( m≤n )
例 1(巩固排列数公式):
1.计算： A63 =__1_20
A
2 10
=__9_0_
A220 =_3_8__0
2.若 Anm 17 16 15 5 4 ，
则 3.
n _1_7__, m _1__4_ .
5×6×7×8 用排列数符号表示（
A84
）
4.11×12×13×14×…×20 用排列数符号表示
练习
练习1．下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
不是
（2）10名学生中选2名做正、副组长
是
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 不是
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 是
（5）以圆上的10个点为端点作弦
不是
（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，
作过另一个点的射线
32 4 34 1
34 2
41 2 41 3 42 1 42 3
43 1
43 2
结果为 4×3×2=24个 本题共有24个排列
（1）排列数：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符 号 Anm 表示。
问题1 ：从3个不同的元素中取出2个元素的排列 数,记为
为
A10 20
例2 某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队 要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多 少场比赛？
解：任意两队间进行一次主场比赛或客场比赛，对应于从14个 元素中任取2个元素的一个排列。因此，比赛的总场数是
A124
14!
14 2!
14 13
182
小结
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺 序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不 同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不 同的排列）．
课题： 排列 年级： 教材： 教师： 单位：
分类加法计数原理
完成一件事，有n类不同方案，在第1Байду номын сангаас方案中有m1 种不同的
方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，…，在第n 类方案
中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
N=m1+m2 + +mn
分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方 法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn 种不同 的方法，那么完成这件事共有：
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也 就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．
是
（7) 有10个车站，共需要多少种车票？ 是
(8) 有10个车站,共需要多少种不同的票价？不是
讨论题
练习2 由数字1，2，3，4可以组成多少个 没有重复数字的三位数？
12 3 12 4 13 2 13 4 14 2 14 3
21 3 21 4 23 1 23 4 24 1
24 3
31 2 31 4 32 1
排列定义
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列．
1 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一
定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列 问题的重要标志．
2 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯 定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但 摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
练习2 ：从4个不同的元素中取出3个元素的排 列数,记为
从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？
呢？ 呢？
A3 5 4(5 31) 5
排列数公式 Anm n (n1) (n 2) (n m 1)
1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因 数比它前面一个因数少1,最后一个因数是n－m＋1, 共有m个因数．
2.全排列:当 n m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列.
全排列数：A
n n
n
(n
1)
(n
2)
21 n!（叫做 n 的阶乘）
注:规定 0! 1
A53
5
43
5
43 21
21
5
5!
3!
3.公式变形: Anm n(n 1) (n m 1)
n (n 1) 2 1
n!
(n m) (n m 1) 2 1 (n m)!
种不同的方法． N=m1m2 mn
问题 从a、b、c这3个字母中，每次取出2 个按顺序排成一列，共有多少种不同的排 法？并列出所有不同的排法。
根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种 不同的方法
排法的形式为ab ba ac ca bc cb
这里的每一种排法就是一个排列。
把上面问题中被取的对象叫做元素