物理与电子工程学院注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。

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（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。

A 、场强方向（表面附近的点）由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。

而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。

B 、场强大小如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P ，过P 点作导体表面的外法线方向单位矢n ˆ，则P 点场强可表示为n E E n P ˆ= （n E 为P E在n ˆ方向的投影，n E 可正可负）。

过P 点取一小圆形面元1S ∆，以1S ∆为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底2S ∆在导体内部。

由高斯定理有：11/)0(ˆ1121εσφS S E s d E E s d n E s d E s d E s d E s d E s d E n S S nS SS S ∆=∆=⊥=⋅=⋅=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∆∆∆∆导体表面附近导体内侧(导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为σ，则面内电荷为为均匀的很小，视，且因σσ11S S ∆∆)∴⎩⎨⎧<>=⎩⎨⎧<<>>=反向，，同向，，即，，nE n E nE E E E n n n ˆ0ˆ0ˆ00000σσεσσσεσ可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。

C 、0εσ=E n ˆ中的E 是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷S ∆σ的贡献。

这一点是由高斯定理得来的。

P45-46D 、一般不谈导体表面上的点的场强。

导体内部0=E，表面外附近0εσ=E n ˆ；没提表面上的。

在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。

但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。

补充例：习题2.1.1(不讲)Rd θ解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：n dS F d ˆ202εσ= ，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x 轴方向：右半球所受的力：i d d R i dS i dS F ˆsin cos 2ˆcos 2ˆcos 223020302002ϕθθθεσθεσθεσ⎰⎰⎰⎰⎰⎰===右 =⎰⎰=2002203200220ˆ4ˆsin cos 2ππεπσθθθϕεσi R i d d R i R F ˆ40220επσ-=左补充例：P53 例1的前半部分。

证明：对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相反；（2）相背的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相同。

证明：（1）由前面静电场中导体的性质知：电荷分布于表面，0=内E，导体表面为等势面，导体表面外一点0εσ=E 。

Sσ2• P''nσ4平板导体所带电荷分布于表面，因为无限大，所以均匀分布，设1、2、3、4面分别带电荷面密度为4321σσσσ、、、。

利用上述性质，选取如图的高斯面，有（由高斯高理）：S S S ES ESES ES ∆⋅+=+=++=0320231221εσσεσσφφφφ侧∵ 0=内E∴ 021==ES ES φφ又 侧侧S E⊥ ∴侧ES φ=0 即0=ES φ故32320σσσσ-==+（2）在导体内任取一点P （任意的）∵ 004321=+++⇒=E E E E E P内即0ˆ2ˆ2ˆ2ˆ204010203=-++n n n n εσεσεσεσ 32σσ-= ∴41σσ=如果P 点在导体外，如图中的P ′点，则;023εσεσ=='P E （由四板场强迭加得到或由静电平衡时导体表面外一点的场强得到）如果P 点在导体外，如图中的P ''点，则0104εσεσ==''P E 。

三、综合本节内容，得到两个结论：P58—59P58： 1、封闭导体壳（不论接地与否）内部静电场不受壳外电荷的影响；接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电荷的影响。

P58-59：2、设导体壳内电荷为Q 1，壳内表面电荷为Q 2（=－Q 1），壳外表面电荷为Q 3，壳外空间电荷为Q 4，则无论导体壳是否接地，壳内电荷Q 1和导体壳内表面上的电荷Q 2，在导体壳内表面之外任一点激发的合场强为零；壳外表面上电荷Q 3和壳外电荷Q 4，在导体壳外表面之内任一点激发的合场强为零。

例（补充）：习题2、2、3 P793A B解：根据高斯定理及电荷守恒定律可得出以下结论： （1） Q S1=Q A Q S2=-Q A Q S3=Q A +Q B（2） BBA B R Q Q V 04πε+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=⎰A AB B R R A B A R Q R Q dr r Q V V BA 020414πεπε （3）B 球接地Q S1=Q A Q S2=-Q A Q S3=0 V B =0⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=B A A A R R Q V 1140πε （4）A 球接地：接地导体球A 外还有带电导体球壳B ，所以A 球表面电荷面密度不为零。

设A 球所带电荷为A Q '，则0114400=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-'-'+=A B AB A B A R R Q R Q Q V πεπε （电势迭加）()()20032144BB A BB AB B BB A B B B AB A B S B BAA SB B AA SB B AA R Q R R R Q Q V R Q R R Q R R Q Q Q Q Q R R Q Q Q R R Q Q Q R R Q πεπε-='+=-=-='+=='-=-='=-='∴（5）在B 外再罩一个同心且很薄中性金属壳C 后5()CB AC S B A S B A S A S A S R Q Q V Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 0543214,,,πε+=-=+-=+=-==∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=A AB B A BBA B R Q R Q V R Q Q V 00414πεπε 例1(补充)：习题2、3、3， P80外球B内球A地球R 2R 1R证明：如果内球未接地，此时的球形电容器的电容为：12如果内球A 接地，这时除内外球可视为一个电容器外，外球表面与地面也形成一个电容器。

此时的总电容可看成是两个电容器的并联电容。

而RR R R RR C B 114420220-=-=πεπε地又 R >>R 2∴ 204R C B πε=地（是孤立球形导体的电容） ∴ 122202012120444R R R R R R R R C C C B AB -=+-=+=πεπεπε地 证毕。

例2(补充)： 习题2、3、4 P80等效图1等效图2解：（1）此时可将电容器等效成：dSC dS C AB KB002εε==，0AK KBAK KB K AK KB S C C C C C C C dε==+、串联：∴ AB ABK C dS C C C 220==+=ε总即电容器电容变为原来的两倍。

（2）此时的等效图为（B 与K 相连接） （AB 之间的电压其实就是AK 之间的电压）dSC dS C AB AK002εε==AB ABAK C dS C C C 330==+=ε即电容器电容变为原来的三倍。

例3(补充)： 2、1、4 P78σσ2σσ4dAB解：利用静电平衡条件列方程得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+-==043213241σσσσσσσσS q A （无限大平行金属板）解得：4212σσσ===S q ASq A 23=σ∴Sdq d d E l d E V A0022εεσ===⋅=⎰内内将B 板接地：（σ4=0）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-===S q A 2132410σσσσσσ∴ Sq A=-=32σσSdq d d E l d E V A0022εεσ===⋅=⎰内内。