V铜 j l周
0
/d
要使用最少量的铜，要求 j 达到允许的最大值，所消耗的功率
P = I 2 R铜 = ( j × s )2 l铜 / S = j 2 V铜 = (1000 ´ 104 ) 2 ´ 2 ´ 106 ´ = 9.5 ´ 10 4 W
所需铜的质量
1´ 6 ´ 0.1 1 ´ W 4 1000 ´ 10 4p ´ 10-7
5-2 依磁矩的定义
= I × S = 1200 ´ 30 ´ 10-3 ´ p ´ (5 ´ 10-3 )2 A × m2 = 0.0028 A × m 2
5-3 （1） 中子的磁矩
= I ×S = (
（2） 由（1）
4e 2p r 2 / ) × p r 2 = evr 3 v 3
v=
3 2
/ er = 1.5 ´ 9.66 ´ 10-27 /1.602 ´ 10-19 ´ 1.2 ´ 10-15 m / s = 7.5 ´ 107 m / s
H = nI H 222 -1 n= = m = 37m -1 I 6
需要在导线中通入
I=
B 1.2 = A = 2.58 ´10 4 A -7 4p ´10 ´ 37 0n
题解 5-8 图
5-9 （1） 磁化强度为
M = 1.8 ´ 10 -3 ´ 0.35 / (4p ´ 10-7 ´ 293) A × m -1 = 1.71A × m -1
（3） 产生这样大的磁矩所需面电流
8.33 ´10 -11 A × m 2 i= = = 8.84 ´ 10 -6 A × m -1 1 S × l ( )2 ´ p ´ 12 ´ 10-6 m3 2
（4） 在磁铁内部产生的磁场近似为无限长螺线管内部的磁场，因此
B=
5-5 （1） 由
0
× i = 4p ´ 10 -7 ´ 8.84 ´ 10 -6 T = 1.11 ´ 10 -11 T
题解 5-13 图
B=
i i - 00 =0 2 2
0 0
介质 1： 由
H ×l = I
得
H = i0
B1 =
1
H=
1r
0 0
i
介质 2：
H = i0 B2 =
（2）
2
H=
2r
0 0
i
M1 =
1
H1 = (
1r
- 1)i0Байду номын сангаас, M 2 =
2
H2 = (
2r
- 1)i0
因此，从上到下三个界面的磁化电流面密度依次为
5-4 （1） 自旋已排列整齐的电子数为
1 N = p ´ ( ) 2 ´ 12 ´ 7.8 ´ 6.02 ´ 1023 ´ 2 / 55.85 = 1.58 ´ 1024 2
（2） 每个电子的磁矩为
2
，则总磁矩为
=N×
2
= 1.58 ´1024 ´
1.055 ´10-34 = 8.33 ´10-11 A × m 2 2
H=
B0
0
jb = jx （内部）或者 （外部） 2
又因为 B = H 所以
0
r
介质 1 中， B = 导体内， B = 0
0
r1
jb / 2 ；
jx ；
0 r 2 jb / 2
介质 2 中， B = -
题解 5-16 图
5-17 由于铁芯的磁导率很高，则
B
NI 0 d
0
=
l铜 js l周
0
/d =
1
= arctan
tan
r
2
= 0.09
5-11
I I = B2 , = B1 2p R2 2p R1
因此，坡莫合金圆筒的外径为
R2 = R1 ×
0
×
0.5 = 50 R1 = 1.25m 500
5-12 对一个圆环，在轴线上距离圆心 x 处的磁场
B=
0
a2 I
3
2( a 2 + x 2 ) 2
因此，角度为 的圆环对考察点处磁场贡献为
5-19 （1） 由磁路定理，得
NI 0 = BS (
因此
2p r - d d + ) S 0S
B=
NI 0 0 2p 0 r + ( -
0
)d
d = 1cm时 B = 1500 ´ 4 ´1200 ´ 4p ´ 10-7 / (2p ´ 0.11 + 1199 ´ 0.01)T = 0.71T
（2）
H c = H 0 (1 -
T2 ) = 4.8 ´ 10 4 A / m Tc2
