值范围。

(III)过A 与F 1的直线交C 2于BC ，求∆F BC 2的面积。

(F 2为C 2的右焦点) 22. (13分)已知函数f x a x f x b f x a b f ()()()()()满足，⋅⋅=+⋅≠=012且f x f x ()()+=--22对定义域中任意x 都成立。

(I)求函数f x ()的解析式(II)若数列{}{}a S a n n n 的前几项和为，满足当n=1时，a f n 1122==≥()，当时，S f a n n n n -=+-212522()()试给出数列{}a n 的通项公式，并用数学归纳法证明。

【试题答案】 1.{}{}x x x x ZN P C 2330031212328-<<<∈∴=∴==又，，，它的子集有个()2. y x y x x D =-=≤的反函数是故20()()3. A4.x x x x x C ∈-⇒∈-=-∴=±∴=±()(cos ()ππππππ33331232329，，）又5.a b c b c a A =+=====>>∴>>2134525822826262260626050sin()sin cos sin sin ()6.a b a b a b A n nn nn n n n n n ==-+=-⋅+→-612234122312412()()() 7．设将代入：||||()()()()()()MF r MF r r r a r r c r r r r C 1122121222221222122141210021221410244224==+==+==⎧⎨⎪⎩⎪=-=⋅∴=8.中心(0，t)t a c t C ±=∴=28115或()9.y x x x x x x x k k x k k k Z D =+=⋅+=-+++++∴∈++∈22242241242223878sin (sin cos )sin sin()cos()cos()[][]()()πππππππππππ的单调递增区间是，，10.1 A过及作平面，、为棱中点面O A B EFB A E F AM A E AM A B AM EFB A AM OP C 111111111⊥⊥∴⊥∴⊥()11.O 、A 、B 、C 四点共线，D 、O 、E 三点共线∴--=C C B 6343115()12. 注意M 点在⊙上，∴-+=++==-≠∴=-∴-+==-=切线：：：与的距离l x y l ax y a a a a l x y l l d D 43200320433220443802085125111||()13.y x xx x x x x x tg x T =+-=+-=++=+∴=cos sin cos sin sin()sin()sin()cos()()22222242422424242ππππππ14.y px x p M a a x pM y x a p 2008222==-=+∴=-的准线为由抛物线定义点到准线距离为点到轴距离为15.四边形对边平行是平行四边形只须邻边垂直，它就是矩形即可。

或填底面，或为正三棱锥，或为正四面体等均可EFGH AC BD AC BCD A BCD A BCD ∴∴⊥⊥--()D16.(1)常数大于两定点距离时，才是椭圆 (2)常数小于两定点距离时，才是双曲线 由定义可知(3)(4)正确。

17.()()I z i z i y x x y z i z iz z z z 由得解得1212121221632612121211222-=-+-=-+=-⎧⎨⎪⎩⎪=-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∴=-+=-∴⋅=⋅=⋅=()()()[(cossin )]()[cossin ][cos()sin()]II z z i i i i i1255552222343422154154128244128128-=-+=+=+=-+-=-ππππππ18.log ()()()()()()122222226260642123212330033252+->-⇔+->+-<⎧⎨⎪⎩⎪⇔∈--⋃∴=--⋃->-≥-<-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇔<≤><⎧⎨⎪⎩⎪⇔<≤x x x x x x x A x a ax a ax a x a a x a x a x a a x a ，，，，或∴=⋂=≤-<≥-⎧⎨⎪⎩⎪-≤<∴≤--≤<B a a A B a a a a a a (]220211202120，为使或即或为所求φ19. 设98年为第1年则第n 年甲企业获利a n n =⋅-320151(.) 乙企业获利720⋅-()()231n 单位万元(I)设第n 年两企业获利之和最小a b n n n n n n nn n n n n +=⋅+⋅=⋅+⋅≥⋅⋅==⋅==∴=-----+----32032720233203272032232072032960320327203232720320322199911111111222()()()()()()()()()()()万元当且仅当时取等号即即第二年两企业获利之和最小(II)设经过n 年两企业可达到预期目标即有即令则即或32032720321600432932203232149200920402291111112⋅+⋅≥⋅+⋅≥==∴+-≥-+≥≥≤------()()()()()()n n n n n n t ttt t t t t 当时，舍当时即需经过年年t n t n n n ≥<≤≤-≤⋅≥-⋅=+⋅⋅=+=+>+⋅=∴-2029322912912913322321242944520021323232323232()()log log log log log log ()20.()I C QB OC QBSO AQBQB SC QB SOCQB SQBSQB SOC SCOH SCOH SQB 为中点面面又面面面且交于又面∴⊥⊥∴⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥()()II AOQ BOQ COQ QC QB R OQ OC AB OQ SAB Rt SO V R h∠=∴∠=∴∠===∴===∴==∴=∴=60120601232124213832，是等腰＝立方单位⊙锥∆∆ππ ()()sin cos cos (cos )(cos )()sin (cos )sin cos III SAB ABQ ABQ QD AB D QD SAB Q QP SB P DP DP SB QPD tg QD PD AOQ O RQD R OD R PBD DB R R R PD BD R QD PD R R 面面且交于过作于，则面过作于，连，则设，⊙半径为则，中：代入⊥∴⊥⊥⊥⊥∴∠===∠====+=+∴==+=+=∴+=⋅θθαααααααααα631122*********1226∆3332332306060====∠=即即tg AOQ ααα21. ()()()()()()I F M x y P x y F P PM x x y y x x y y x x y P C x a b c 10010000022222102112120212123132129490271431231-===-++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-+=+====，设，，用定比分点坐标公式得代入并化简得为点轨迹，它是中心在原点长轴在轴上的椭圆：，，λ ()()()II l y kx y kx x y y k x kx k k k k k ：消或=+=++-=⎧⎨⎪⎩⎪+++==-+>⇒>><-2234120341640161634014121222222222∆ ()()()()()()III F A F x y x y x y x y y x x B x y C x y BC x x x x 21222112221221221021220220341201932401245321944196019，过、的直线方程为即消得设，，-+=-+=-+=+-=⎧⎨⎪⎩⎪++==+⋅+-=⋅-⋅=k S BC h F BC =⋅-+=∴=⋅=120254512245192∆ 22. ()()()()()()()()()()()()()()(I axf x b f x ax f x bax b ax f x b ax f b a a bf x f x b a x b a x a a b f x x x x =+∴-=-==∴-≠∴=-=-=∴-=+=--+-=---→=∴==-∴=--=-≠11001011122212221214212111121222若则有不可能由得代入得)()()()()()()(*)II S f a n n S a n n S a n n n S a a a a n a n a a n n n n nn n n -=+---=+-∴+=++=+=++==-=∴======+2125222212521252212410282863344512222221234即当时，当时，得当时，得由此猜想证明：时，成立设时有时，112112112521252111215122127821278125212211212122 n a n k a k S a k k S k k k n k S a k k S a k k a k k k k k k k k k k k k k k ===+==++=++∴=++--∴=++=+++++=++=++-+++++++(*)()()[()()]()()()+=+∴=+=++∴=+∈=++12421111211k a k k n k n N a n k n 时真由、，对有(*)。