由环路定理，有
2p rH c = I
代入计算，得
I = 309.3 A
第六章
6-1 由 e = Blv 知
5-21 设马蹄形磁介质与条形磁介质之间有一个小间隙 x，间隙内磁场强度 H g ，磁介质内磁场强
度为 H m ，由安培环路定理可得
H m × l + 2 H g × x = NI
由磁感应强度法向分量连续可得
Hm =
得
0
Hg
Hm =
NI , Bm = 0l + 2 x
0
NI 0l + 2 x
0
相应求得全磁通量，磁能，磁力，结果如下：
i1 = M1 = (
1r
- 1)i0
1r
i2 = M1 - M 2 = ( i3 = M 2 = (
2r
-
2r
)i0
- 1)i0
5-15 介质面与磁感应线重合，以垂直向上为正。先不考虑介质，由安培环路定理可求各区域的磁 感应强度：
x<
d 或x 2
5d 时 2
B0 = 0, B = 0;
d 3d <x< 时 2 2 d B0 = 0 j(x + ), B = B0 = 2
=N
=
AN 2 I 0l + 2 x
0
Wm = F =(
1 I 2
=
AI 2 N 2 2( 0l + 2 x)
0 2
Wm ) I |x =0 = x
N 2I 2A = -1005.3N 2 0l
5-22 由于磁感应强度在介质界面的法向连续。 又因为超导体内无磁感应线， 所以外表面无法向分 量。即磁场方向一定平行于超导体表面。 5-23
Rm 3 = Rm 2
因此
B=
S U = /S Rm1 = em × = NI × S( Rm1 ( R并 + Rm1 )SRm1 1 Rm 2 + Rm1 ) 2
题解 5-20 图
从中可得线圈的总安匝数为
NI = BS (
Rm 2 + Rm1 ) 2 = 1´ p ´ 0.252 ´ (5411.3 / 2 + 4.79 ´105 ) A = 94583 A
ò H × dl =
得
I0
H = 2 ´104 A × m -1
（2） 根据磁化强度的定义
M = -H +
B
0
= -2 ´ 10 4 +
1 A × m -1 = 7.76 ´105 A × m -1 -7 4p ´ 10
（3） 磁化率依定义可得
m
=
M 7.76 ´105 = = 38.8 H 2 ´104
dB = =
0
( R sin ) 2 M sin Rd 2( R 2 sin 2 + x 2 ) 2
3
0
MR 3 2
sin 3 d ( R 2 + r 2 - 2 Rr cos ) 2
3
题解 5-12 图
其中用到
i = M sin
令t = cos ，则有 B= =
0
MR3 2
0
ò
1
(1 - t 2 )dt ( R 2 + r 2 - 2 Rt ) 2
0
jd;
3d 5d <x< 时 2 2 B 5d B0 = 0 j(x + ), B = 0 2 0 d d < x< 时 2 2 B d B0 = 0 j(x + ), B = 0 2 0
r2
=
r2
0
j(
5d - x); 2
题解 5-15 图
r1
=
r1
0
d j(x + ); 2
5-16 这是介质界面与磁场线平行的情况，因此
4 = pe 0 UR 3 3
5-7
i = M ,分布在侧面。逐点考虑：
1．
B= H=
0
i=
0
0
M
题解 5-7 图
B
-M = 0
2 和 3.
B = 0, M = 0; H =0
5 和 6.
B=
0
i
2 M M H= -M =2 2
4 和 7.
=
0
M 2
B=
0
i
2 M H= 2
5-8
=
0
M , M = 0; 2
0
p
p
因此
tan
=-
-2sin cos
= 2 tan
（2） 地磁北极处的垂直分量为
m p m × 2sin = - 0 3 3 4p r 2 2p r
0
赤道处水平分量为
m m × cos 0 = 0 3 3 4p r 4p r
0
因此，地磁北极处的垂直分量是赤道上水平 分量的两倍 5-14 （1） 外部区域: